Ce chapitre a pr´esent´e plusieurs m´ethodes de classification originales fond´ees sur la g´eom´etrie Riemannienne de la vari´et´e des matrices de covariance. Ces nouvelles m´ethodes se classent sur 3 niveaux diff´erents :
Classification dans la vari´et´e. A l’aide de la d´efinition de la distance et de la moyenne,´
il est possible de classer directement dans la vari´et´e les matrices de covariance estim´ees sur
des portions de signal EEG correspondant `a des r´ealisations de diverses tˆaches mentales.
La m´ethode offrant les meilleurs r´esultats est bas´ee sur un algorithme de distance minimale aux centro¨ıdes (MDM). Elle ne n´ecessite le r´eglage d’aucun param`etre et a donc une mise en œuvre tr`es simple, tout en offrant des performances similaires aux algorithmes de l’´etat de l’art. De plus, elle se montre tr`es efficace dans la plupart des cas, en particulier quand les donn´ees sont bruit´ees et peu nombreuses. Ce type de m´ethode est donc tout `a fait indiqu´e pour la mise en œuvre rapide d’exp´erimentations EEG.
Filtrage g´eod´esique et classification dans la vari´et´e. Grˆace `a l’utilisation de l’es-
pace tangent, il est possible d’appliquer des op´erations de ”filtrage” sur les matrices de covariance et ainsi r´eduire le bruit contenu dans les donn´ees en vue d’augmenter les perfor- mances en classification des m´ethodes pr´ec´edentes. Ainsi, un filtrage fond´e sur une analyse discriminante lin´eaire a permis d’augmenter les performances de plus de 7% pour l’algo- rithme MDM. Les filtres doivent toutefois ˆetre calcul´es avec soin, souvent par des m´ethodes r´egularis´ees car le plan tangent est de grande dimension.
Classification dans le plan tangent. En projetant les donn´ees dans le plan tangent
grˆace `a l’op´erateur logarithmique, on pourra appliquer de mani`ere ´equivalente des algo- rithmes de classification complexes, comme la SVM ou la r´egression logistique. L’utilisation des donn´ees dans le plan tangent ouvre la voie `a de nombreuses am´eliorations et offre un nouvel espace de repr´esentation des donn´ees EEG avec un acc`es direct `a l’information spa- tiale sans utiliser de filtrage spatial. Enfin, il est possible d’expliciter une fonction noyau pour le SVM (´equivalente `a une classification SVM lin´eaire dans l’espace tangent) pour classer directement les matrices de covariance et ainsi r´eduire l’ensemble de la chaˆıne de traitement ICM `a une unique op´eration.
Parmi les 4 distances pr´esent´ees, la distance Riemannienne est la plus efficace. Cepen- dant la distance de Kullback-Leibler et la distance Log-Euclidienne constitue une bonne alternative si l’on souhaite diminuer les temps de calcul, au prix d’une faible baisse (2%) des performances.
On dispose donc d’un ensemble complet de m´ethodes permettant de classifier directe- ment les matrices de covariance, et ainsi supprimer l’´etape de filtrage spatial couramment utilis´ee en ICMs. La classification dans l’espace tangent offre des r´esultats tr`es promet- teurs. Des am´eliorations devront ˆetre faites dans l’optique de mieux s´electionner et r´eduire l’espace, ou encore pour ajuster automatiquement les param`etres des classifieurs.
5.4. CONCLUSION 91
Ces divers algorithmes ont fait l’objet d’une pr´esentation `a la conf´erence LVA/ICA
en 2010 [8], ainsi qu’un article publi´e dans le journal IEEE Transactions on Biomedical Engineering [10].
Chapitre 6
S´election d’´electrodes
Nous avons abord´e la probl´ematique de s´election d’´electrodes d`es le d´ebut de la th`ese. Cela nous est apparu comme un point clef dans la r´ealisation d’une ICM robuste et ergonomique. Ce chapitre propose deux m´ethodes originales de s´election de capteurs et de variables en g´en´eral. La premi`ere est bas´ee sur un crit`ere de corr´elation entre les variables et a fait l’objet
d’une communication `a la conf´erence GRETSI en 2009, la seconde exploite les concepts de la
g´eom´etrie Riemannienne et a donn´e lieu `a un d´epˆot de brevet ainsi qu’`a une communication
`
a la conf´erence Neural Engineering 2011.
6.1
Etat de l’art´
But de la s´election d’´electrodes. Comme il a ´et´e mentionn´e pr´ec´edemment, lors de
la r´ealisation d’une ICM, on associe une ou plusieurs tˆaches mentales `a une ou plusieurs actions sur un effecteur. Chaque tˆache mentale poss`ede des caract´eristiques fr´equentielles, temporelles et spatiales qui lui sont propres et que l’on cherche `a rehausser par des tech- niques de filtrage. Cependant, un choix judicieux de l’emplacement des ´electrodes peut permettre une r´eduction importante de leur nombre sans perte majeure d’information.
