L’une des clés pour comprendre les raisons pour laquelle les deux enseignants ne sont pas parvenus à mettre en oeuvre leur séquence selon les prescriptions théoriques de Guy Brousseau réside à mon sens dans les conceptions, conscientes ou non, qu’ont les enseignants de la manière dont les apprentissages se font et par conséquent la manière dont il faut enseigner.
La force du sens commun est à mon avis sous-estimée, dans la mesure où même pour l’enseignant conscient du fait que les apprentissages se construisent tels que Jean Piaget l’a théorisé, l’image de l’enseignant transmettant son savoir résiste inconsciemment. Des exemples analogiques illustrant ce phénomène se trouvent à chaque coin de rue. Ainsi, même convaincu de l’égalité de genre, suite notamment au cours y relatif dispensé par Isabelle Collet, je n’offrirai pas de poupée à un fils ou ne l’habillerai en robe. Je suis pourtant consciemment convaincu que rien ne justifie d’interdire un «jeu de fille» à un garçon, et que le faire est même susceptible de propager le sexisme. Le fait d’être conscient qu’un comportement est erroné n’empêche donc pas de l’entretenir.
Pour revenir aux enseignants faisant l’objet de cette recherche, on constate que le premier semble assumer, par ses actions, un choix pédagogique où l’enseignant a vocation de transmettre le savoir qu’il détient à ses élèves. L’esprit de l’enfant est alors comparé, selon cette conception, à une page vierge sur laquelle viendra s’imprimer la connaissance livrée par le maître. Il s’agit d’une idée combattue par Piaget, qui considérait que l’esprit de l’enfant n’est pas vierge, mais chargé de représentations personnelles du monde. Les apprentissages, selon le constructivisme ne pouvant dès lors se faire qu’à travers une déconstruction de ses représentations personnelles par une confrontation au réel par l’expérimentation. C’est donc à l’élève d’apprendre en se confrontant à l’expérience ; l’enseignant ayant pour mission d’aménager un cadre propice à cette confrontation en fonction du Savoir visé.
L’adhésion au dispositif de Brousseau par le second enseignant semble confirmer qu’il partage consciemment cette idée de la construction des apprentissages par les élèves.
Toutefois, on aura remarqué qu’en cas de situation inconfortable, ici le fait que les élèves ne parviennent pas à l’objectif visé dans le temps imparti, il modifie sa pratique pour présenter un enseignement de type explicatif où le Savoir est livré, à travers des artifices, directement aux élèves. En outre, il relève que les élèves de 5P ne sont pas censés pouvoir répondre (annexe 7, 26:12). Ainsi, l’enseignant considère-t-il que l’apprentissage de la division doit se faire en passant de la technique opératoire aux problèmes. C’est d’ailleurs ce que Roditi
(2005, p. 63) constate de façon générale dans son analyse des manuels scolaires à disposition des enseignants pour ce qui a trait à l’enseignement de la multiplication. Il en est sans doute de même pour ce qui concerne l’enseignement de la division. Or, les enseignants basent majoritairement leur enseignement sur les manuels scolaires.
Cette conception très ancienne relevant du sens commun selon laquelle le Savoir se transmet n’est donc pas morte et c’est une raison expliquant les obstacles à la démocratisation du constructivisme dans l’enseignement. A ce titre, ce paradigme, longtemps décrié sur la base d’un constat plus ou moins objectivé d’échec, n’a certainement jamais été réellement adopté au sein des classes. De plus, la notion même de programme, contraignant l’apprentissage à un instant t, ne peut pas s’adapter à une telle conception. En effet, tout indique que la construction de tel ou tel Savoir n’interviendra pas exactement au même moment chez l’ensemble des individus. Ce point n’est pas traité par la didactique, mais j’y vois un manque, dans la mesure où le principe d’institutionnalisation prônée par la didactique ne devrait être pertinent qu’en cas de construction des Savoir identiques sur le plan chronologique. En effet, institutionnaliser un Savoir non construit revient à livrer ce Savoir.
On pourra me répondre que l’institutionnalisation se doit d’intervenir tout au long d’une séquence didactique, ce qui résoudrait ce problème. Je doute de cela, dans la mesure où je ne considère pas l’apprentissage comme une somme de pas vers le Savoir. Je peux donc institutionnaliser toutes les étapes d’un raisonnement sans toutefois parvenir à la compréhension globale du Savoir visé.
