Compilation et exé ution

Le hoix des réseaux de Petri omme représentation des partitions manipulables par la ma hine

ECO estlefruitdeplusieursréexions.Toutd'abord,l'utilisationdire ted'unsystèmederésolutionde

ontraintesimpliquantlesdatesd'événementsprésenteplusieursin onvénients.Lesensemblesderelations

temporelles fonttrès fa ilementapparaîtredes y lesdans legraphe de ontraintesexigeantlamiseen

÷uvred'algorithmesderésolutiongourmands.Deplus,l'imbri ationdesvariablesdedatesdansleréseau

de ontraintesrendmalaiséel'estimationdes onséquen esd'unemodi ationdedateentermede al ul.

Ungraphede ontraintesfortement onnexerisquedepropagerlavariationd'unedatesurdenombreuses

autres datesimpliquantde nombreusesopérations.Orintuitivement,lapropagation d'unevariationde

daten'estpertinentequesurquelquesdatessituéesdanslefuturpro hedeladatemodiée.

Ilest don importantd'être apabled'orienter et delimiterles al uls né essairessuiteàune

modi- ation de date. En outre, un al ul est lan é lorsque l'indéterminisme surla date d'un événement est

levéparledé len hementd'unpointd'intera tion,ornousdisposonsd'un ordrepartielentre lespoints

d'intera tion. Ces remarquessuggèrentl'utilisationd'unestru ture permettantdeséquen erdes al uls

lo aux.

Onl'avu lorsdelaprésentationdelathéoriedesréseauxdePetri,lespropriétésde ertainsd'entre

eux orrespondentà ellesquenousre her hons.

LesréseauxdePetriquenousutilisonsontles ara téristiquessuivantes:

 réseaux d'o urren es : pour représenter l'ordre partiel entre les événements de la partition

induitparlesrelationstemporelles.

 réseaux à ux temporels: pour ee tuer les al uls sur lesdates lorsdes syn hronisation au

niveaudestransitions ave plusieursar sentrants

 réseauxsyn hronisés:pourdistinguerévénementsstatiquesetévénementsdynamiques,et

ondi-tionnerledé len hementde esderniersàl'arrivéedu ontrledumusi ien

L'algorithme de ompilation va onsister à onstruire à partir d'une partition, un réseau de Petri

représentant esinformations.

Onpeutégalementdéduirequel'ordonnan eur delama hineECO devraexé uterunréseaudePetri.

Rappelonsque nous supposons i i que les partitions que nous manipulonssontsyntaxiquement

va-lides, 'est-à-direqu'ellesneprésententpasd'in ohéren estemporellesetlesvaleursdesvariablesé rites

respe tentles ontraintes.

9.2.1 Modélisation de l'ordre partiel

Pourmodéliserl'ordrepartiel desévénements,nous nousappuyonssurlesS-langages.Lasyntaxeet

lespropriétéesontétédonnéesdansle hapitre3.

Rappelonsenpréliminaire une propriétédu pouvoird'expressionde l'opérationde jointuredans les

S-langages:la jointurededeux S-langages

S1

et

S2

représente l'ensembledes S-motsvériantàlafois les ontraintesreprésentéespar

S1

et les ontraintesreprésentéespar

S2

.

Par onséquent,soient

P

unepartition,

ΣP

l'ensembledesesévénementset

R = {rti, i ∈ [|1, n|]}

les relations temporelles entre ses événements,on note

L(P )

le S-langagemodélisantl'ordrepartiel entre lesévénementsde

P

.

Commetouslesévénementsde

P

doiventseproduire,alorsleS-langagedelapartitionsans ontraintes est

U( cΣP, (1, . . . , 1))

,et

L(P ) = U ( cΣP, (1, . . . , 1)) ⋊⋉

r∈Rsr

où

sr

estleS-motde

ΣcP

∗

Cependant,étantdonnéles ara téristiquesde

R

:pasde onitsetprésen edesrelationsde ohéren e desobjetsquiassurentunordretotalentreledébutetlandelapartitionetlespointsde ontrled'un

mêmeobjet,alors:

U(bΣP, (1, . . . , 1)) ⋊⋉

r∈Rsr= U|1| ⋊⋉

r∈Rsr

ave

U_|1|

dénisur

Σb

.

