Bilan général de la modélisation de la réponse du détecteur

Nous avons vu au chapitre précédent qu’il était impossible de modéliser le détecteur sans prendre en compte des zones mortes. Celles-ci ont été introduites dans notre modèle sous formes de paramètres ajustables, qui ne représentent pas seulement les dimensions physiques des zones mortes mais aussi d’autres phénomènes physiques non pris en compte dans la simulation comme les courants de fuite, les problèmes de collection de charge ….

Les valeurs de ces paramètres étant inconnues, il est nécessaire de les déterminer par ajustement avec l’expérience, c’est-à-dire de les faire varier par pas et, pour chaque valeur, de calculer l’efficacité absolue simulée. La bonne valeur du paramètre étant obtenue lorsque l’efficacité absolue simulée est dans l’intervalle de confiance expérimental. Nous avons commencé avec un modèle simplifié avec des zones mortes avec épaisseur constante. Ce modèle a permis de rapprocher les grandeurs simulées de l’expérience par rapport aux simulations faites avec les épaisseurs de zones mortes fournies par le constructeur. L’amélioration étant plus importante à basse énergie (32 keV) qu’à moyenne énergie (662 keV).

Néanmoins, l’accord entre la simulation et l’expérience n’est atteint que pour certaines positions de la source, ce qui nous a conduit à améliorer notre modèle en introduisant des zones mortes à épaisseur variable. De même que précédemment, l’amélioration est plus importante à basse énergie qu’à haute énergie. Le modèle des zones mortes à épaisseurs variables permet de mieux rendre compte de la variation de l’efficacité absolue avec la position de la source. A 662 keV, pour des positions de la source supérieures à 86 mm, il reste encore des écarts significatifs (de l’ordre de 15 %), entre la simulation et l’expérience. Si on calcule le rapport Rse moyen pour toutes les positions de la source, il est de 0,994 +/- 0,007 à 32 keV et de 0,958 +/- 0,005 à 662 keV. Si on se limite aux positions de la source correspondant au volume interne du tube PETP, ce rapport vaut 1,003 +/- 0,009 à 32 keV et 0,996 +/- 0,006 à 662 keV. Maintenant si on intègre les positions de la source correspondant au haut du bécher de Marinelli, le rapport Rse moyen devient 0,989 +/- 0,008 à 32 keV et 0,992 +/- 0,005 à 662 keV.

Des mesures complémentaires ont été effectuées avec la source de ¹³⁷Cs déplacée verticalement à l’extérieur du détecteur. Nous avons observé un fort désaccord entre la simulation et l’expérience : l’écart relatif moyen entre les deux étant de 22 %. Ceci étant dû à un problème avec la zone morte externe : en effet celle-ci a été déterminée à partir de mesures effectuées dans le puits. Or si on considère une couronne de germanium de 5 mm d’épaisseur en partant du diamètre externe du cristal, seul 15 % des photons de 662 keV qui donnent lieu à un photopic y interagissent. Il y a donc un biais.

Les ajustements de la zone morte externe ont été repris en utilisant les mesures effectuées à l’extérieur du puits. De manière à conserver un bon accord entre la simulation et l’expérience à 662 keV avec les mesures faites dans le puits, il est nécessaire de tenir compte de ce qui pourrait être une collection incomplète de charges au sein du germanium. Ceci a été simulé en introduisant dans le cristal un cylindre de germanium inactif dont nous avons fait varier la position et l’épaisseur.

Les dimensions des différentes zones inactives dans le cristal (zones mortes et cylindre simulant une collection de charge incomplète) sont reportées dans le tableau suivant.

Zone inactive Cylindre n° Epaisseur (mm) Hauteur (mm) 312 2.10^-3 12 311 4.10^-3 6 323 25.10^-3 6 322 25.10^-3 6 321 25.10^-3 6 333 35.10^-3 6 332 37.10^-3 6

Zone Morte Interne

331 39.10^-3 6 21 2 2.10^-3 22 2 4.10^-3 23 2 15.10^-3 24 2 40.10^-3 25 2 350.10^-3 26 2 500.10^-3 27 2 550.10^-3 28 2 580.10^-3 Zone Morte Horizontale 29 5 600.10^-3 11 0,7 6 12 0,8 6 13 1,7 6 14 1,5 6 15 0,7 6 16 0,5 6 17 0,5 6

Zone Morte Externe

18 0,8 23

Collection de charge

imparfaite ^{/ 0,8 62}

Tableau 7-2 : dimensions des différentes zones inactives (zones mortes et cylindre de germanium inactif simulant une collection de charge imparfaite) après ajustement de la zone morte externe à partir des mesures effectuées avec la raie à 662 keV du ¹³⁷Cs faites à l’extérieur du détecteur et l’ajustement du cylindre simulant une collection de charge imparfaite avec les mesures à la même énergie mais faites dans le puits.

Ceci peut être représenté schématiquement par la coupe suivante où est représenté une coupe du cristal avec les zones inactives et le cylindre simulant les problèmes de collection de charge.

Figure 7-25 : allure des zones mortes et du cylindre simulant les problèmes de collection de charge au sein du cristal. Seule la moitié du cristal est représentée. En bleu est représentée la zone morte externe ajustée à partir des mesures faites à l’extérieur du puits. En marron, il s’agit de la zone morte horizontale et en rouge la zone morte interne. Les échelles ne sont pas respectées de manière à ce que les zones mortes horizontale et interne puissent être visibles.

Dans ces conditions, nous avons réussi à avoir un bon accord entre la simulation et l’expérience à 662 keV à la fois pour des mesures à l’extérieur du détecteur et à l’intérieur du puits : le rapport Rse est de 1,023 +/- 0,007 lorsque la source est à l’extérieur du détecteur et de 1,010 +/- 0,004 lorsque la source est dans le puits. De même, nous avons vérifié que le bon accord entre la simulation et l’expérience obtenu à 32 keV est conservé : le rapport Rse moyen à 32 keV est de 1,000 +/- 0,007 lorsque la source est à l’intérieur du puits et de 0,99 +/- 0,02 lorsqu’elle est déplacée sur le capot.

Le modèle doit être affiné en découpant le cylindre simulant une collection de charge imparfaite en plusieurs cylindres empilés verticalement comme il a été fait pour les zones mortes interne et externe. En effet, il n’y a aucune raison pour que le minimum du champ électrique soit identique quelle que soit la cote à l’intérieur du cristal. Ce modèle devrait être testé à des énergies intermédiaires entre 32 et 662 keV ainsi qu’à haute énergie.