Des fiches réparties tout au long de la scolarité qui restent incomprises
J’ai relevé que des fiches pédagogiques reposant sur des situations au sens définit par Brousseau figurent dans les moyens d’enseignement de l’école genevoise dès les premières années (cf. annexes 9, 10 et 11). Ainsi, des déclinaisons du jeu faisant l’objet de cette recherche existent sous diverses formes pour les plus jeunes enfants jusqu’aux derniers degrés de l’enseignement primaire. Néanmoins, j’ai pu constater que l’existence de telles fiches et surtout le fait qu’elles reposent sur les mêmes concepts théorisés par Brousseau était ignoré par les enseignants. Cela montre à mon sens qu’en raison d’une conception généralement traditionnelle des apprentissages prééminente chez les enseignants, tout au moins inconsciemment, il n’est pas possible aux enseignants de relever ce qui fait la substance de ces dispositifs.
En effet, il est parfaitement possible d’utiliser le jeu «qui dira 20?» ou tout autre dispositif issu de la théorie des situations didactiques sans pour autant mettre en place une séquence reflétant la théorie des situations didactiques. Faire jouer les élèves à un tel jeu en livrant la stratégie optimale aux élèves annule en effet tout l’intérêt du dispositif.
Une résistance propre au Savoir
L’une des possibilités d’interprétation de l’échec de la mise en oeuvre du dispositif de Brousseau est peut-être à chercher au niveau même du Savoir.
Autrement dit, si l’on ne parvient pas à enseigner un Savoir, n’existerait-il pas une résistance au niveau de ce Savoir ?
Pour répondre à cette question, il convient de s’intéresser à la manière dont les enseignants traitent de ce Savoir. D’ordinaire, la division est enseignée comme une mise en oeuvre d’un algorithme permettant de façon aisée à parvenir à un résultat correct. Je résumerais cela par un dispositif visant à mémoriser une «astuce» susceptible de résoudre un calcul.
Il convient d’admettre que le fait d’enseigner une procédure est plus aisé que de faire comprendre un concept. J’entends par là qu’il est plus simple d’appliquer un algorithme plutôt que d’être capable d’évaluer qu’il convient de l’utiliser dans une situation ne le suggérant pas explicitement. En effet, il n’est pas nécessaire, pour le maître, d’avoir quelque peu réfléchi au concept pour être capable d’enseigner une méthode. Ainsi, il n’est sans doute pas rare de rencontrer des enseignants qui ne seraient pas conscients que diviser, c’est soustraire d’un coup plusieurs fois un nombre appelé quotient.
Le problème réside donc dans le fait que l’utilisation d’un algorithme permet de résoudre un calcul sans le comprendre. De ce point de vue, c’est exactement la même chose que d’effectuer l’opération via une calculatrice ou un ordinateur. Le seul crédit que j’accorderais à l’algorithme est qu’il permet à l’élève de réfléchir à son fonctionnement si celui-ci en fait le choix, alors que la calculatrice n’autorise pas ce choix. Néanmoins, je considère le nombre d’élève décidant volontairement de chercher à comprendre le fonctionnement d’un algorithme comme restreint. On pourra me reprocher ce pessimisme. En outre, un enseignant voulant se livrer à une explication de l’algorithme tomberait dans le même travers consistant à considérer l’apprentissage comme une transmission de Savoir. Une autre option consisterait à faire réfléchir les élèves quant à la justification de la pertinence d’un algorithme.
L’élève devant finalement justifier chaque étape de la méthode. Là encore, je ne pense pas qu’une telle démarche soit majoritaire.
Au final, j’en arrive à la conclusion que cet état de fait résulte d’une résistance propre au Savoir, ou plutôt d’une résistance propre à la conception que se font les enseignants des Savoirs mathématiques. Cette conception erronée, limitée aux algorithmes, est à mon sens transmise par l’école elle-même, qui l’entretient, par une sorte de spirale, aux élèves qui seront les maîtres de demain et qui la propageront à leur tour, etc.
