Chapitre 5 : Méthode de simulation par Monte-Carlo : principe et utilisation de Geant4
6.2 Comparaison simulation-expérience avec une source de 137 Cs
137
Cs
Nous allons essayer de reproduire par simulation les mesures expérimentales faites avec la source de 137Cs (cf. annexe2 « Données expérimentales ») de manière à valider le modèle du détecteur que nous avons défini. Pour ce faire, nous allons simuler une source quasi-ponctuelle noyée dans une tige de plexiglas (cf. figure 4-3 du chapitre 4). La partie radioactive émettrice de photons est en réalité un disque très mince de diamètre 3 mm. Comme les effets de matrice ne seront pas pris en compte, la partie active sera représentée par un point au centre du disque où seront générés les photons à chaque événement.
Pour chaque position de la source (repérée par rapport au fond du puits de kryal), nous allons réaliser une simulation en générant des photons mono énergétiques de 32 keV puis 662 keV et nous comparerons avec les mesures expérimentales (le détail du calcul des efficacités expérimentales ainsi que les informations relatives aux sources se trouvent dans l’annexe 2 : « Données expérimentales ») pour valider le modèle du détecteur à basse et moyenne énergie.
Pour la simulation, nous avons utilisé deux modèles du détecteur : un comportant des zones mortes et l’autre sans zones mortes, la comparaison entre les deux permettant de voir l’influence des zones mortes sur l’efficacité absolue. Les courbes simulées sont reportées ci-après avec les courbes expérimentales (cf. Figure 6-2 et Figure 6-3).
0,1 1 10 100 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 position de la source (mm) e ff ic a c it é a b s o lu e ( % )
efficacité absolue expérimentale (%)
efficacité absolue (%) simulée sans zone morte
efficacité absolue (%) simulée avec les zones mortes constructeur efficacité absolue (%) simulée sans zone morte horizontale
fond du puits de kryal
sortie du puits de germanium
sortie du puits de kryal
Figure 6-2 : variation de l’efficacité absolue simulée et expérimentale en fonction de la position de la source à 32 keV. L’efficacité absolue simulée a été calculée avec plusieurs géométries : la courbe marron a été obtenue en simulant la réponse du détecteur sans zone morte. La courbe rouge résulte de l’introduction dans le modèle des zones mortes avec les dimensions fournies par le constructeur. Pour obtenir la courbe verte, nous nous sommes placés dans les mêmes conditions que la courbe rouge en enlevant la zone morte horizontale. L’efficacité absolue est en échelle logarithmique
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 20 40 60 80 100 120 140 160 180 position de la source (mm) e ff ic a c it é a b s o lu e ( % )
efficacité absolue (%) expérimentale efficacité absolue (%) simulée sans zone morte
efficacité absolue (%) simulée avec les zones mortes fournies par le constructeur 0,1
1 10
50 70 90 110 130 150 170 190
Figure 6-3 : variation de l’efficacité absolue simulée et expérimentale en fonction de la position de la source pour une énergie de 662 keV. L’efficacité absolue simulée a été calculée avec deux géométries : une sans zone morte (courbe bleue) et l’autre avec des zones mortes (courbe verte) dont les dimensions ont été données par le constructeur. Un agrandissement de la courbe pour des positions de la source supérieures à 51 mm est porté sur le même graphique, l’efficacité absolue est en échelle logarithmique
De manière à estimer l’erreur systématique dérivant des erreurs de dimensions sur l’efficacité absolue simulée, nous avons étudié l’influence d’une variation des cotes du détecteur sur l’efficacité absolue (le constructeur ne nous a pas toujours donné les mêmes…).
A basse énergie, les photons vont être très sensibles aux parois du détecteur qui vont jouer le rôle d’absorbeur ; par contre à 662 keV, c’est essentiellement le volume du cristal qui va influer sur l’efficacité absolue.
Il s’agit de faire une simulation avec les cotes nominales du détecteur, ce qui constitue la référence. On fixe ensuite un intervalle dans lequel les cotes du détecteur vont varier et on fait deux simulations, une avec la plus petite valeur que la cote peut prendre et une autre avec la valeur maximale. On fait alors la différence des deux efficacités absolues que l’on divise par l’efficacité absolue de référence, ce qui donne la variation relative sur l’efficacité absolue sur la cote considérée.
Pour toutes les simulations, la source est placée au fond du puits car c’est là où le taux de comptage est maximal (ce qui minimise les fluctuations statistiques), à part pour étudier l’influence de la partie horizontale du capot où la source est placée à 5,1 cm au-dessus de celui-ci (cela oblige à calculer une efficacité absolue de référence pour la même position de la source).
Les résultats sont consignés dans le tableau suivant :
Cote qui varie Valeur initiale (mm) Valeur maximale (mm) Valeur minimale (mm) Variation relative (%) Hauteur du fond du puits de kryal 0,9 1,1 1,0 3,0 Diamètre externe de la paroi verticale du puits
de kryal 16,9 17,1 17,0 1,9 Epaisseur de la paroi horizontale du capot de kryal 1,4 1,6 1,5 2,7 Diamètre externe du cristal de germanium 65,0 66,0 64,0 2,2
Tableau 6-2 : influence de la variation de certaines cotes du détecteur sur l’efficacité absolue. La variation relative de l’efficacité absolue est donnée dans la dernière colonne de droite.