Comme

R

ne ontient quedes syn hronisations et desmises en pré éden e,

P

est unS-langagede réseaud'o urren es.

La ompilation

P

en ode exé utablepar la ma hine ECO onsistedon dans unpremier temps à onstruireleréseaud'o urren esreprésentantleS-langagede

P

.

Étantdonné la onstru tionduréseauprésentée dansle hapitrepré édent,dorénavantnous

identi-eronsindiéremmentunetransitionduréseaureprésentantlapartitionetlesévénementsde

ΣP

qu'elle représente.

Quelquesremarques on ernantla stru ture duréseau, tout d'abord, l'absen e de onits implique

qu'unepla eduréseauestsuivied'uneseuletransition.Deplus,étantdonnél'ensemblede ontrainteet

la onstru tion,lesupportdumarquageinitialduréseauestlapla epré édantlatransitionasso iéeau

débutdelapartition.En outre,lemarquageterminalàdénirpouravoirunlangagederéseauégalau

S-langagede

P

,apoursupport lapla esu édantàlatransitiondendelapartition.

9.2.2 Modélisation des ontraintes temporelles quantitatives

Pourintégrerdutempsdanslesréseauxd'o urren es,ilfautdénirlasémantiquedestransitionset

lafon tiondetemporisationdesar sdesréseauxàux temporels.

Dénition9.1 Soient

P

une partition intera tive,

P N

le réseau modélisant

P

, nous dénissons les fon tions

Sem

et

Ita

de

P N

dela manière suivante:

• Sem : ∀t ∈ T, Sem(t) = Et − P ur

• ita : ∀p ∈ P/pstart(racine)1, ita(p, p^•) =

(0, date(racine, p^•) − date(racine,^•p), ∞)

ita(pstart(racine)1, tstart(racine)) = (0, 0, ∞)

Rappelons que les valeurs temporelles présentes sur un ar sont : une date de tir au plus tt, une

valeurnominaleetunedatedetirauplustard,etquelasémantiqueduEt-Pur stipulequ'unetransition

ne peut être tirée que durant l'intervalle interse tion des intervalles de ses ar s entrants. Le hoix de

sémantiquetraduitdon lerespe tabsoludesrelationstemporelles.

Nousvenonsdelevoir,unepla ereprésente letemps d'attenteentrel'ensembled'événements

repré-sentéparsatransitionprédé esseuretl'ensembled'événementsreprésentéparsatransitionsu esseur.

Par onséquentlavaleurnominalede e tempsd'attente est bien ladiéren edesdates é ritesdansla

partition.En outre omme tous les intervalles sont souples, toutes les valeursde

R₊

sont a eptables ommevaleurd'intervalleàl'exé utiondelapartition.

Ainsi,lesdates detirauplusttetauplustardde haquetransitionsontbien

0

et

+∞

.

Commelesvaleursdedatesé ritesdanslapartitionsontvalidespourles ontraintes,lesdates

d'évé-nementssyn hronisés,et don représentés parla même transition dans le réseau, sont lesmêmes. Par

onséquent,ladénitionde ladate detirnominale estvalide,mêmesiplusieursévénementssont

repré-sentésparlatransitionprédé esseuroulatransitionsu esseurd'unepla e

p

.

Con ernantledébutdelapartition,l'ar entrantdelatransitionreprésentant etévénementnepeut

avoirdevaleurnominalepardénition (du pointde vuedelapartition,letempsn'est pasdéniavant

sondébut).Unevaleurnullepermetdemaintenirpragmatiquementlapla eprédé esseurdelatransition

dedébut danslerledeseulepla emarquéeàl'étatinitial, sansajouterdesigni ationtemporelle.Les

On peutlégitimements'interrogersurlasuppression despla esimpli ites lorsde la onstru tiondu

réseau d'o urren eset sedemander si lesinformations temporelles qu'elles portent ne sontpas

essen-tielles.Rappelonsque espla esformalisées danslase tion4.2.5.0n'ontpasd'in iden esurl'exé ution

d'unréseaudePetrinontemporisé.

