Études de structures dans un écoulement uniforme

La majorité des publications portent sur l’étude d’une paire de cylindres placés dans un écoulement uniforme. Les travaux de Zdravkovich [109,110] constituent une référence incontournable. Ce problème est décrit par trois nombres adimensionnels : le nombre de Reynolds Re basé sur le diamètre d des cylindres et la vitesse amont U0, puis l’angle d’in- cidence θ0 de l’écoulement, et enfin l’écartement e = dcc/ddéfini ici comme la distance dcc

entre les centres des deux cylindres normalisée par leur diamètre d.

Concernant l’angle d’incidence, on distingue le cas de cylindres en tandem lorsque leurs centres sont alignés selon l’écoulement (θ0=0°), du cas d’une paire de cylindres superposés, lorsque l’axe passant par leurs centres est perpendiculaire à l’écoulement (θ0=90°).

Quant à l’écartement e, il joue un rôle déterminant pour la topologie de l’écoulement et les forces appliquées sur les cylindres. Pour chacune des deux configurations envisagées, différents régimes d’interférence se succèdent lorsque l’écartement augmente. Leur nombre varie d’un auteur à un autre selon le niveau de détails de leurs observations. La figure5.1 schématise les régimes identifiés par Igarashi [111] dans le cas de cylindres en tandem.

d_cc (A) (B) (C) (D) (E) (F)

Figure 5.1 –Régimes d’interférences de l’écoulement autour de deux cylindres en tandem définis par Igarashi [111] lorsque l’écartement e = dcc/d augmente. Figure extraite de [112].

Dans le régime (A), les couches de cisaillement libres issues du cylindre amont en- globent le cylindre aval, constituant ainsi un unique sillage. Dans le régime (B), elles se rattachent au second sans qu’aucun tourbillon ne se forme entre les deux solides. Ensuite, deux zones de recirculation se forment entre les deux cylindres, symétriques pour le ré-

gime (C) puis asymétriques pour le régime (D). Le régime (E) correspond à l’espacement critique ec pour lequel un tourbillon s’enroule tout contre le cylindre aval. Enfin, dans le

régime (F), des tourbillons sont émis par les deux structures.

Les coefficients de traînée pour les deux cylindres sont présentés sur la figure 5.2.

1 2 3 4 5 6 7 8 9

e = dcc / d

Figure 5.2 – Coefficients de traînée sur les cylindres amont et aval placés en tandem en fonction de leur écartement. Figure extraite de [113].

Dans les régimes (A) à (D), la force de traînée sur le cylindre aval est très faible devant celle du cylindre amont. Elle est même négative pour les premiers régimes, car le cylindre aval se trouve à l’intérieur de la zone de recirculation du cylindre amont, et par conséquent dans une région de basses pressions [112]. La force de traînée sur le cylindre amont est positive et moins élevée que dans le cas d’un cylindre isolé. Elle diminue quand l’écartement augmente, car la longueur de recirculation croît. Ainsi, il résulte de ces deux forces de traînée, positive en amont et négative en aval, une force d’attraction entre les cylindres. On parle d’interaction forte [114].

Pour e ' 4, la figure 5.2 montre que les efforts augmentent soudainement. Plus gé- néralement, il apparaît un saut dans les courbes d’évolutions en fonction de l’écartement des coefficients de portance, de fluctuations de traînée et de portance et du nombre de Strouhal [114, figure 2]. Cet écartement critique ec, dont la valeur précise dépend de Re,

correspond au régime (E) de la figure 5.1 et traduit la transition d’une interaction forte à une interaction faible pour le régime (F) entre les deux cylindres.

Ensuite, pour e > ec, le coefficient de traînée du cylindre amont tend vers celui d’un

cylindre isolé alors qu’il reste inférieur pour le cylindre aval. Le lâcher tourbillonnaire se produit à la même fréquence pour les deux cylindres [113, figure 13]. L’émission d’un tour- billon par le second cylindre est déclenchée par l’arrivée d’un tourbillon issu du cylindre amont. Il apparaît donc un déphasage entre les deux lâchers tourbillonnaires. Alam [97] propose une formule reliant ce déphasage au nombre de Strouhal et à l’écartement entre les cylindres. Par suite, les fluctuations de la force de portance sur le cylindre amont pré- sentent un maximum lorsque les deux cylindres sont en phase, et un minimum lorsqu’ils sont en opposition de phase [97, figure 4].

D’autre part, trois régimes sont communément définis pour une paire de cylindres su- perposés [115,116,117,118]. Lorsque l’écartement est très faible, le lâcher tourbillonnaire s’effectue comme si les deux cylindres n’en formaient qu’un seul. Pour des écartements d’environ 1 à 2, chaque cylindre émet des tourbillons. Cependant, les deux sillages in- teragissent et sont déviés, conduisant à un sillage étroit pour l’un des cylindres et large pour le second. On obtient ainsi un écoulement asymétrique en biais qui bascule par inter- mittence. On parle de régime bistable. Enfin, pour un écartement e > 2, 2, deux sillages se forment avec des lâchers tourbillonnaires synchronisés, en opposition de phase ou en phase. L’écoulement global est alors respectivement symétrique ou antisymétrique par rapport à la ligne médiane de l’écoulement [115, figure 1].

Dans cette configuration, le coefficient de traînée moyen pour les deux cylindres est légèrement supérieur à celui pour un cylindre seul, et croît quand l’écartement devient très faible. Simultanément, il apparaît une force de portance de répulsion entre les deux cylindres [5]. Pour de plus grands écartements, les fluctuations de la portance sont im- portantes quand les deux sillages sont en opposition de phase, et réduites s’ils sont en phase [117, figure 15], comme dans le cas du tandem.

On peut ensuite prolonger les deux problématiques précédentes de la paire de cy- lindres en tandem ou superposés aux cas d’une ligne de cylindres parallèle à l’écoulement (Liang [119]) ou d’une colonne de cylindres perpendiculaire à l’écoulement (Chauve [120], Fullana [121]). Quant à l’étude de réseaux carrés, mentionnons les travaux de Lam [122] et de Schneider [123] portant sur le cas de quatre cylindres et envisageant différentes inclinaisons de l’écoulement amont. Beale [124] simule le comportement d’une cellule élé- mentaire d’un réseau infini de rangées de cylindres alignées ou en quinconce. Il obtient une déviation des nappes de vorticité guidées par les cylindres en aval selon l’effet Coandˇa.

Pour chacune de ces configurations, on peut de nouveau identifier des régimes d’inter- férences entre les cylindres, en fonction de Re et de l’écartement entre les solides.