L’étude de la dynamique d’un fluide mis en mouvement par les oscillations forcées d’un cylindre et de la force exercée sur la structure est motivée par des problématiques d’interaction fluide structure affectant des dispositifs industriels de multiples secteurs, notamment nucléaires et offshore. L’étendue des gammes de valeurs de KC et de Re que l’on peut alors rencontrer est à l’image de la diversité de ces applications. Cette thèse ne prétend pas répondre à ces problèmes industriels, bien trop vastes et trop complexes au regard de la géométrie et des hypothèses que nous considérons ici. En effet, nous nous limitons au cas d’une structure rigide et lisse, d’un écoulement plan incompressible et laminaire, et d’une sollicitation rectiligne sinusoïdale imposée.
La complexité du problème est ici concentrée dans la résolution des équations de Navier-Stokes qui le modélisent. Fortement non-linéaires, leur solution analytique reste inconnue dans le cas général. Pour caractériser la force de traînée, une méthode classique introduite par Morison [49] consiste à la décomposer en la somme d’un terme inertiel issu de la solution asymptotique lorsque KC → 0, et d’un terme d’amortissement inspiré de la solution asymptotique où le cylindre est en translation uniforme. Deux coefficients inertiel αm et d’amortissement αd sont ainsi définis. L’intérêt pratique de cette méthode
pour des applications industrielles constitue sans doute la cause principale de sa popula- rité. De nombreuses campagnes expérimentales et numériques ont ainsi été menées pour déterminer les valeurs de αm et αd en fonction de KC et Re. La grande majorité de ces
investigations se limite cependant à de grands nombres de Reynolds. De plus, les résultats obtenus demeurent bien muets quant il s’agit de les interpréter. Sarpkaya établit en 2005 que « personne n’est capable de mettre de l’ordre dans la dispersion des coefficients de la force en fonction de Re ou KC » [2, page 438]. En effet, la décomposition de Morison ne représente qu’un outil de caractérisation de la force a posteriori et ne permet pas de prédire les valeurs de ses coefficients dans le cas général. Sarpkaya souligne que « la dé-
composition de Morison de la force est semi-empirique et sa justification est strictement pragmatique » [71, page 227]. L’objectif de cette thèse est justement de mieux comprendre les mécanismes physiques à l’origine de la force exercée par le fluide sur le cylindre.
Ces réflexions nous amènent à nous intéresser à la dynamique de l’écoulement engen- dré par les oscillations du cylindre. On se concentre sur le cas de valeurs de KC et de Re modérées, car lorsque l’ordre de grandeur de ces paramètres devient trop grand, l’écoule- ment est désordonné et l’identification des mécanismes physiques devient délicate. Deux classifications des régimes d’écoulement qui se manifestent pour KC 6 20 sont communé- ment reconnues. Elles sont définies à partir des modes de lâcher tourbillonnaire observés. La première, proposée par Williamson [64], est valable pour de grandes valeurs de Re. La seconde, introduite par Tatsuno & Bearman [7], concerne le cas de Re modérés. En réinterprétant les données de la littérature uniquement, nous avons essayé de raccorder ces deux classifications afin de proposer une unique cartographie du plan (KC, Re) pour KC 6 20 environ.
La région du plan (KC, Re) dont les régimes d’écoulement ont été identifiés par Williamson [64] est en fait celle pour laquelle Sarpkaya a constitué une base de don- nées étoffée pour les coefficients de Morison de la force de traînée. Au contraire, la région étudiée par Tatsuno & Bearman [7] du point de vue de l’écoulement n’a pas été explorée aussi systématiquement du point de vue de la force. Nous allons contribuer à combler cette lacune, en déterminant dans ce manuscrit quelques séries de coefficients de Morison dans le plan de Tatsuno & Bearman [7]. Pour aller plus loin, nous allons reconsidérer l’inter- prétation physique de ces coefficients, et introduire une approche énergétique permettant d’analyser le comportement du système.
Par ailleurs, si les auteurs s’accordent sur la description globale de la structure de l’écoulement en fonction de KC et Re, l’analyse de sa stabilité et la description des méca- nismes physiques régissant sa dynamique sont incomplètes. En règle générale, l’améliora- tion de la compréhension des phénomènes physiques représente un enjeu majeur et semble incontournable pour améliorer les modèles décrivant le comportement du système. Cette thèse s’inscrit justement dans une démarche de compréhension et de modélisation phy- sique. Dans ce cadre, nous nous restreignons au cas de valeurs modérées de KC et de Re, car sinon la force et l’écoulement deviennent chaotiques et leur interprétation paraît plus difficile.
Nous avons également constaté que les recherches de la littérature s’organisaient autour de deux objets, la force appliquée sur le cylindre et la structure de l’écoulement. Nous proposons ici d’examiner plus précisément les liens entre ces deux entités. Pour cela, les outils d’analyse classiquement utilisés semblent insuffisants. Une partie de nos travaux consiste donc à développer de nouveaux types de représentations et à définir de nouvelles grandeurs caractérisant l’état du système.
Résolution numérique
Ce chapitre porte sur la construction et la validation d’un programme de résolution numérique des équations de Navier-Stokes régissant la dynamique de l’écoulement plan d’un fluide réel incompressible autour d’un cylindre soumis à un déplacement rectiligne sinusoïdal transverse. On utilise pour cela une méthode d’éléments finis du logiciel Cast3M développé par le CEA [72,73].
Le premier paragraphe introduit la mise en équations du problème physique en vue de sa résolution numérique, dont les méthodes sont choisies dans un deuxième temps. Les valeurs des paramètres numériques sont réglées dans le troisième paragraphe. Enfin, le quatrième paragraphe propose une stratégie de calcul des forces et des puissances mises en jeu dans le système. Cette nouvelle technique, construite dans la logique de la méthode de résolution des équations, est ainsi précise et parfaitement adaptée à notre étude.
Sommaire
2.1 Mise en équations du problème . . . . 25 2.1.1 Problématique et démarche . . . 25 2.1.2 Problème implémenté . . . 26 2.1.3 Visualisation a posteriori . . . 28
2.2 Construction d’un programme de résolution numérique du