En fait ommelespartitions sont ohérentes, lavaleurde tirnominaled'un ar sortantd'unepla e

impli iteestégaleàlasommedesvaleursnominalesdesar ssurle heminrendantlapla eimpli ite.De

plus ommetouslesintervallessontsouples,lesbornes,valeurdetirauplusttetauplustarddel'ar

sontsansintérêt.Onpeutlessupprimersansperdre d'informationstemporelles.

9.2.3 Les points d'intera tion

Le onditionnementdufran hissementdestransitionsaudé len hementdepointsd'intera tion

s'ap-puiesurleformalismedesréseauxdePetrisyn hronisésexposédanslase tion3.6.

Pourprendreen omptelespointsd'intera tion,ilnousfaut dénirlafon tion

Sync

duréseau

P N

.

Dénition9.2 Soient

P

une partition intera tive,

P N

le réseau représentant

P

et

P = {pik =<

σik, pk >}k∈[|1,n|]

,l'ensemble despointsd'intera tions de

P

.

On a:

Sync(start(P )) = en+1

∀σ ∈ ΣP\ start(P )

t.q.

∃pik =< σik, pk >, Sync(σ) = ek

Sinon

Sync(σ) = e0

Chaquepointd'intera tionest ainsireprésentéparununiqueévénementdansleréseau.

Cettedénitionpermetlerespe tdel'ordrepartielentrelesévénementsquelsquesoientlestentatives

de dé len hementdu musi ienlorsde l'exé ution. En eet,étant donnéela règlede tirdes réseauxde

Petrisyn hronisés,silefran hissementd'unetransition intera tive

σi

est onditionnéparl'arrivéed'un événement

ei

, laprise en ompte de

ei

n'estpossible que si

σi

est sensibilisée. Or ette sensibilisation n'intervientquesitoutestransitionsdevantpré éder

t

ontété fran hies.

Au ours del'exé ution, elasignie queledé len hementd'un pointd'intera tionsus eptible

d'in-validerl'ordrepartielentrelesévénementsdelapartitionneserapaspris en ompte.

Enn, rendrelatransitiondedébut departition intera tivepermet dedé len herintera tivementle

déroulementdelapartition.

9.2.4 Choix des dates de tir des transitions

Dans leformalisme desréseauxdePetriàux autonomes,lasémantiqued'unetransitionpermetde

dénirles bornes de l'intervalle pendant lequel latransition peut être tirée. Il onvientdon de hoisir

unedatedetirpour haquetransitiondanssonintervalledevalidité.Dansnotre as, ommetouslesar s

menantàunetransitionontpourintervalle

[0, ∞]

,lasémantiqueEt-Pur donnepourtouteslestransitions l'intervalledevaliditésuivant:

[ max

1≤i≤n(τi), ∞]

ave les

{τ_i}_i∈[|1,n|]

lesdatesd'a tivationdesar sentrantsdanslatransition.Cequi orresponddans e as parti ulieroùtousles intervalles de lapartition sontsouples, àimposer uniquement l'ordrepartiel

entrelesévénements.

Pourlestransitionsintera tives,ladate hoisieest elledudé len hementdeleurpointd'intera tion.

Pour les transitions statiques, le al ul de ette date dépend du omportement que l'on souhaite

dénir,i ile omportementpointd'orgue présentédanslase tion7.3.2.

Rappelonsquedans ettesémantiquelaréper ussiondelamodi ationd'unintervallesefaitauniveau

despointsdesyn hronisationquisuiventl'événementmodié.Cependant,d'autresmodi ationspeuvent

intervenir avant d'atteindre le premier point de syn hronisation.C'est don au niveau des transitions

reétant es pointsdesyn hronisationqueles al uls doivents'ee tuer.

Au niveaude espoints,le omportementpointd'orgue her heàrespe terlavaleurd'un intervalle

Soient

σ

unetransitionstatiqueduréseauet

Aσ= {ai}_i∈[!1,n!]

lesar sentrantsdans

σ

.Soit

i ∈ [|1, n|]

onnote

ita(ai) =< αi, ni, βi>

et

τi

ladated'a tivationde

ai

alorsladatedetir

τσ

de

σ

s'exprimepar:

τσ= max

1≤i≤n(τi+ ni)

Étant donné l'intervalle de validité inni de la transition, e hoix est valable; de plus e hoix

orrespond bien à la dénition du point d'orgue au niveaudes syn hronisations puisque les intervalles

seront onservésouagrandis.Pourle asparti ulierdestransitionsn'ayantqu'unseulprédé esseur, ette

dénitionestégalementvalable.

