Composantes d'un spectre

Des rayons X sont créés lorsque des électrons énergétiques interagissent avec la ma- tière, convertissant leurs énergies cinétiques en rayonnements électromagnétiques. Des spectres typiques sont ceux résultant de l'interaction des électrons avec du tungstène.

2.1.1 Bremsstrahlung

Le mot bremsstrahlung provient de l'allemand et signifie "radiation de freinage". En effet, cette composante est produite par le ralentissement brusque des électrons. Toute particule chargée subissant une accélération, positive ou négative, produira du rayon- nement électromagnétique. La majorité de ce rayonnement sera constitué d'infrarouges causés par de petites collisions entre les électrons et la cible de tungstène. Occasion- nellement (0.5% du temps) [11], un électron incident va interagir avec un noyau chargé positivement. Il en résulte un changement de trajectoire et une perte d'énergie de l'élec-

tron. Un photon équivalent à l'énergie cinétique perdue par l'électron sera émi. Comme il est exprimé dans la figure 2.1, la distance entre l'électron et le noyau détermine l'am- pleur du changement de trajectoire et ainsi de l'énergie des photons créés. L'énergie maximale qu'il est possible de convertir en photons correspond à l'énergie donnée aux électrons incidents. Ainsi, des électrons d'énergie E0 incidents sur une cible, produiront des photons d'énergie comprise entre 0 et Eo. La section efficace est proportionelle à l'aire d'un anneau de rayon r et d'épaisseur dr autour du noyau, dA = 2-Krdr. Puisque l'énergie des photons créés est proportionelle à p il y aura deux fois plus de photons d'énergie E que de photons d'énergie 2E. De cette façon, le spectre de fluence énergé- tique produit par une cible infiniment mince sera constant (voir 2.2). Ce phénomène est connu sous le nom de loi de Duane et Hunt [35].

dAr = In^dr dA2 = 27rr2dr

FIGURE 2.1 - Schématisation du Bremsstrahlung. La section efficace augmente propor-

tionnellement à r tandis que plus la distance entre l'électron et le noyau est petite, plus le changement de direction sera brusque et plus le photon émis sera énergétique.

Une cible épaisse peut être considérée comme la superposition de plusieurs cibles minces recevant des électrons incidents d'énergie diminuant graduellement causée par leurs interactions précédentes. La fluence énergétique sera donc maximale aux basses énergies et diminuera de façon linéaire jusqu'à EQ OÙ elle sera de 0. (voir figures 2.2 et 2.3). Par contre, en réalité, très peu de photons de moins de 10 keV sont observés. Ceci est causé par le fait qu'ils sont stoppés dans l'anode elle-même ou bien par de la filtration inhérente telle que l'huile servant de refroidisseur ou bien la fenêtre de béryllium du tube. Le spectre de bremsstrahlung observé à plutôt l'allure de la courbe pleine de la figure 2.3.

Chapitre 2 : Méthodes d'obtention de spectres 22

SL

a

P.

S-

Énergie des photons (keV) E_ E0

FIGURE 2.2 - Fluence énergétique causée par des électrons d'énergie E0 incidents sur

une cible épaisse. En premier lieu, un spectre de fluence constant d'énergie maximale égale à Eo est créé. Par la suite, l'électron possède une énergie restante E I — EQ — AE et produit un autre spectre de fluence énergétique constante d'énergie maximale _E_. Le processus se répète jusqu'à ce que l'électron ait perdu la totalité de son énergie cinétique. Figure inspirée de [12].

3 | __o 03 K 90kVp x (a) Unflltered bremsstrahlung spectrum

(b) Filtered bremsstrahlung spectrum

90 keV maximal photon energy

0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Energy (keV)

FIGURE 2.3 - Spectre Bremsstrahlung créé par des électrons de 90 keV. La courbe

pointillée présente le spectre non-filtré ayant une forme linéaire décroissante. La courbe pleine met en évidence la grande atténuation intrinsèque des basses énergies. Dans chacun des cas, l'énergie maximale est de 90 keV. Figure tirée de [11].

