Dans ce chapitre nous avons décrit brièvement la manière dont le signal OFDM est modulé/démodulé numériquement. Nous avons décrit de quelle manière les systèmes OFDM permettent une occupation spectrale optimale grâce au principe d’orthogonalité entre sous porteuses. L’orthogonalité et la modulation/démodulation OFDM est très facilement réalisable grâce à la mise en œuvre de la transformée de Fourier discrète qui peut être efficacement implémentée sur des processeurs. La mise sur porteuse du signal OFDM est réalisée analogiquement. Nous avons présenté les architectures pour l’émetteur et le récepteur, et nous avons mis en avant pour chacune d’entre elles leurs avantages et inconvénients. Les contraintes de consommation, d’intégrabilité, et donc de coût font que l’architecture de l’émetteur et du récepteur la plus prometteuse pour les systèmes mobiles OFDM est l’architecture homodyne car elle permet de s’affranchir
de tous les composants encombrants et coûteux se situant classiquement aux fréquences intermédiaires de l’architecture superhétérodyne. Néanmoins, ce type d’architecture fait surgir de nombreux défauts tels que l’offset DC ou le déséquilibre IQ qu’il est important d’appréhender.
Dans ce chapitre nous n’avons volontairement pas parlé de l’influence du canal sur la réception des signaux OFDM. Ce sujet est un point important des systèmes OFDM et il est traité dans le chapitre suivant.
Chapitre 2
Égalisation des systèmes OFDM
L
e but des systèmes de communications numériques est de transmettre un flux de données, porté par un signal à Haute Fréquence (HF), d’un point à un autre. L’en-vironnement physique par lequel ce flux passe est appelé un canal. Le signal passé à travers le canal subit un certain nombre de déformations. Des réflexions générant l’ef-fet multitrajets, du bruit, de l’atténuation, de l’interférence avec d’autres signaux, du changement de fréquence (effet Doppler), du retard et bien d’autres sortes de distorsions sont introduits par le canal. Les paramètres de ces déformations caractérisent le canal. Mais ils varient avec le temps à cause de la mobilité de certains éléments dans le canal comme l’émetteur, le récepteur, les obstacles. Leur représentation est alors effectuée de manière statistique. La caractérisation du canal par cette représentation est appelée le “modèle de canal”.La première partie de ce chapitre présente les effets de la propagation par trajets multiples sur le signal OFDM reçu. Ceux-ci sont appelés Interférences Entre Symboles (IES) et Interférences Entre Canaux (IEC). Nous verrons comment l’ajout du préfixe cyclique ou du zero padding à l’émission permet de supprimer l’IES. Puis nous mon-trerons que l’IES peut être complètement annulée à la réception par la suppression du préfixe cyclique ou par la méthode OverLap-and-Add (OLA) dans le cas du zero padding. Enfin, nous présenterons les avantages et inconvénients du zero padding par rapport au préfixe cyclique.
Une fois l’IES et l’IEC annulées, il reste à compenser l’influence du canal. Nous démontrerons que les symboles OFDM reçus affectés par le canal ont un modèle très simple pour un canal statique permettant une égalisation de canal aisée. La seconde partie de ce chapitre s’intéresse à l’égalisation des symboles OFDM dans le cas général. Nous présenterons les deux principales techniques d’égaliseur appelées forçage à zéro “zero forcing” et minimisation de l’erreur quadratique moyenne “MMSE”, puis nous ver-rons comment l’égalisation MMSE peut être simplifiée dans le cas où une modulation de phase est utilisée pour la transmission des données.
La dernière partie de ce chapitre présente un cas particulier, celui de la diversité fréquentielle. Elle peut être obtenue par de la redondance temporelle ou fréquentielle, comme cela est proposé pour les systèmes MultiBandes OFDM. Nous proposerons deux nouveaux types d’égaliseurs pour chacune des redondances, puis un égaliseur pour les deux à la fois. Finalement nous testerons les performances de nos égaliseurs dans le cas du processus de normalisation IEEE 802.15.3a [7] et pour deux types de canaux : ceux dont la durée de la réponse impulsionnelle est plus petite que la durée du zero padding, puis ceux dont la durée de la réponse impulsionnelle est plus grande que la durée du zero padding.
2.1 Les effets du multitrajets
Le chemin entre l’émetteur et le récepteur n’est pas souvent unique. Mais le trajet le plus court est celui du chemin direct. Le signal émis dans une autre direction rencontre dans sa propagation des objets comme des bâtiments, des montagnes ou des voitures qui le réfléchissent (figure 2.1). Ces chemins ont des trajets plus longs qui peuvent conduire le signal au récepteur mais avec un certain retard, un changement d’amplitude et de phase par rapport au trajet direct.
Fig. 2.1 – La propagation au travers d’un canal multitrajets.
Dans les systèmes OFDM, les symboles OFDM utiles, c’est à dire sans l’ajout du préfixe cyclique ou du zero padding, sont de durée Tutile = NDF TTs. On rappelle que NDF T est la taille de la DFT et que Tsest l’intervalle de temps séparant deux symboles de la modulation (QAM ou PSK) initiale. Le signal qui emprunte le trajet le plus court arrive au récepteur avec un retard τ1 suivi par une succession de signaux qui arrivent avec différents retards dont le dernier arrive avec un retard τQ. A la réception, le signal reçu est la somme de tous ces signaux. Le symbole empruntant le trajet direct arrive à l’instant t0+ τ1, puis arrivent une succession des symboles jusqu’à l’instant t0+ τQ. La durée τcanal = τQ− τ1 est appelée la dispersion du canal.
Le symbole reçu est la somme du symbole du trajet direct avec des versions retar-dées de celui-ci. Le symbole OFDM étant composé des sous-canaux (sous porteuses), ce type d’interférence est appelé Interférence Entre Canaux (IEC).
Le symbole suivant, émis à l’instant t0+ Tutile arrive par le trajet direct à l’instant t0+ Tutile+ τ1. La partie dans son début coïncide avec le premier symbole arrivé par le
trajet non-direct et cela jusqu’à la dernière version de celui-ci à l’instant t0+ Tutile+ τQ. Cela entraîne de l’interférence entre le 1eret le 2èmesymbole OFDM pendant une durée τcanal qui est la dispersion du canal. Ce phénomène va se répéter pour les symboles suivants ce qui crée ce qu’on appelle l’Interférence Entre Symboles (IES) due à l’effet de multitrajets. Ces deux phénomènes sont illustrés par la figure 2.2.
Fig.2.2 – Interférences entre canaux (IEC) et interférences entre symboles (IES) dans le cas d’un canal multitrajet.
Lorsque le canal ne varie pas dans le temps sur la durée de quelques symboles OFDM, le signal reçu peut s’écrire de la manière suivante :
r(m) =
+∞
X
k=−∞
h(k)e(m− k) + b(m) (2.1)
avec m ∈ ZZ. r(m), e(m), h(m) et b(m) correspondent respectivement au signal reçu, au signal émis, à la réponse impulsionnelle du canal et au bruit capté.