Conclusion

dant, la montée en fréquence aecte la profondeur de pénétration de l'onde évanes- cente générée à la surface de la zone sensible.

En eet, la profondeur σ de pénétration de l'onde évanescente dépend de la fréquence d'excitation : σ = r _µ l πfnρl (1.12) avec µl et ρl respectivement la constante de viscosité de cisaillement et densité

du matériau visqueux dans lequel l'onde évanescente est générée. L'équation 1.12 issue de [73], nous indique que σ diminue lorsque la fréquence d'excitation de l'onde élastique augmente. Nous pouvons en déduire que l'approximation du modèle per- turbatif de Sauerbrey nous limite dans ce cas. La profondeur de pénétration de l'onde n'est plus négligeable devant la longueur d'onde : σ =q _µ

l πfnρl et λn= c fn d'où σ λn = r µl πfnρl × fn c ∝ p fn (1.13)

Le changement de mode de fréquence d'excitation du matériau piézoélectrique permet de sonder une épaisseur diérente à la surface de la zone sensible et ainsi établir la relation de dispersion du milieu sondé (si le milieu est homogène), ou identier la contribution de diverses couches si l'adsorption est hétérogène. Pour un milieu homogène, il est par exemple possible de déterminer des paramètres variant avec la fréquence. Pour un milieu homogène globalement, nous pourrons sonder l'évolution des propriétés à diérentes profondeurs.

Nous venons de décrire rapidement le concept du résonateur HBAR qui sera repris de façon plus détaillée dans le chapitre suivant.

1.4 Conclusion

Nous avons décrit diérents types de transducteurs utilisés pour la détection d'espèces chimiques, que ce soit par méthodes électrochimique, optique et mécanique. Nous avons également introduit et déni le terme de sensibilité gravimétrique, notion utilisée tout au long de ces travaux. Nous comparons ici la sensibilité gravimétrique des dispositifs à plasmons de surface et à ondes élastiques ainsi que leur fréquence de fonctionnement et les diérents avantages et inconvénients des dispositifs.

Nous avons également abordé l'exploitation des dispositifs dans les milieux li- quides et mis en avant les dicultés d'utilisation des capteurs à base de résona- teurs FBAR dans ces milieux alors qu'ils sont très sensibles aux eets de masse.

Table 1.1  Tableau répertoriant la sensibilité gravimétrique de diérents dispositifs à plasmons de surface ou ondes élastiques, ainsi que la fréquence de fonctionnement et les diérents avantages et inconvénients des méthodes ainsi que les limites de détection.

dispositifs fréquence de sensibilité inconvénients avantages limite de

fonctionnement gravimétrique détection

non sensible simplicité

SPR optique applicable à l'indice sensibilité 1 ng/cm2

optique robuste - coût

épaisseur simplicité QCM 5-20 MHz 15 cm2_{/g de la robuste 2 ng/cm}2 structure coût résolution sensibilité SAW 50-200 MHz 100-500 cm2_{/g de la et 20 ng/cm}2 lithographie robustesse fragile sensibilité

FBAR 1-10 GHz 500-3000 cm2_{/g et milieux gravimétrique 10 pg/cm}2

liquides et fréquence

HBAR 100-10000 MHz à déterminer à déterminer à déterminer à déterminer

Les résonateurs HBAR peuvent apporter une solution viable à ce problème : les matériaux piézoélectriques utilisés permettent de générer des ondes élastiques trans- verses et leur grande plage de fonctionnement spectrale permet de sonder diérentes épaisseurs de couche adsorbée ou de déterminer des caractéristiques dépendant des fréquences d'excitation.

Au sein du chapitre suivant, nous allons décrire plus concrètement le principe d'un résonateur HBAR ainsi que les outils mis en ÷uvre pendant ces travaux pour la simulation de son comportement et en particulier pour la détermination de sa sensibilité gravimétrique.

Chapitre 2

Le HBAR, principe et modélisation

2.1 Le résonateur à ondes de volume à modes harmoniques

élevés

Nous allons décrire les principes fondamentaux mis en ÷uvre dans le fonctionne- ment d'un résonateur HBAR et dénir par le calcul la sensibilité gravimétrique de tels dispositifs. Avant tout, rappelons pourquoi nous nous intéressons aux HBARs. Comme nous l'avons vu dans le chapitre 1, les dispositifs à ondes élastiques ont été largement utilisés pour des applications gravimétriques en vue d'eectuer une détection de gaz [74, 75]. Les capteurs à base de SAW se révèlent particulièrement bien adaptés pour ce type d'application puisque l'énergie des ondes élastiques est connée à la surface des dispositifs, au plus près de la surface sensible. Cependant, la fréquence de fonctionnement de tels dispositifs est limitée lors de la fabrication par la résolution de l'étape de photo-lithographie [76]. Les capteurs à base d'ondes élastiques de volume présentent quant à eux une sensibilité gravimétrique limitée par leur épaisseur [77, 78]. Le développement de résonateurs à ondes de volume à base de lms minces (FBAR) a donné lieu à plusieurs études de leur adéquation aux applications capteurs, mettant en évidence leur sensibilité gravimétrique remar- quable. Cependant, les structures correspondantes présentent l'inconvénient d'être fragiles compte tenu de la faible épaisseur des membranes formant la zone sensible. Les résonateurs HBAR bénécient donc d'un double avantage : ils présentent une épaisseur susante pour garantir la robustesse des dispositifs (par rapport aux ré- sonateurs à membranes suspendues) et ils permettent une montée en fréquence plus aisée que les QCMs. La montée en fréquence est réalisée par l'excitation de diérents harmoniques de la couche excitatrice piézoélectrique qui vont être couplés aux modes de volume du substrat. Cette spécicité permet d'obtenir une gamme de fréquence

étendue en fonction de l'épaisseur (epiezo) de la couche piézoélectrique, de la vitesse

de phase de l'onde élastique (c) et du numéro de l'harmonique (n) : c

2epiezo

< f < c

2epiezo

n (2.1)

Cette gamme de fréquence est représentée en gure 2.1 pour un numéro d'har- monique n = {1; 3; 5; 7; 9; 11; 13}.

LiNbO3 YXl163 sur quartz YXl32t90

0 1e+06 2e+06 3e+06 4e+06 5e+06 0 500 1000 1500 2000 Co nd uctan ce ( µS /m ) Fréquence (MHz) 1 3 5 7 ₉ 11 ₁₃

Figure 2.1  Partie réelle de l'admittance d'un résonateur HBAR LiNbO3 sur quartz d'épaisseurs

respectives de 35 et 450 microns en fonction de la fréquence d'excitation obtenue par simulation numérique.

Cette gamme de fréquence de fonctionnement permet d'exciter notre dispositif sur la plage de fréquence recherchée. Ceci permet, dans le cas d'ondes de cisaillement, utilisées dans un milieu liquide, d'obtenir une onde évanescente dont la profondeur de pénétration évolue en fonction de la fréquence de résonance. L'équation (2.2) représente cette profondeur de pénétration (issue de 1.12) en fonction du numéro de l'harmonique comme représentées en gure 2.1.

s µl π_2ec piezoρl < σ < s µl π_2ec piezonρl (2.2) où µl est la constante de viscosité du matériau de densité ρl dans lequel l'onde

évanescente se propage. σ est la profondeur de pénétration de l'onde de vitesse de phase c pour une épaisseur de la couche piézoélectrique epiezo et un numéro

d'harmonique de la résonance n.

L'utilisation la plus courante d'un résonateur HBAR est de fournir une résonance exploitée dans une boucle d'oscillation an de générer une source de fréquence stable