Comparaison des résultats de la simulation avec des données de la littérature

En 1992, Bayley et Long [16] ont présenté une série d'essais réalisés sur des joints à brosse et ont proposé une modélisation. Le joint testé est décrit en détail. Pour cette raison, les résultats de ces essais sont utilisés dans un grand nombre de travaux de modélisation des joints à brosse, en particulier pour la validation des débits (Figure 10) (voir [17], [27], [21], … .

74 Une représentation schématique de ce joint est donnée par Chew et al. [17] et est reproduite sur la Figure 81. Le joint a une interférence avec le rotor de 0,25 mm.

Les données de ce joint sont présentées dans le Tableau 2 et le Tableau 3, tandis que le Tableau 4 présente les données supplémentaires nécessaires au calcul.

Tableau 2: Données du joint Joint

Matériau Haynes 25

Module d'Young . . �/

Diamètre des fils ( ) _.

Hauteur libre � .

Inclinaison des fils � ° Longueur des fils ( ) ⁄��� � = .

Nombre de fils dans la

direction axiale

Tableau 3: Données sur le montage du joint Montage

Diamètre rotor ,

Interférence ,

Hauteur sous la plaque

de support .

Tableau 4: Données supplémentaires nécessaires au calcul Données pour le calcul

Espacement initial entre les fils, . −6 No e de œuds pa fils,

Les débits calculés pour trois rugosité artificielles (1,2 µm, 1,7 µm, 2,5 µm) et deux nombres de fils dans la direction axiale (7 et 8 fils) sont représentés sur la Figure 82. Ces deux paramètres ont une influence très importante. Si l'on s'intéresse plus spécifiquement à la rugosité artificielle en fixant Jmax, les débits obtenus pour de petites rugosités artificielles sont faibles en

comparaison avec ceux mesurés dans l'article [16]. Plus la rugosité augmente, plus l'ordre de grandeur des débits obtenus est proche des résultats expérimentaux. Le nombre de fils dans la direction axiale Jmax a une influence comparable: pour une même rugosité, les débits obtenus avec

8 fils sont plus faibles que ceux obtenus avec 7 fils.

On remarque aussi que le débit calculé augmente rapidement avec la différence de pression. Une explication possible de ce résultat est l'absence de frottement dans le modèle de déformation des fils. Dans les simulations, l'augmentation de la différence de pression appliquée au joint déforme fortement la partie des fils situés sous la plaque de support, faisant apparaitre

75 une augmentation importante de la porosité de la brosse. Dans le cas d'un joint réel, le frottement entre les fils les empêcherait de se déformer de manière si importante (les fils resteraient plus "entremêlés"). La porosité et donc le débit n'augmenteraient pas autant.

Afin de mieux comprendre les résultats de débits présentés plus haut, les porosités de la brosse sont étudiées. Elles sont tracées dans une coupe de la brosse, coupe réalisée dans un plan représenté sur la Figure 83.

La porosité de la brosse est représentée sur la Figure 84 pour une rugosité artificielle de 1,2 µm et une différence de pression de 1 bars et 3 bars, avec Jmax = 8.

Figure 82: Courbes du débit en fonction de la différence de pression, comparaison des résultats de la simulation avec les données expérimentales de Bayley et Long [16]

Figure 83: Représentation du plan de coupe dans lequel différentes données sont représentées (porosité, champ de pression, nombre de Reynolds)

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Figure 84: Tracés de la porosité dans une coupe de la brosse pour 1 bar et 3 bars, rugosité artificielle de 1,2µm, Jmax

= 8

On remarque sur la Figure 84 que le minimum de porosité est atteint dans une zone voisine de la partie inférieure de la plaque de support. Ceci s'explique par la manière dont les fils se déforment. La Figure 85 présente les fils déformés pour une différence de pression de 3 bars et une rugosité artificielle de 2,5µm7_.

Figure 85: Déformation des fils, pour une différence de pression de 3 bars et une rugosité artificielle de 2,5µm

7 _{Cette situation a été choisie par souci de lisibilité car c'est le cas où les déformations des fils sont les} plus importantes

77 On peut voir que les fils tendent à se déformer autour de l'angle inférieur de la plaque de support. Par conséquent, les fils sont compactés les uns contre les autres par cette déformation, dans la zone voisine de ce point. La partie des fils située sous la plaque de support est quant à elle libre de se déformer sous l'action de la différence de pression, et on peut voir que dans cette zone, les fils situés en aval sont plus déformés que ceux situés en amont. Cette situation se retrouve dans le tracé de la porosité (Figure 84), où on peut voir une zone de porosité plus élevée à cet endroit. De plus quand la différence de pression augmente, la porosité de la zone située sous la plaque de support augmente aussi.

Figure 86: Tracés de la porosité dans une coupe de la brosse pour une différence de pression de 3 bars, avec une rugosité artificielle de 1,7µm et 2,5µm, et Jmax = 8

Figure 87: Tracés de la porosité dans une coupe de la brosse pour une différence de pression de 3 bars, avec une rugosité artificielle de 1,2µm, pour 7 et 8 fils dans la direction axiale

78 La Figure 86 représente l'évolution de la porosité avec la rugosité artificielle. Elle montre les mêmes tendances que celles observées sur la Figure 84. Une zone de faible porosité apparait dans la zone voisine de la partie intérieure de la plaque de support. D'autre part, une zone de porosité élevée est créée dans la zone située sous la plaque de support et en aval de la brosse, due à la déformation des fils sous l'action de la différence de pression. La porosité de cette zone augmente avec la différence de pression. De plus, les porosités moyennes sont plus élevées quand la rugosité artificielle augmente.

