Comportement mécanique de l’os à l’échelle macroscopique

3.1.1. Comportement mécanique de l’os cortical

Vu l'anisotropie de sa microstructure formée par des ostéons longitudinalement orientés, les propriétés élastiques et la résistance de l'os cortical humain sont anisotropes [YOON et al, 1976, REILLY, 1975]. L’os cortical est à la fois plus rigide et résistant lorsqu'il est chargé longitudinalement que radialement ou transversalement (Tableau 1.1). Une petite différence entre ces propriétés mécaniques suivant les directions radiale et transversale a été remarquée, ce qui permet de considérer l’os cortical humain comme étant transversalement isotrope. L'os cortical est également plus résistant en compression qu'en traction (Tableau 1.2). Le rapport résistance longitudinale compression/traction est d'environ 1,12. Cette anisotropie peut présenter des inconvénients techniques dans les tests biomécaniques, car il est souvent difficile d’avoir des échantillons d'os avec les mêmes orientations. Différentes techniques ont été utilisées pour déterminer les propriétés mécaniques de l’os cortical : (i) ultrasons [YOON et KATZ, 1976], méthode non destructive permettant de déterminer les coefficients élastiques à partir d’un seul échantillon, (ii) caractérisation par essais mécaniques, traction/ compression [REILLY et al, 1975], (iii) nanoindentation [RHO et al, 1997, Wang et al. 2006], (iv) par éléments finis [VAN RIETBERGEN et al. 1995, TAYLOR et al. 2002, BAYRAKTAR et al. 2004, MARCON 2007, LIU et al. 2009] et (v) par méthode acoustique [TURNER et al. 1999, PITHIOUX et al. 2002].

Chapitre 1 : Structure et histologie osseuse

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Propriétés Valeur

Module élastique longitudinal (GPa)

17.900

Module élastique transversal (GPa) 10.10

Module de cisaillement (GPa) 3.30

Coefficient de Poisson longitudinal 0.4

Coefficient de Poisson transversal 0.62

Tableau 1. 1. Propriétés élastiques anisotropes de l’os cortical humain [REILLY et al, 1975].

Direction Test Valeur (MPa)

Longitudinale

Traction 135

compression 205

transversale ^{Traction 53}

compression 131

Tableau 1. 2. Contrainte à la rupture anisotrope de l’os cortical humain [REILLY et al, 1975].

Les travaux de Pithioux et al. [PITHIOUX et al, 2002] présentent une liste complète des paramètres élastiques orthotropes moyennés de l’os cortical (Tableau 1.3).

Propriétés E₁ E₂ E₃ G₁₂ G₁₃ G₂₃ ν12 ν13 ν23 Valeur (GPa) 19.65 21.7 29.1 2.95 2.9 4.15 0.19 0.185 0.245

Tableau 1. 3. Propriétés élasticités orthotropes apparentes d’os cortical.

D'un point de vue qualitatif, l'os cortical humain peut être considéré comme un matériau linéaire élastique avec une faible déformation à la rupture (Figure 1.14) [GIBSON et ASHBY, 1997]. Cette étude montre aussi que l’os cortical humain est plus rigide dans la direction longitudinale et qu’il est plus résistant en compression qu’en traction.

Chapitre 1 : Structure et histologie osseuse

__________________________________________________________________________________________ Bien que l'os cortical soit viscoélastique, l'effet de la vitesse de chargement sur sa rigidité et sa résistance est relativement faible. La figure 1.15 montre qu’une augmentation de la vitesse de déformation de 0.001/sec à 1500/sec ne fait augmenter la rigidité que de deux fois et la résistance de trois fois [MCELHANEY et BYARS, 1965].

Figure 1. 15. La vitesse de déformation de l'os cortical sous un chargement de traction longitudinale.

Il a été constaté que la vitesse de déformation a un effet significatif sur l'accumulation de l’endommagement dans le tissu osseux. Une vitesse faible produit plus de vibration acoustique. Étant donné que l’os subit chaque jour une palette de contraintes, il sera naturellement endommagé. Cet endommagement se reflétera par une fatigue de l’os, les propriétés du matériau vont s’altérer, l’os va vieillir et il perdra de ses qualités élastiques au fur et à mesure de l’apparition de microfissures. Une formulation d’endommagement par fatigue peut donc être utilisée afin d’exprimer la détérioration des propriétés mécaniques de l’os au cours du temps. L’endommagement pouvant atteindre la valeur maximum de 1 qui correspond à la rupture du matériau, il convient de faire intervenir la notion définissant le nombre de cycles de sollicitations que le matériau a subi. L’endommagement est caractérisé par la valeur maximale de nombre de cycles de vie qui est donnée généralement par la formule suivante [PATTIN et al. 1996]:

(1.1)

En parcourant la littérature, on peut rencontrer différentes lois exprimant le cycle de vie comme le montre le Tableau 1.4.

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Loi de fatigue Référence

[MARTIN, 1998]

[ZIOUPOS et CASINOS, 1998]

Tableau 1. 4. Bilan non exhaustif des lois de fatigue, pour l’os cortical

Il est souvent approprié de donner des propriétés moyennes de l'os cortical, comme indiqué dans les tableaux (1.1), (1.2) et (1.3) mais il est nécessaire dans certains cas de tenir compte de l'hétérogénéité due à la variation de paramètres microstructuraux tels que la porosité et la minéralisation. Le module d’élasticité et la contrainte à la rupture peuvent être réduits de moitié lorsque la porosité augmente de 5 à 30% [MCCALDEN et al, 1993]. Le vieillissement affecte également les propriétés mécaniques de l'os cortical. Il a été rapporté que la contrainte à la rupture en traction diminue d'environ 2% tous les 10 ans [BURSTEIN et al, 1976].

3.1.2. Comportement mécanique de l’os spongieux

Les dimensions des trabécules osseuses et leur structure particulière rendent les mesures des propriétés mécaniques de l’os spongieux très difficiles [BAÏOTTO, 2004]. L’os spongieux est un ensemble de travées formées par des fibres de collagène minéralisé noyées dans une matrice de minéral. L’os trabéculaire est considéré comme anisotrope [MERCELLI, 1993]. La résistance à la pression est maximale suivant l'axe vertical des travées dans les vertèbres lombaires et parallèles aux systèmes trabéculaires au niveau du col fémoral. Les propriétés mécaniques en compression ont été recensées par Goldstein [GOLDSTIEN, 1987]. Ashman et al. [ASHMAN et al, 1987] ont établi une description des propriétés d'anisotropie et d'élasticité de l'os trabéculaire. Ashman et al. [ASHMAN et al.1989] et Turner et al. [TURNER et al. 1990] ont réalisé des essais sur des échantillons de tibia humain supposés orthotropes pour identifier les modules de Young et de cisaillement de l’os spongieux. Les résultats des mesures des modules élastiques en (MPa) sont donnés dans le tableau 1.5.

E1 E2 E3 G12 G13 G23

[ASHMAN et al, 1987] 346 457 1107 98 132 165

[TURNER et al 1990] 292 359 784 81 67 144

Chapitre 1 : Structure et histologie osseuse

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