A essibilité du marquagenal

Lele teurattentif aenmémoireune propriétéimportantedesréseauxdePetriàux autonomes:la

questiondel'a essibilitéestindé idable pour etypederéseaudansle asgénéral.Or,pourreprendre

levo abulaire despartitions intera tives,lapropriétéde jouabilité d'unepartition setraduitau niveau

duréseau de Petriqui la modélise, par laquestion del'a essibilité du marquageterminal à partirde

l'état ourantduréseau.Eneet,l'étatduréseautraduitl'exé utionpartielledelapartition.

Dansnotre as, ommel'intervalledevaliditéde haquetransitionestégalà

[0, ∞]

,n'importequelle date detir est a eptable pourune transition donnéeet permet don d'a éderau marquagenal. En

parti ulier,les hoixdumusi ienpourlestransitionsintera tivesetles al ulsdedatepourlestransitions

statiques, permettent l'a essibilité du marquagenal. Par onséquent lajouabilité de la partition est

assuréequelsquesoientles hoixdedate dumusi ien.

9.2.5 Contraintes Globales

Pourprendreen ompteles ontraintesglobales,ilestné essairededisposerd'unmé anisme

permet-tantderépondreàlarequête:"Étantdonnél'état ourantdesvariablesnontemporellesdemapartition,

ledé len hementdel'objet

O

est-ilpossible?".

Dansnotre ontextedepro essus on urrents, etypedemé anismeesttypiquement equeproposent

lesformalismesdeprogrammation on urrentepar ontraintes ommeNTCC.Nousnousinspironsdon

dessolutionsapportéespar e formalismeenutilisantunmagasinde ontraintes.

Dans le ontexte de la programmation on urrente par ontraintes, un magasin de ontraintes est

une stru ture permettant d'a umuler des onnaissan es sur un ensemble de variables. Les pro essus

on urrentspeuventajouterdes onnaissan esdanslemagasingrâ eàunefon tion lassiquementnotée

tell ainsiquel'interroger,poursavoirsilesinformationsqu'il ontientàuninstantdonnépermettentde

déduireuneinformationsousformede ontrainte(déterminersila ontrainteestvériéeounon),grâ eà

unefon tionask.Éventuellement,lemagasinn'apassusammentd'informationspourrépondreetdans

e aslepro essusestbloquéjusqu'àré eptiond'uneréponse.Selonlesréponsesquefournitlemagasin,

lespro essuspeuventêtrelan és,retardés,modiés...Lesinformationsglobalesdumagasin permettent

une ommuni ationentrelespro essus.

La ressemblan eforte de es mé anismesave les ara téristiquesde notre modèle nousa poussé à

envisagerl'utilisationdeNTCC pourimplémenter lama hine ECO,une ébau hed'étude à e sujetest

présentéedans[7℄.Cependant,lemélangedetoutesles ontraintestemporellesetnon-temporellesdansun

magasinde ontraintes onduitauxrisquesde al ultroplongévoquésplushaut.Séparerlesdeuxtypes

de ontraintes dans deux stru tures diérentes, permet de donner fa ilement la priorité aux variables

temporelles. Dans notre as 'est don l'ordonnan eur exé utant leréseau de Petri, qui aumoment de

fran hirune transitiondedébutd'objetinterrogelemagasin de ontraintes.

Notreformalismesimpliéne onsidérantqueles ontraintessurlenombremaximumd'objets

exé u-tablessimultanément,lemagasinde ontraintesmanipuledon lesvariablesbooléennes

vex

,lesvariables

nb − tex

et

nb − texmax

de la stru ture ra ine.La nature de es ontraintesassure que lemagasin est toujours apablededéterminersiunetransitionestfran hissable, onnaissantlenombred'objetsqu'elle

dé len he.