L’école devrait donc, à mon sens, s’efforcer d’enseigner une logique mathématique et une démarche de recherche, plutôt que des recettes de calcul exclusivement. Car l’enseignement des mathématiques tel qu’il se fait au sein des classes pose la question de sa justification. En effet, pourquoi faudrait-il mémoriser un algorithme, attendu que personne ne l’utilise par la suite ? La réponse est différente si l’on considère la compréhension d’un algorithme.
Une résistance propre au métier
L’enseignant à une identité double. D’un côté il est un fonctionnaire subordonné à une hiérarchie et à des règles institutionnelles qu’il a l’obligation de respecter. De l’autre, il a pour fonction d’enseigner, ou de faire apprendre, un certain nombre de concepts transposés didactiquement à ses élèves. Or, un problème se pose lorsque les deux facettes de cette identité s’opposent.
En effet, l’enseignant se retrouve parfois dans une situation paradoxale où l’institution lui impose d’enseigner tel ou tel concept dans un temps prédéfini à l’ensemble des élèves, quand bien même cela s’avère impossible dans la mesure où chaque élève est un individu dont les apprentissages ne peuvent se faire au cours d’une période prédéfinie, nécessairement courte compte tenu de l’ensemble des apprentissages programmés.
Confronté à cette réalité, l’enseignant novice n’a d’autre choix que de se résigner à suivre les prescriptions institutionnelles au prix du sacrifice de la didactique. Il en va de même pour les enseignants chevronnés, tels que ceux faisant l’objet de la présente recherche. En effet, le fait d’intégrer cette règle selon laquelle l’enseignant est d’abord un fonctionnaire avant d’être un enseignant durant ses premières années de métier induit, à mon sens, des habitudes. Très rares sont alors les enseignants se défiant des programmes et prenant le risque de s’affranchir de l’autorité institutionnelle. De plus, un tel enseignant subirait alors une pression insupportable, car il s’attirerait les foudres de sa hiérarchie, mais également des élèves et
donc des parents soucieux de ne pas aborder l’ensemble du programme et de ne pas être suffisamment préparés pour la suite de leur cursus. La densification des programmes et le contrôle croissant de l’institution vis-à-vis des enseignants ne présagent pas de changement de ce point de vue, et la part enseignante de la fonction me semble de plus en plus vouée à passer au second plan. Dans cette perspective, malheureusement, l’avenir de l’élève en difficulté n’est guère engageant. A ce sujet, Eric Roditi (2005) arrive à la conclusion suivante :
Les professeurs (à l’école et au collège) restent généralement démunis face à des erreurs persistantes de leurs élèves à propos des nombres décimaux et de leur multiplication [NDLR : ce qui est valable pour la division]. Ces notions ont été très largement étudiées en didactique des mathématiques et les auteurs ont proposé des moyens différents pour les enseigner. Pourtant, les enseignants n’en tirent pas vraiment parti, même ceux qui les connaissent et qui sont familiers des recherches en didactique des mathématiques. Cela pose le problème des contraintes qui s’exercent sur l’enseignement, depuis les décisions prises en amont par l’institution scolaire jusqu’à la gestion des élèves dans les classes ; cela pose simultanément la question de la liberté pédagogique. (p. 171)
CONCLUSION
L’analyse comparée des pratiques enseignantes visant à mettre en place le dispositif de Brousseau intitulé «Qui dira 20 ?» a montré que dans les deux classes, l’objectif n’a pas été atteint. Cette réalité s’explique par le fait que la conception des enseignants, mais surtout de l’institution, des apprentissages des élèves et l’aménagement du temps didactique en programmes linéaires n’est pas compatible avec une théorie des apprentissages telle que la théorie des situations didactiques de Brousseau.
En effet, cette dernière suppose a contrario que l’enseignement se déroule sur une période variable et dépendante des caractéristiques propres aux enfants et différentes d’un individu à l’autre. Ainsi, certains élèves comprendront-ils en une semaine quand d’autres auront besoin du double de temps. Il n’est dès lors pas possible de segmenter les enseignements/
apprentissages sur de courtes durées comme l’imposent les programmes scolaires, faute de renoncer à ce qu’une partie plus ou moins conséquente des élèves n’apprennent.