A 32 keV, l’erreur systématique sera prise égale à la variation relative sur l’efficacité absolue la plus grande de manière à majorer l’erreur. Ainsi, celle-ci est obtenue pour la variation de la hauteur du fond du puits de kryal, l’erreur systématique relative à 32 keV sera alors de 3 %. A 662 keV elle sera prise égale à 2,2 %.
Analyse des résultats :
A basse énergie (cf. Figure 6-2), on peut voir que la courbe de l’efficacité absolue simulée sans zone morte a la même forme que la courbe expérimentale. Si on néglige l’atténuation des photons de 32 keV à travers de la paroi verticale du puits de kryal (0,5 mm d’aluminium provoque une atténuation de 12 % d’un faisceau de photons de 32 keV alors que la même épaisseur de germanium induit une atténuation de 95 %), on peut corréler l’allure de l’efficacité absolue à celle de l’angle solide (cf. figure A2-3 de l’annexe 2 : « Données expérimentales ») sous lequel la source est vue par le détecteur. En effet, les photons de 32 keV ont un libre parcours moyen dans le germanium faible (162 µm) ce qui fait qu’ils ne sont sensibles qu’à la couche superficielle du cristal.
On peut aussi remarquer que l’efficacité absolue simulée est toujours supérieure à l’efficacité absolue expérimentale mais que l’écart entre les deux courbes est le plus petit au fond du puits de kryal et augmente au fur et à mesure que l’on monte ce qui laisse penser que la simulation ne prend pas en compte un élément dont l’influence sur l’efficacité absolue augmente au fur et à mesure que l’on s’éloigne du fond du puits.
Lorsque l’on introduit des zones mortes d’épaisseur constante dont les dimensions ont été fournies par le constructeur dans la géométrie (cf. Figure 6-1), cela a un effet important : l’efficacité absolue au fond du puits passe de 64,5 % sans zone morte à 13,8 % avec zone morte interne de 400 µm d’épaisseur. Les zones mortes jouent donc à basse énergie le rôle d’un absorbeur. Par contre, l’introduction des zones mortes a modifié l’allure de la courbe simulée : l’efficacité absolue simulée diminue du fond du puits de kryal (13,8 %) jusqu’à la sortie du puits de germanium (2,2 %) à 44 mm. Ensuite, on assiste à une remontée de celle-ci jusqu’à la sortie du puits de kryal à 55 mm (4,2 %), puis de nouveau à une diminution moins prononcée que la courbe expérimentale. On peut noter qu’au-delà de 86 mm, l’efficacité absolue simulée avec des zones mortes devient supérieure à l’efficacité absolue expérimentale.
De même, lorsque l’on réalise une simulation dans les mêmes conditions que précédemment, mais en ne tenant pas compte de la zone morte horizontale, la courbe de l’efficacité absolue en fonction de la position de la source présente la même forme, à savoir un « accident » à la sortie du puits de germanium qui provoque une augmentation soudaine de l’efficacité absolue. L’amplitude de l’accident est plus grande pour la simulation où la zone morte horizontale n’est pas simulée.
Lorsque la source est en haut du puits de germanium, l’angle solide sous lequel la source est vue par le détecteur est proche de 2
π
stéradians. Mais comme la zone morte interne est très épaisse (400 µm), cela provoque une forte atténuation des photons de 32 keV. Plus on s’éloigne de la sortie du puits de germanium, plus la partie supérieure du cristal va avoir une influence sur l’efficacité absolue, ce qui veut dire que le nombre de photons tombant sur le haut du cristal va en augmentant au fur et à mesure que l’on s’éloigne du détecteur. Ainsi si on s’écarte légèrement du haut du cristal, l’angle solide varie peu, mais il y a de plus en plus de photons qui vont sur le haut du cristal. Comme l’épaisseur de la zone morte horizontale est plus petite que celle de la zone morte interne (100 µm contre 400), cela contribue à augmenter l’efficacité. Ensuite lorsque l’on continue à s’éloigner du détecteur l’angle solide diminue et l’efficacité absolue aussi.Dans tout le puits et jusqu’à 86 mm, la simulation sans zones mortes est bien plus proche des valeurs expérimentales que celle effectuée avec les zones mortes données par le constructeur.
En ce qui concerne la raie gamma à 662 keV du 137Cs (cf. Figure 6-3), le comportement est différent : les trois courbes ont la même allure. L’efficacité absolue simulée sans zone morte est toujours supérieure à l’efficacité absolue expérimentale, l’écart entre les deux courbes diminuant au fur et à mesure que l’on s’éloigne du fond du puits de kryal. De même que précédemment l’introduction des zones mortes a provoquée une diminution de l’efficacité absolue : au fond du puits de kryal, on passe d’une efficacité absolue de 18,7 % sans zone morte à 16,7 % avec une zone morte externe de 1 mm d’épaisseur. Du fait du libre parcours moyen plus élevé (26,53 mm) dans le germanium des photons de 662 keV, les zones mortes externes jouent à cette énergie un effet de diminution du volume du cristal. L’introduction des zones mortes n’a pas modifié l’allure de la courbe simulée, celle-ci est toujours inférieure à la courbe expérimentale. L’efficacité absolue simulée avec les zones mortes étant plus proche des valeurs expérimentales avec l’efficacité simulée sans zones mortes. L’effet des zones mortes est moins marqué qu’à basse énergie, ce qui est logique. De plus, à 662 keV l’efficacité avec zones mortes reste partout meilleure que celle obtenue sans zones mortes.