La mise en place d’une exp´erimentation EEG est longue et fastidieuse, bien que le mat´eriel ait ´evolu´e sensiblement vers une simplification de la proc´edure, notamment grˆace `a l’apparition des ´electrodes actives (cf section 2.2.3). Cette ´etape reste n´eanmoins un frein important au d´eveloppement des ICMs. En effet, la pose de chaque ´electrode n´ecessite un soin particulier en vue d’assurer un bon contact (faible imp´edance) avec le scalp, condition n´ecessaire `a la minimisation du bruit et des artefacts. Si le domaine de la recherche peut se satisfaire de ces exigences, il n’en est pas de mˆeme pour une utilisation en vie courante. On utilise, dans la plupart des cas, un grand nombre d’´electrodes dans le but de conserver un maximum d’information spatiale pouvant aider `a la d´etection de la tˆache mentale. Toutefois, les caract´eristiques spatiales peuvent ˆetre tr`es localis´ees, et plutˆot que d’utiliser un grand nombre d’´electrodes reparties sur l’ensemble du scalp, il est possible d’utiliser un nombre r´eduit d’´electrodes positionn´ees correctement pour r´ehausser cette information spatiale. De plus, certains types de traitements montrent des limitations quand le nombre d’´electrodes augmente, soit pour des raisons de sur-apprentissage pour les algorithmes de classification comme la LDA, soit pour des raisons calculatoires comme pour les m´ethodes Riemanniennes. S´electionner intelligemment les ´electrodes a donc plusieurs avantages :
1. R´eduire le temps de pose des ´electrodes et donc le temps de pr´eparation avant
l’utilisation de l’ICM,
2. Diminuer la gˆene de l’utilisateur,
3. R´eduire le coˆut calculatoire des traitements,
4. Diminuer le coˆut de l’´equipement
Types de s´election. En ICM, on distingue principalement 2 types de s´election d’´elec-
trodes [109] :
1. La s´election sp´ecifique `a l’utilisateur (patient specific) construit un sous-ensemble
d’´electrodes d´edi´e `a chaque utilisateur. Elle a principalement pour but une augmen-
tation des performances de l’ICM. On effectue d’abord une premi`ere session o`u l’on
utilise un maximum d’´electrodes afin de fournir un jeu de donn´ees sur lequel la proc´edure de s´election sera appliqu´ee. On peut ensuite conduire les autres sessions
avec un sous-ensemble r´eduit d’´electrodes sp´ecifique `a l’utilisateur.
2. La s´election sp´ecifique `a l’application (application specific) qui cherche un sous-ensemble
d’´electrodes commun `a tous les sujets et qui serait construit en fonction de l’ap-
plication que l’on souhaite faire de l’ICM. Cette probl´ematique a ´et´e abord´ee plus r´ecemment [109]. On effectue d’abord une premi`ere session sur plusieurs sujets, on d´etermine le sous-ensemble optimal pour l’application donn´ee. On peut ensuite utiliser le sous-ensemble pour lancer une campagne de test sur un plus grand nombre de sujets.
Le principe de fonctionnement des algorithmes de s´election d’´electrodes (ou de cap-
teurs en g´en´eral) est le suivant :
1. Premi`erement, on d´efinit un crit`ere qui quantifie l’information utile port´ee par chaque ´electrode ou sous-ensemble d’´electrodes. Les crit`eres couramment utilis´es sont : le rapport signal sur bruit [23] (n´ecessite la d´efinition de ce qu’est le signal, tˆache non triviale en BCI), l’information mutuelle [68] ou encore les coefficients des filtres spa- tiaux [125, 78].
2. Une fois le crit`ere ´etabli, on construit un sous-ensemble d’´electrodes en cherchant `a maximiser le crit`ere en question.
Recherche du sous-ensemble : Dans certains cas, le crit`ere choisi permet d’obtenir di-
rectement le sous-ensemble d’´electrodes. En revanche, dans la plupart des cas, la construc-
tion du sous-ensemble se fait de mani`ere it´erative. Ceci est fait dans le cadre de proc´edure
de recherches de sous-ensemble optimum (Quel est le sous-ensemble de C1´electrodes parmi
C maximisant le crit`ere donn´e). ´Etant donn´e le nombre tr`es important de combinaisons `a
tester il est parfois impossible de faire une recherche exhaustive. Cette probl´ematique est proche de la s´election de variables explicatives en r´egression. Il est ainsi d’usage d’utiliser des proc´edures de recherche pas `a pas, sous-optimales :
1. S´election montante. On initialise le sous-ensemble avec une seule variable (celle qui maximise le crit`ere). On ajoute ensuite une variable, on obtient une nouvelle valeur pour le crit`ere. On proc`ede ainsi pour toutes les variables et on s´electionne la variable qui a fait le plus augmenter le crit`ere (si on cherche `a maximiser le crit`ere). On obtient un sous-ensemble de taille 2, puis on recommence l’ajout des variables une `a une jusqu’`a atteindre la taille de sous-ensemble souhait´ee.
2. S´election descendante. On initialise avec le sous-ensemble complet, on enl`eve une `a une les variables et on calcule la valeur du crit`ere sur le sous-ensemble retenu. On s´electionne le sous-ensemble qui maximise le crit`ere et on recommence jusqu’`a atteindre la taille de sous-ensemble souhait´ee.
3. S´election descendante/montante, qui est une combinaison des deux pr´ec´edentes. Ces proc´edures sont plus ou moins gloutonnes selon que le calcul (unitaire) du crit`ere est important et que le nombre de configurations test´ees est ´elev´e. De plus, cela d´ependra de la r´eutilisation ou non de calculs d´ej`a effectu´es. Il est aussi n´ecessaire de d´efinir un crit`ere d’arrˆet pour ces proc´edures. Dans la plupart des cas, le crit`ere d’arrˆet repose simplement sur le nombre d’´electrodes du sous-ensemble.
S´election embarqu´ee. Il existe ´egalement une autre mani`ere de r´ealiser une s´election qui
6.2. S ´ELECTION BAS ´EE SUR UN CRIT `ERE DE D ´ETERMINATION 95