D’ordinaire, les enseignants soucieux du respect des programmes ne s’essaient donc pas à mettre en place des entreprises didactiques de ce type ; ils n’en ont pas le temps. Dans le cadre de cette recherche, ce choix ne leur a pas été laissé et il était obligatoire de mener une séquence didactique en se calquant sur un canevas précis (cf. annexe 8). Néanmoins, bien
qu’aucune contrainte temporelle n’ait été fixée et qu’il aurait parfaitement été possible de poursuivre le travail après mon départ, les enseignants se sont eux-mêmes imposé d’atteindre leur objectif dans un temps préétabli. La démarche était alors vouée à l’échec. Cette propension à segmenter les apprentissages en courtes périodes résulte à mon sens des pressions institutionnelles et politiques et au fait que l’enseignant se considère et est donc considéré comme un employé d’entreprise soumis au respect de règles institutionnelles avant d’être un garant de l’apprentissage des enfants.
Par ailleurs, le niveau de maîtrise en mathématiques des enseignants est variable, car ne faisant pas l’objet d’une évaluation certificative. Cela pousse à mon sens l’enseignant n’ayant pas une parfaite maîtrise des concepts à enseigner à se tourner vers des manuels ou des pratiques enseignantes plus accessibles que celles du type mettant en scène le jeu «qui dira 20 ?». En effet, la mise en place d’une séquence axée sur la transmission directive d’un algorithme nécessite surtout que le maître soit capable d’appliquer lui-même cet algorithme.
Une séquence didactique basée sur la théorie des situations didactiques impose un plus grand niveau de maîtrise, notamment par le fait qu’elle induit des discussions et questions plus difficiles à anticiper par le maître et donc susceptibles de le déstabiliser.
Il y a donc une résistance à la mise en place d’un apprentissage basé sur les recherches en didactique, tant du point de vue du métier et des contraintes en découlant, que du point de vue des savoirs transposés didactiquement et qui nécessitent une relative expertise mathématique.
Bibliographie
Brousseau, G. (1978a). Etude locale d’un processus d’acquisition en situation scolaire. Etude sur l’enseignement élémentaire (Cahier 18, pp. 7-21). Bordeaux : IREM et Université de Bordeaux I.
Brousseau, G. (1998). Théorie des situations didactiques. Didactique des mathématiques 1970-1990. Grenoble : La Pensée Sauvage.
Chevalard, Y. (1991). La transposition didactique du savoir savant au savoir enseigné. La Pensée Sauvage.
Conne, F. (1992). Savoir et connaissance dans la perspective de la transposition didactique.
Didactique des mathématiques, Delachaux et Niestlé, Lausanne, Paris, 1996
Margolinas, C. (1995). Les débats de didactique des mathématiques. Revue RDM. La pensée sauvage Editions
Mercier, A. (1997), Le milieu et la dimension adidactique des relations didactiques. In Brun, J.
& al., pp. 5-23. Analyse de protocoles entre didactique des mathématiques et psychologie cognitive. Actes des premières journées didactiques de La Fouly, Interactions didactiques.
Roditi, E. (2005). Les pratiques enseignantes en mathématiques. Entre contrainte et liberté pédagogique. L’Harmattan
Rogalski, J. (2003). «Y a-t-il un pilote dans la classe ?», Recherches en didactique des mathématiques n° 23/3, pp. 343-388
Transcription du 11 avril 2011
Les prénoms des élèves sont fictifs par soucis dʼanonymat E : Enseignant 1
Milieu Enseignant-e Elèves
0:39 Enseignante face à la classe Alors maintenant on écoute bien, je vais vous expliquer ce quʼon va faire aujourdʼhui et puis encore demain et jeudi. On tʼattend Celia ! Alors aujourdʼhui nous allons commencer par faire une petite activité de mathématique.
1:15 Lʼenseignante désigne lʼétudiant aux élèves et lui demande dʼexpliquer sa présence.
Vous avez remarqué que nous avons un invité dans notre classe. On peut lui dire bonjour.
Bonjour !
1:24 Lʼenseignante lit le canevas relatif à la course à 20 de Brousseau.
Nous avons donc Frédéric qui est avec nous. Tu veux te présenter ?
1:32 Lʼétudiant se présente et explique la raison de sa présence en classe.