La Figure 87 montre l'influence du nombre de fils Jmax sur la porosité de la brosse. On peut

voir que pour un nombre de fils plus faibles, les porosités atteintes sous la plaque de support sont plus élevée. Cela indique que les fils peuvent se déformer plus facilement, et cela explique l'augmentation de débit liée à un Jmax plus faible.

Enfin, si l'on trace la valeur maximale de la porosité pour chaque cas de figure (Figure 88), on remarque que dans la majorité des cas la porosité maximale reste constante à 1 et 2 bars puis augmente quand la pression atteint 3 bars. Cette augmentation de porosité est en lien direct avec les résultats de débits présentés plus haut qui présentent une augmentation similaire. La seule exception à cette règle est le cas à 7 fils avec une rugosité de 1,2µm, ou la porosité maximale reste constante quelle que soit la différence de pression. Ce cas est aussi le seul ou une augmentation soudaine du débit n'est pas observée à 3 bars.

La Figure 89 représente les variations de pression dans la brosse pour les trois rugosités artificielle (1,2µm, 1,7µm, et 2,5µm) à 3 bars de différence de pression.

Figure 88: Valeur maximale de porosité à travers la brosse pour les trois cas de rugosités testées en fonction de la différence de pression

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Figure 89: Tracés de la variation de pression dans une coupe de la brosse pour 3 bars de différence de pression pour 3 valeurs de rugosité artificielle

Figure 90: Tracés de la variation de pression dans une coupe de la brosse pour 3 bars de différence de pression, pour Jmax= 7 et Jmax= 8

80 On peut constater que quand la rugosité augmente, la chute de pression se produit dans une zone de plus en plus proche de la plaque de support. Pour cette raison, les efforts de pression appliqués sur les fils sont localisés sur leur partie inférieure dans le cas d'une rugosité élevée, ce qui explique qu'ils se déforment de manière plus importante en aval de la brosse dans cette situation. Ce résultat est donc directement lié à l'augmentation de la porosité expliquée dans la partie précédente.

La Figure 90 permet de constater l'influence du nombre de fils dans la direction axiale sur la variation de la pression dans la brosse. Un nombre de fils plus faible se traduit en une chute de pression ayant lieu dans une zone plus proche du jeu entre le rotor et la plaque de support. Ceci explique pourquoi dans le cas de 7 fils dans la direction axiale, les porosités augmentent plus rapidement dans la zone située sous la plaque de support (en raison de la déformation plus importante des fils, comme expliqué plus haut).

Remarque 1: Nombre de Reynolds (justification a posteriori du choix du modèle)

En 2016, Gresham et al mentionnent un critère développé par Chilton et Colburn [15] pour déterminer le régime d'écoulement dans un milieu poreux en fonction du nombre de Reynolds (équation (9)). Grâce à cette information, il est possible de déterminer si l'écoulement doit être décrit par l'équation de Darcy (5) ou par l'équation de Forchheimer (6).

Le nombre de Reynolds est tracé dans une coupe de la brosse pour deux cas extrêmes: pour une rugosité artificielle de 1,2µm et une différence de pression de 1 bar (Figure 91) et une rugosité artificielle de 2,5µm et une différence de pression de 3 bars (dans les deux cas avec Jmax

= 8).

Figure 91: Nombre de Reynolds dans une coupe de la brosse, rugosité artificielle de 1,2µm et 1 bar de différence de pression

81 Si dans le premier cas le nombre de Reynolds reste inférieur à 13 et décrit donc un écoulement pouvant être modélisé avec l'équation de Darcy, dans le second cas le nombre de Reynolds atteint localement un maximum de 230 ce qui justifie pleinement que l'équation résolue dans la simulation soit un intermédiaire entre l'équation de Darcy et celle de Forchheimer (voir paragraphe II.D.1 et équation (82) et (83)).

Remarque 2: Nombre de Reynolds (variations indépendantes dans les directions x, y et z)

Afi de justifie le fait ue les al uls CFD pe etta t l’o te tio des pe a ilit s selo les trois directions principales de la brosse aient pu être faits de manière indépendante dans la partie II.E, les nombres de Reynolds calculés par la simulation sont tracés dans une coupe axiale de la brosse Figure 92.

Figure 92: Tracé des nombres de Reynolds selon x, y et z dans une coupe de la brosse (vue complète à gauche et détail à droite), Jmax = 8, rugosité artificielle de 2,5µm, �P = 3 bars

Tableau 5: Valeurs maximales atteintes par les nombre de Reynolds selon ⃗⃗⃗, ⃗⃗⃗ et ⃗⃗

Valeur maximales

Rex 24

Rey 180

Rez 200

On peut remarquer que :

- Les nombres de Reynolds selon ⃗ sont très faibles

- Les nombres de Reynolds selon ⃗ et ⃗ peuvent devenir relativement élevés, mais varient de manière différente

82 On peut conclure de ces observations que les nombres de Reynolds varient indépendamment dans les trois directions principales de la brosse et que la décision de réaliser trois modèles CFD autonomes pour la détermination des perméabilité au chapitre II.E est donc justifiée.