Conclusion sur les approches pr´ esent´ ees

Avant de pr´esenter notre mod`ele de contraintes utilis´e pour mod´eliser les interactions entre aiguille et objet d´eformable, nous voulons r´ecapituler les principales caract´eristiques des travaux que nous avons pr´esent´e dans cette section. Dans la majorit´e des travaux l’aiguille agit sur le tissu en posant des conditions limites sur les ´el´ements qui le constituent. Dans le cas d’aiguille rigide, certains ont d´ecid´e d’imposer le chemin qu’empruntera l’aiguille. On voit le plus souvent des techniques de remaillage ou de repositionnement afin que des nœuds du tissu soient plac´es le long de l’aiguille. Enfin, nous avons vu un exemple d’utilisation d’un mod`ele de tissu sans maillage o`u les forces d’interaction sont r´eparties sur les nœuds les plus proches de l’aiguille. Lorsque l’aiguille est ins´er´ee dans un tissu, elle exerce une pression sur lui et le d´eforme. Dans le mˆeme temps, l’utilisateur peut ressentir la r´esistance du tissu. Les travaux pionniers ont directement appliqu´e aux nœuds du tissu proches de l’aiguile des forces dont l’intensit´e est lue `a partir d’une densit´e de force obtenue exp´erimentalement. D’autres calculent ces forces `a partir de mod`eles math´ematiques comportant un nombre r´eduit de param`etres (par exemple : coefficient de frottement, vitesse d’insertion, diam`etre de l’aiguille). Lorsque la vitesse d’insertion n’est pas constante durant la simulation, par exemple si l’aiguille est contrˆol´ee par l’utilisateur, il faut utiliser un mod`ele de frottement g´erant frottements statique et dynamique. Pour mod´eliser la d´eflexion de l’aiguille dont la pointe est biseaut´ee, une contrainte non-holonomique peut ˆetre utilis´ee. Une autre m´ethode est d’appliquer une force ou un d´eplacement normal afin de faire d´evier l’aiguille, dont l’amplitude d´epend du d´eplacement axial. Certains travaux r´ecents g`erent le fait que l’utilisateur peut retirer l’aiguille du tissu et ´eventuellement la r´eins´erer. Pour la simulation de la curieth´erapie telle qu’elle est pratiqu´ee par une partie des hˆopitaux fran¸cais, certains simulateurs permettent l’insertion de plusieurs aiguilles dans le mˆeme tissu. Enfin, alors que les premiers travaux ont port´e sur la simulation temps r´eel de l’insertion d’aiguille, potentiellement avec retour haptique pour

l’utilisateur, des travaux r´ecents s’int´eressent au planning et calcul de trajectoire optimale, avec manipulation de l’aiguille flexible par un robot.

Une approche g´en´erique de

l’interaction entre mod`eles

h´et´erog`enes

L’utilisation de lois physiques dans des simulations informatiques est de plus en plus fr´ e-quente ; elle permet l’inclusion dans les sc`enes d’objets qui seraient autrement difficiles `a animer (par exemple, des liquides qui se d´eplacent de fa¸con r´ealiste, des objets d´eformables ou encore des objets de types vari´es interagissant les uns avec les autres), et offre ´egalement plus de libert´e que les techniques d’animations classiques, o`u le comportement des objets est script´e par un sp´ecialiste en animation. Dans le cas sp´ecifique des applications interactives, la simulation bas´ee sur les lois physiques doit prendre en compte l’interaction de l’utilisa-teur sans se servir de lois d’animation script´ees. Cette interaction est g´en´eralement int´egr´ee au sein des sc`enes virtuelles `a l’aide de certains objets sp´ecialis´es, dont le mouvement est contraint par l’utilisateur, via l’utilisation de p´eriph´eriques adapt´es. Cet objet, aussi bien que les autres, peut interagir avec le reste de la sc`ene au travers de la simulation num´erique des lois physiques. Lorsqu’un p´eriph´erique haptique est utilis´e, les forces calcul´ees et appliqu´ees `

a l’objet virtuel de l’utilisateur sont utilis´ees comme une base pour le retour d’effort. Chaque objet peut potentiellement entrer en collision avec d’autres objets, auquel cas un traitement pr´ecis des contacts est n´ecessaire. Un objet peut ´egalement ˆetre inclus dans une structure plus complexe, l’animation de l’ensemble devant alors combiner le comportement de chaque objet en prenant en compte les contraintes additionnelles. Dans la majorit´e des cas pratiques, les sc`enes virtuelles demandent la d´efinition d’un grand nombre de contraintes et leur r´esolution num´erique.

Dans les applications de R´ealit´e Virtuelle, nous pouvons ˆetre amen´es `a rencontrer des cas pratiques de simulations o`u des contraintes changent dynamiquement, et peuvent ˆetre de types vari´es. La majorit´e des contraintes sont non holonomiques, c’est `a dire qu’elles font intervenir des d´eriv´es des degr´es de libert´e. Une contrainte est dite holonomique lorsque l’´equation qui lui correspond ne fait apparaˆıtre que des d´eriv´es `a l’ordre 0 des degr´es de libert´e : elle doit ˆetre exprimable sous la forme d’une fonction f (x1, x2, ..., x_N, t ) = 0, qui ne d´epend que des coordonn´ees x_j et du temps t , pas des vitesses. La combinaison des deux types de contraintes dans la mˆeme simulation implique habituellement l’utilisation d’une int´egration temporelle

explicite [WGW90], qui est connue pour offrir une mauvaise stabilit´e. Ce manque de flexibilit´e rend la combinaison de contraintes h´et´erog`enes difficile `a atteindre dans le contexte de la simulation interactive et de la R´ealit´e Virtuelle. De plus, toujours dans ce contexte, on peut relever le fait que peu de travaux se sont pench´es sur le probl`eme des objets d´eformables contraints, l`a o`u plusieurs approches sont disponibles pour les contraintes appliqu´ees aux objets rigides.

Dans ce chapitre nous proposons une m´ethode pour combiner et traiter `a la fois des contraintes holonomiques (telles que point fixe, point glissant) et non-holonomiques (contact, frottement), en restant compatible avec les sch´emas d’int´egration implicite. Nous montrons que la m´ethode propos´ee g`ere aussi bien les objets d´eformables que les objets rigides, dans un contexte de simulation interactive. La m´ethode pr´esent´ee utilise et sera int´egr´ee dans le framework SOFA (Simulation Open Framework Architecture). Le travail sur les contraintes g´en´eralis´ees a fait l’objet d’une publication `a VRIPHYS’08 : Unified Processing of Constraints for Interactive Simulation [GDG08]

Nous organisons le chapitre comme suit : la section 3.1 pr´esente les travaux ant´erieurs sur lesquels nous nous basons. Nous proposons `a la section 3.2 une d´efinition unifi´ee des contraintes classiques, en particulier les contraintes bilat´erales, unilat´erales et de frottement. La section3.3d´efinit l’espace dans lequel nous d´efinissons les contraintes, et nous introduisons la m´ethode de r´esolution `a la section3.4. Enfin, des exemples et des mesures de performance sont donn´es `a la section 3.5, montrant que la m´ethode propos´ee est utilisable pour r´ealiser des simulations interactives.