Au cours des années, plusieurs modèles d’atomisation primaire ou secondaire ont été proposés. Les premiers se basent sur des corrélations empiriques du rayon moyen des gouttes formées. Par la suite, les modèles ont tenté de prendre en compte un ou plusieurs mécanismes conduisant à la rupture d’un jet. Autres que les modèles basés sur la croissance d’ondes de perturbation initiée en sortie d’injecteur (modèle KH et RT) et ceux basés sur l’amplification de l’oscillation ou de la déformation d’une goutte (TAB et DDB), ils existent d’autres modèles qui incluent les phénomènes de la cavitation et de la turbulence sur l’atomisation [49] [23]. La diversité des modèles d’atomisation primaire et secondaire rencontrés dans la littérature et présentés dans les paragraphes précédents montre bien l’historique de la compréhension du phénomène d’atomisation et le caractère très limité de la compréhension réelle des phénomènes physiques. L’intégration des phénomènes tel que la cavitation, la turbulence, le mélange diphasique à la sortie de l’injecteur reste pour l’instant à un stade très empirique.
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Chapitre 2
Modélisation de la dispersion du
liquide et de la taille des fragments
liquides
2.1 Introduction
Il existe deux approches pour l’étude des écoulements diphasiques: l’approche Lagrangienne/Eulérienne et l’approche Eulérienne. Le plus souvent, la formulation Eulérienne utilise des modèles à deux fluides qui traitent le mélange diphasique comme étant deux milieux purement monophasiques distincts, continus et séparés par des interfaces sièges de transfert de masse, de quantité de mouvement et d’énergie. Il est nécessaire alors d’écrire les équations de conservation pour chacune de ces deux régions monophasiques, puis d’étendre ces équations, par un procédé de moyenne, à tout le domaine et de modéliser les transferts aux interfaces. L’inconvénient majeur de ce procédé est d’introduire dans le système, des termes d’une part très difficiles à modéliser et à évaluer et, d’autre part, délicats à appréhender numériquement à cause de leur nature mathématique [47]. De plus les phénomènes d’interaction entre phases apparaissent souvent à travers des termes sources qui peuvent être fortement non linéaires et représenter une difficulté supplémentaire.
Dans l’approche Lagrangienne/Eulérienne, le système est constitué d’inclusions discrètes dans une phase continue (air). On suit les particules liquides dans leur mouvement et on calcule leur trajectoire par un bilan des forces. En réalité, chaque
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particule est une particule « statistique » qui représente une classe de gouttes avec les mêmes propriétés physiques (position, taille, vitesse,..). La phase continue est traitée de façon Eulérienne en résolvant les équations du mouvement pour les écoulements monophasiques. Le couplage entre les deux phases, c'est-à-dire les échanges de masse, de quantité de mouvement et d’énergie, se fait par l’intermédiaire de termes sources supplémentaires dans les équations de conservation de la phase continue. Cette démarche exige clairement d’identifier une phase continue et une phase dispersée telle que les gouttes sont sans interaction mutuelle. Ceci revient à dire que le liquide est présent dans le mélange avec une faible fraction volumique. Or, à sa sortie de buse le jet liquide est continu et présente un cœur liquide. Donc, le défaut fondamental d’une telle approche réside dans la représentation du liquide par un train de particules « blobs », qui de part sa nature discrète rompt la continuité réelle du dard liquide. De plus, pour chaque modèle il est indispensable d’ajuster plusieurs paramètres pour définir les propriétés initiales du spray à sa sortie de buse. Ceci montre que le mécanisme de fractionnement primaire du jet n’est pas réellement modélisé puisque on part d’un ensemble de gouttes dont la taille, la vitesse sont connues et qui vont être encore fractionnées par interaction avec le gaz environnant (atomisation secondaire). Pour conclure, on peut dire que la diversité des constantes de modélisation à ajuster et la non prise en compte de la nature de l’écoulement liquide représentent les principales faiblesses de la modélisation Lagrangienne. Néanmoins, ces approches restent bien adaptées à la modélisation de l’atomisation secondaire lorsque le spray est bien dilué puisque elles peuvent prendre en considération différents phénomènes physiques (coalescence, évaporation, fractionnement,……,etc.).
Pour prendre en compte la présence de cœur liquide, nous préférons utiliser un modèle basé sur une approche Eulérienne du milieu diphasique traité comme un seul fluide à masse volumique variable. Nous convenons que la description Eulérienne à deux fluides est assez coûteuse puisqu’elle nécessite une prise en compte géométrique et mathématique des deux fluides. L’approche adoptée ici repose sur une modélisation analogue à celle classiquement utilisée pour décrire les écoulements monophasiques turbulents. Un parallèle est fait entre la modélisation en régime turbulent correspondant à un fort nombre de Reynolds et la modélisation en régime d’atomisation correspondant à un fort nombre de Weber. Comme en écoulement turbulent, la viscosité n’intervient pas dans le calcul des grandes échelles, c'est-à-dire la dispersion du liquide, la capillarité n’intervient pas à fort nombre de Weber (la viscosité et la capillarite du liquide n’interviennent pas pour le calcul des grandes échelles, c'est-à-dire la dispersion du liquide). Par contre, le calcul aux petites échelles correspondant à la taille des gouttes doit prendre en compte les effets de la viscosité et la tension de surface. Donc, la capillarité en atomisation joue le même rôle que la viscosité en turbulence ce qui représente la généralisation de l’hypothèse de Kolmogorov pour la turbulence. La taille moyenne des gouttes est déduite à partir de l’équation de transport de l’aire moyenne de l’interface liquide/gaz par unité de volume, elle-même obtenue par analogie avec
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l’équation de transport de la surface de la flamme en combustion turbulente. Ce modèle traite les atomisations primaire et secondaire et suppose que les gouttes produites ne vont plus se fractionner. Le modèle eulérien peut être couplé avec une formulation lagrangienne qui consiste à suivre les particules et à déterminer leur trajectoire, leur vitesse et leur point de chute sur le sol. Ce couplage permet d’extraire de la formulation eulérienne toutes les informations utiles pour l’initialisation du calcul lagrangien à savoir : la taille des gouttes, leur vitesse et leur position. Cependant, il est très important de choisir un critère de passage d’une représentation à une autre.
Ce modèle a déjà été utilisé, par Vallet [86] et Blokkeel [6], pour la modélisation des écoulements à l’intérieur des chambres de combustion des moteurs à explosion. Dans ce type d’applications, le diamètre de l’injecteur est de l’ordre du dixième de micromètre et la pression à l’intérieur de la chambre de combustion est élevée ce qui atténue le rapport des masses volumique (ρΟ ρϑ ). Dans ce travail, nous allons
essayer d’appliquer le modèle à un domaine très éloigné des études précédentes : un jet d’eau issu d’un canon d’irrigation dans de l’air au repos. Le diamètre des buses est beaucoup plus important dans ce cas et, il est de l’ordre de 5mm pour les petits asperseurs, de 20 à 30 mm pour les canons d’irrigation.