Nous avons pr´esent´e dans ce chapitre une m´ethode g´en´erale pour r´esoudre des types va-ri´es de contraintes dans des simulations interactives. Nous avons montr´e comment modifier un algorithme de Gauss-Seidel existant afin de s´eparer son rˆole de couplage m´ecanique du traitement sp´ecifique `a chaque contrainte, qui peut alors ˆetre externalis´e. En reconnaissant les propri´et´es communes `a toutes les contraintes, la m´ethode pr´esent´ee reste g´en´erique car elle n’a pas besoin d’ˆetre modifi´ee pour chaque nouveau type de contrainte. L’int´egration im-plicite que nous utilisons nous garantit une certaine stabilit´e et nous permet, avec certaines optimisations du Gauss-Seidel, de r´ealiser des simulations interactives mˆeme pour des inter-actions complexes. Nous avons enfin montr´e que de nouvelles contraintes peuvent rapidement ˆ
etre cr´e´ees et ajout´ees `a nos simulations. Cette m´ethode de contraintes g´en´eralis´ees a fait l’objet d’une publication `a VRIPHYS’08 : Unified Processing of Constraints for Interactive Simulation [GDG08].
Nous allons nous baser sur cette m´ethode de gestion des contraintes pour travailler `a la conception de simulations m´edicales. Les deux chapitres suivants vont ainsi s’int´eresser aux contraintes n´ecessaires pour repr´esenter les interactions complexes des gestes d’insertion d’aiguilles et de suture.
Un mod`ele d’interaction pour
l’insertion d’aiguille
L’insertion profonde d’aiguilles dans le corps humain est une op´eration d´elicate, qui de-mande souvent une grande pr´ecision alors que le praticien ne dispose pas d’un retour visuel de la trajectoire. La simulation de ces gestes doit permettre `a l’entraˆınement des chirurgiens ainsi qu’`a leur assistance dans un cadre de pr´eparation `a l’op´eration.
Nous voulons montrer que les contraintes de compl´ementarit´e que nous avons pr´esent´ees pr´ecedemment sont tout `a fait adapt´ees `a une simulation temps r´eel et pr´ecise de l’insertion d’aiguilles. En effet, alors que les travaux pr´ec´edents (voir section2.4.1) se sont principalement bas´es sur des approches en force, nous sommes convaincus qu’une m´ethode par contraintes pourra reproduire tous les comportements ´etudi´es dans la litt´erature. Pendant la validation de notre mod`ele d’interaction, Chentanez et al. [CAR+09] ont propos´e eux aussi une m´ethode utilisant des contraintes pour l’insertion d’aiguille, renfor¸cant ainsi notre conviction.
Nous montrons ainsi dans cette partie que l’utilisation de contraintes permet de cr´eer un mod`ele d’interaction tr`es complet, qui peut reproduire `a lui seul tous les types d’interactions pr´esent´ees dans les travaux ant´erieurs, l`a o`u les mod`eles pr´esent´es dans ceux-ci ne r´epondaient `
a chaque fois qu’`a certaines probl´ematiques. Nous obtenons une simulation r´ealiste bas´ee pour les interactions sur les lois physiques et utilisant des mod`eles d´eformables complexes qui ont ´et´e pr´ec´edemment valid´es, tout en restant temps r´eel pour permettre l’interaction de l’utili-sateur dans un contexte de simulation m´edicale avec retour haptique. De plus, la m´ethode des contraintes g´en´eralis´ees nous permet de rester assez ind´ependants des mod`eles et des for-malismes choisis pour simuler les objets en interaction. Nous proposons ´egalement certaines fonctionnalit´es in´edites, tel que la gestion du retrait partiel de l’aiguille pour son reposition-nement, ainsi que l’insertion de multiples aiguilles simultan´ement, qui peuvent interagir entre elles directement ou au travers du tissu dans lequel elles sont plong´ees. Nous avons pr´esent´e ce travail `a MICCAI’09 sous le nom : Interactive Simulation of Flexible Needle Insertions Based on Constraint Models [DGM+09].
Nous s´eparerons la simulation en plusieurs aspects. Tout d’abord nous aborderons la pro-bl´ematique du contact entre la membrane des tissus et la pointe de l’aiguille, avant et au moment de la p´en´etration de celle-ci. Nous pr´esenterons alors les contraintes que nous
sons pour g´erer les interactions au niveau du bout de l’aiguille, mais ´egalement tout le long du corps de celle-ci. La discr´etisation des contraintes sera pr´esent´ee d’un point de vue un peu plus proche de l’implantation. Enfin, nous validerons le mod`ele complet en reproduisant certaines simulations dont des mesures exp´erimentales existent dans la litt´erature.
Mod´elisation des d´eformations de l’aiguille et des tissus
Nous d´esirons mettre au point un mod`ele d’interaction g´en´erique, qui soit le moins d´ e-pendant possible des mod`eles d´eformables utilis´es dans la simulation. En effet, comme nous allons le voir succinctement ici, les travaux r´ecents sur l’insertion d’aiguille ont fait appel `a un grand nombre de mod`eles diff´erents, chacun choisissant alors les formalismes les mieux adapt´es `a sa m´ethode d’interaction.