Silaréponseestpositive,latransitionestfran hiedansle as ontraire,lastratégiedépenddustatut

Vrai Faux

σ

... ...

p

Fig.9.1Pla epré édantlatransitiondedébutd'unobjetdé alable

Si l'objetestdé alable, alorslatransitionnedoitpasêtrefran hietantquelemagasin de ontraintes

nerépondpasfavorablementàlarequête.

Il y a deux possibilités pour modéliser e mé anisme dans le réseau de Petri. D'une part, ajouter

unepla epré édant haquetransition représentantledébutd'unobjetdé alable,laprésen ed'unjeton

dans ette pla e étant onditionnée parla possibilitéde dé len her un objet. Lagure 9.1 présente la

ongurationrendantpossible ettesolution.

Le fran hissementdestransitionsvrai et faux est onditionnéàlapossibilitédedé len herunobjet

(autraversd'événementsderéseauxsyn hronisés).

Plus simplement, onpeututiliser lesréseaux dePetri àprédi ats qu'on trouvedans DoubleTalk de

Pope[80℄,etquipermettentde onditionnerlefran hissementd'unetransitionàlavéra itéd'unprédi at.

Nous onditionnonsalors ledé len hementdestransitions dedébut d'objetsdé alablesave lavéra ité

delarequêteask surlemagasinde ontraintes.

9.2.6 Algorithme de ompilation

La ompilationd'unepartitionenréseaudePetrisuitexa tementlaprésentationquenousvenonsde

faire,elle omprenddon lesétapessuivantes:

 réationduréseaud'o urren es

 ajoutdesdatesdetirsur lesar s

 dénition desévénementsderéseauxsyn hronisés

 ajoutdesprédi atssurlestransitionsdedébut d'objetsdé alables

Commeunepartitionestnie,l'algorithmetermine.Deplus,étantdonnéeslespropriétésdesréseaux

d'o urren esdémontréespré édeemment,ainsiquelespré isionsapportéesi i,leréseaudePetrimodélise

bienlespropriétésdelapartition.

L'exé utiondelapartition onsisteàexé uterleréseaudePetriave l'aided'unmagasinde ontraintes.

9.3 Ma hine ECO

La stru ture du ode exé utableparlama hine ECO nous permet de dénirpluspré isément

l'ar- hite turedelama hine.

L'ordonnan eurest onstituéd'unmoduled'exé utionderéseaudePetriàuxtemporelset

syn hro-nisés,tandisquelepro esseur ontientlespro essusetlemagasinde ontraintes.Lagure9.2présente

l'ar hite turedelama hineECO.

Lefon tionnementdelama hinesefaitdelamanièresuivante à haquetourd'horloge:

 le ontrleurré upèrelesmessagesextérieursetlesfaitpasseràl'ordonnan eursousforme

d'évé-nementsderéseauxsyn hronisés

 l'ordonnan eurré upèrelesévénementsderéseauxetlesdateparrapportàsaproprehorloge

HT

, puisexé uteleréseau:prenden omptelesévénementsextérieursattendus,fran hitlestransitions

Événements

e1

e2

. . .

e_m

ask Controls Outputs Magasin de Contraintes Pro esseur Pro essus 1 Pro essus 2 . . . Pro essus n tell Horloge générale

H_G

HC

Contrleur

H_T

Ordonan eur

H_{P N}

 lepro esseuree tuelesétapesde al ulrequisesdespro essus,dirigelasortiedespro essusvers

lasortiedelama hineetmetàjourlemagasinde ontraintes(tell).

Horloges

Au ours de l'exé ution du réseau de Petri, le al ul des bornes de l'intervalle de validité d'une

transitionetsadatedetirdépendentdesdatesd'a tivationdesar sentrants,don del'horloge adençant

l'exé ution duréseaudePetri

HP N

. Cettehorlogeexprimelesdates desévénementsdansle référentiel temporel delastru turera ineet enreprenantlanotationdefran hissementd'unetransition ona:

τσ= date(eσ, racine)

ave

eσ

n'importequelévénementreprésentépar

σ

.

En outre,l'horloge

HT

del'ordonnan eur orrespondauréférentieltemporelabsolu.

Par onséquent, le ratio

r(racine)

entre le quantum

qracine

et le quantum

qabs

peut être simulé en

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