2.1.2 Rayonnement caractéristique

En plus du spectre continu du bremsstrahlung, des pics discrets sont observables dans les spectres. Ceux-ci sont causés lors de la désexcitation d'un atome dont un élec- tron des couches inférieures a été arraché. L'énergie de ces photons de désexcitation correspond à la différence de l'énergie de liaison de l'électron lors de sa transition. Comme ces énergies sont spécifiques à chacun des matériaux, l'énergie des pics sera dé- pendantes du matériaux constituant l'anode du tube à rayons X. C'est pour cette raison que cette contribution porte le nom de rayonnement caractéristique. Le tableau 2.1 pré- sente les énergies de liaison des différentes couches K, L et M pour les matériaux les plus couramment utilisés comme anode, soit le tungstène, le molybdène et le rhodium. L'énergie des photons caractéristiques est, le plus souvent, le résultat d'une transition

Couche électronique Tungstène Molybdène Rhodium K 69.5 20.0 23.2

L 12.1, 11.5, 10.2 2.8, 2.6, 2.5 3.4, 3.1, 3.0 M 2.8-1.9 0.5-0.4 0.6-0.2

TABLE 2.1 - Énergie de liaison des électrons en keV des différentes couches des maté-

riaux communs utilisés pour l'anode des tubes à rayons X.

de deux couches adjacentes qui est identifiée par l'indice et et si la transition a lieu entre deux couches non adjacentes les indices 0, 7, ô, etc. sont utilisés. Puisque les seules transitions produisant des photons assez énergétiques pour sortir du tube à rayon x proviennent de la couche la plus interne (K), les pics Ka et Kg seront généralement les seuls observés. Les transitions les plus probables sont présentés dans le tableau 2.2. Il est à noter que les photons caractéristiques sont émis seulement lorsque les électrons incidents ont une énergie supérieure à l'énergie de liaison de la couche électronique. Par exemple, pour avoir des photons K dans le tungstène, le potentiel du tube doit être supérieure à 69.5 kV. Le spectre final de rayons X est la somme du bremsstrahlung et

Transition Tungstène Molybdène Rhodium Ka l 59.32 17.48 20.22 Ka2 57.98 17.37 20.07 K0 l 67.24 19.61 22.72

TABLE 2.2 - Énergie en keV des photons caractéristiques observés avec les matériaux

communs retrouvés dans les tubes à rayons X.

du rayonnement caractéristique. La contribution du rayonnement caractéristique par rapport au bremsstrahlung gagne en importance avec le potentiel du tube. Un spectre typique de 90 kVp et d'une anode de tungstène est présenté à la figure 2.4.

Chapitre 2 : Méthodes d'obtention de spectres 24 Characteristic Radiation Spikes (Tungsten) 3 Q . <D > JB 0 (__ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 Energy (keV)

FIGURE 2.4 - Spectre typique rencontré en radiologie. Il est possible de voir la contri-

bution du bremsstrahlung ainsi que des différents pics caractéristiques. Figure tirée de [11].

2.1.3 Énergie effective

Puisqu'un spectre peut subir différentes filtrations, le potentiel n'est pas un bon paramètre pour sa caractérisation. Un paramètre un peu plus représentatif est l'énergie effective (Eeff). Celle-ci consiste simplement en l'énergie moyenne d'un spectre,

Eeff =

j Em a x EQ ,E}d E f0Emax <$>(E)dE '

(2.1) où $ ( £ ) est le spectre de fluence et E l'énergie des photons. L'énergie effective se situe généralement entre le tiers et la moite de l'énergie maximale, dépendamment de la filtration.

2.1.4 Couche de demi-atténuation

En pratique, l'énergie effective est rarement mesurée expérimentalement. Le para- mètre que l'on retrouve généralement pour comparer deux qualités de faisceaux est la couche de demi-atténuation (CDA). Celle-ci consiste en l'épaisseur d'un matériau donné nécessaire pour diminuer de moitié l'exposition d'un faisceau. L'exposition est définie selon X = <&(E) - _É7 - f _______ i Pour des faisceaux autour de 100 kVp, l'aluminium est

utilisé. Lorsque l'énergie est plus élevée et qu'une trop grande épaisseur d'aluminium est nécessaire, le cuivre est l'élément de choix. Il est possible de relier la CDA à l'énergie effective selon

X-**-AÎ).,,*

+>^(!!L\ - J^ï

v,

où X et XQ sont respectivement l'exposition et l'exposition initiale, CDA est la couche de demi­atténuation mesurée, f M ) est le coefficient d'atténuation de l'aluminium (ou

W e / / V du cuivre) à l'énergie effective du faisceau.