Les premiers travaux sur la simulation d’insertion d’aiguilles ont utilis´e des mod`eles d’ai-guilles rigides [DS03a,APT+03a]. Souvent plus ´epaisses, elles permettent d’arriver facilement `
a la cible souhait´ee mais elles ne sont pas recommand´ees pour les actes m´edicaux car ´etant plus invasives que les aiguilles fines et souples. Ces mod`eles d’aiguilles rigides ne sont donc valables que pour des distances d’insertion courtes et n’ont ´et´e qu’une premi`ere approche avant une mod´elisation plus r´ealiste. En effet, les mˆemes auteurs ont montr´e que suite `a la d´eformation des tissus, l’aiguille pouvait occasionnellement ne pas atteindre la cible pr´evue.
Dehghan et al. [DGS06] ont ´etudi´e les principaux mod`eles utilis´es pour simuler la d´ eforma-tion de l’aiguille. On peut retenir principalement le mod`ele `a ´el´ement fini triangulaire utilis´e par DiMaio [DS05a] et qui fut ´etendu `a la 3D par Goksel [GSD+05], ainsi que les ´el´ements de poutre lin´eaires de Glozman et Shoham [GS04]. Les auteurs proposent ´egalement un mod`ele discret compos´e de masses reli´ees par des ressorts angulaires, qui bien que tr`es simple pr´esente de tr`es bon r´esultats lors du test de la poutre encastr´ee.
La majorit´e des travaux sur la simulation temps r´eel d’insertion d’aiguille ont utilis´e des mod`eles ´el´ements finis pour simuler la d´eformation des tissus. DiMaio et Salcudean [DS03a] emploient des mod`eles d´eformables lin´eaires pour la simulation d’insertion d’aiguilles en 2D. Alterovitz et al. [APT+03b] ont ´egalement utilis´e des mod`eles de mat´eriaux en ´elasticit´e li-n´eaire pour un simulateur de curieth´erapie de la prostate en 2D. Goksel et al. [GSD+05] simulent cette mˆeme op´eration avec un maillage en 3D et un mod`ele lin´eaire pour la pros-tate. Le mod`ele ´elements finis lin´eaire consid`ere des lin´earit´es g´eom´etriques et m´ecaniques correspondant `a des petites d´eformations et petits d´eplacements dans le tissu. Cependant, lors de l’insertion d’une aiguille dans un corps mou, on observe couramment des rotations et de grands d´eplacements, et un mod`ele g´eom´etrique non-lin´eaire est donc plus adapt´e.
Nienhuys et van der Stappen [NvdS04] ont propos´e l’utilisation d’un mod`ele hyperalas-tique n´eohook´een pour la simulation d’insertion d’aiguille dans un environement plan. Leur hypoth`ese d’une g´eom´etrie lin´eaire et d’un mat´eriau enti`erement compressible (coefficient de Poisson nul) simplifie les calculs mais ne correspond pas aux tissus d´eformables rencontr´es lors d’op´erations m´edicales. En ´etudiant l’influence de la vitesse d’insertion de l’aiguille sur la d´eformation des tissus, Crouch et al. [CSWO05] montrent que les mod`eles `a ´el´ements finis traditionnellement utilis´es pour ces simulations ne peuvent pas bien rendre compte de la re-laxation des tissus lorsque l’aiguille ne se d´eplace plus. Pour simuler de mani`ere r´ealiste cette phase de relaxation, un mod`ele visco´elastique serait plus appropri´e.
Dehghan et Salcudean [DS06] ont ´etudi´e la diff´erence entre les mod`eles MEF lin´eaires et non-lin´eaires pour la simulation en 2D. Ils se sont int´eress´es aux effets des non-lin´earit´es, des conditions limites ainsi qu’aux forces intervenant sur le corps de l’aiguille. Un mat´eriau n´eohook´een est utilis´e pour mod´eliser `a la fois les non-lin´earit´es g´eom´etriques et m´ecaniques. Ils montrent que dans les cas o`u le tissu est largement contraint `a plusieurs de ses cˆot´es, comme c’est souvent le cas dans les exp´erimentations sur fantˆomes, il n’est soumis qu’`a des petits d´eplacements et petites rotations. Ces conditions limites ont pour cons´equence une tr`es faible diff´erence entre les mod`eles lin´eaires et non-lin´eaires. Dans le cas o`u le tissu peut tourner sur lui-mˆeme, ce qui est observ´e en particulier pour la curieth´erapie de la prostate, un mod`ele g´eom´etrique non-lin´eaire sera n´ecessaire. Il faut retenir de leur ´etude que les effets non-lin´eaires de la g´eom´etrie sont plus important que ceux de la m´ecanique, et que les conditions limites sont d´ecisives sur la g´eom´etrie du probl`eme et doivent ˆetre prises en compte pour une simulation r´ealiste.
Marchal et al. [MPT06] proposent un mod`ele d´eformable discret, sans maillage et bas´e sur un principe de m´emoire de forme pour la simulation de la curieth´erapie de la prostate. Leur mod`ele permet d’assembler plusieurs composants aux propri´et´es physiques diff´erentes, et ils simulent ainsi la prostate dans son environnement, en collision avec la vessie et le rectum. Le mod`ele d´eformable pr´eserve le volume des organes, et a ´et´e valid´e [MPT05] par une comparaison avec les donn´ees du Truth Cube. On peut ´egalement noter l’utilisation par Vidal et al. [VJHG08] d’un mod`ele masse-ressort pour un simulateur haptique de radiologie interventionnelle.