2:08 Enseignante face à la classe Donc nous allons commencer aujourdʼhui par un petit jeu. On va faire un petit jeu. Alors, qui va jouer avec moi ?
Quelques mains se lèvent.
Tu veux venir ? Viens. Les autres vous observez !
2:34 Lʼenseignante et lʼélève sont face à face, devant le TN.
Ca va tu as peur ? Jʼai déjà pris mon petit déjeuner je te préviens.
Rires.
Annexe 1
Milieu Enseignant-e Elèves
2:41 On va faire un petit jeu, donc les autres vous
observez bien, vous regardez, vous écoutez, vous réfléchissez surtout. Car après ça sera à vous de jouer.
2:48 On va faire un jeu. Le but du jeu cʼest dʼarriver à
20, le numéro 20. Chacun... Celui qui a gagné cʼest celui qui arrive à dire 20. Dʼaccord ? Mais pas comme ça 20, comme ça. On commence par 0, et puis on peut dire soit +1, soit +2.
Chacun son tour dit quelque chose, et puis celui qui arrive à dire 20 avant, le premier a gagné.
Dʼaccord ? 3:18 Lʼenseignant sʼadresse à lʼélève
joueur.
Tu comprends ? Oui.
3:20 Lʼenseignant sʼadresse à la classe.
Tout le monde a entendu ? Aline, il faut écouter, parce quʼaprès cʼest aussi à toi de jouer.
Oui.
3:25 Début de la partie. Oralement sans trace au TN.
Alors, je commence. Alors moi je dis +2, ça fait 2.
Elève 1 : +1.
3:32 +1 ça fait ? Elève 1 : 3.
Ca fait 3. +2 ça fait 5. Elève 1 : +2, ça fait 7.
7. +2, ça fait 9. Elève 1 : +1, 10.
+1, ça fait 11. Elève 1 : +2, ça fait 13.
+2. ça fait 15. Elève 1 : +2, ça fait 17.
Milieu Enseignant-e Elèves
4:07 Chut ! Un élève observe que
lʼenseignante va perdre.
+1, ça fait 18. Elève 1 : +2, ça fait 20.
4:17 Rien nʼa été noté au TN. Dʼaccord, vous avez bien observé ? Vous avez compris comment ça se passe le jeu ?
Tous les élèves : oui.
4:23 Lʼenseignante sʼadresse à lʼélève qui a joué.
Je te félicite tu as gagné.
4:28 Lʼenseignante consulte le canevas.
Donc, maintenant ce quʼon va faire. Cʼest que je vais vous demander de vous mettre par groupe de deux. Pas en choisissant votre copain qui se trouve de lʼautre côté de la ville. Vous prenez lʼélève qui est à côté de vous. On ne va pas perdre du temps avec ça.
4:43 Vous allez jouer avec celui qui est à côté de
vous et vous allez jouer un contre un. Alors pour ça, il faut que vous ayez, peut-être pour vous faciliter, un feuille de brouillon. Il faut une feuille de brouillon, ceux qui ont en une dans le bureau vous pouvez la prendre, les autres, Amandine tu distribues pour ceux qui en ont besoin.
5:19 Lʼenseignante interpelle les élèves pour savoir avec qui ils jouent.
Elle constitue les groupe personnellement.
Milieu Enseignant-e Elèves 6:02 Lʼenseignante joue avec un élève,
le nombre dʼenfant étant impair.
Ca y est vous avez tous un partenaire, parce que dès que je le dis on commence. Il est possible quʼil y en ait un qui soit tout seul.
7:01 Lʼenseignant consulte le canevas et sʼadresse à la classe. Pas dʼexemple par écrit.
Avant de commencer à jouer. Je ne vous ai pas encore demandé de commencer. Cette feuille elle sert à quoi ? Elle sert si vous voulez noter, par exemple. Vous pourriez noter à chaque fois que vous dites +1 ou +2 vous mettez des traits.
Comme je fais à la gym, vous savez. Mais vous nʼêtes pas obligés de lʼutiliser.
7:20 Mais vous nʼêtes pas obligés de lʼutiliser (la
feuille). Si vous avez un cerveau qui va très bien, utilisez votre cerveau. Alors est-ce que tout le
feuille). Si vous avez un cerveau qui va très bien, utilisez votre cerveau. Alors est-ce que tout le