Comparaison quantitative avec les expériences

−1 b

Figure 4.10. – a. Représentation du temps moyen d’extraction T en fonction de

la densité en moteurs décrochés, sur un faisceau d’actine de n_f = 3, avec une force du tube formé égale à f₀ = 5pN . b. Diagramme de phase de la génération de tubes par les vésicules. Les axes sont n_fρ_v la variable agrégeant la densité en moteurs sur la vésicule et la taille du faisceau d’actine en abscisse, et la tension σ (ou de manière équivalente la force du tube f₀ à κ constant) en ordonnée. Les trois régions correspondent aux trois comportement possibles des vésicules : impossibilité de générer des tubes (1), génération déterministe de tubes (2), génération stochastique de tubes (3) (fond jaune). Au sein de la région (3) la courbe (rouge) définit deux sous régions, où T < 100s et T > 100s. Les points sont les coordonnées des échantillons observés expérimentalement.

4.6. Comparaison quantitative avec les expériences

Nous avons d’ors et déjà vu que notre modèle met en lien les vitesses d’extraction observées expérimentalement avec le profil de densité constante le long des tubes, voir section 4.3.4. Nous allons à présent quantifier les grandeurs mesurées.

4.6.1. Estimation de n

_f

le nombre de filaments accessibles aux

tubes

Dans des systèmes simples, si l’énergie d’adhésion entre les particules l’emporte sur l’entropie les particules précipitent et la taille des agrégats n’est pas limitée. Si l’entropie domine les particules se répartissent en petits agrégats dont la taille est distribuée exponentiellement. Les filaments d’actine assemblés en faisceaux par des agents de réticulation sont plus complexes, et présentent des distributions de diamètre (donc de nombre de filaments par section) piquées. Un tel comportement peut être observé en présence de répulsion électrostatique entre les particules, mais ces interactions sont écrantées dans les faisceaux d’actines. Des études ont été menées pour comprendre ce qui contraint leur taille. Des observations de faisceaux

4.6. Comparaison quantitative avec les expériences

d’actine en présence de fascine [29] révèlent que la torsion des filaments augmente avec la taille du faisceau : au dela d’une certaine taille le gain d’énergie associé à l’adhésion d’un nouveau filament ne compense plus l’augmentation de la contrainte élastique dans le faisceau. Un modèle décrit ce phénomène et prédit les différentes phases [67].

Dans nos expériences les faisceaux d’actine sont préparés avec un rapport [Fas-cine]/[Actine] = 0.75. Nous ne pouvons pas mesurer la taille des faisceaux. Nous exploitons donc les données expérimentales de Haviv [65], et estimons le nombre moyen de filaments N_f dans une section de faisceau à environ 35. Le nombre de filaments accessibles vaut donc n_f= απ(N_f)1/2 où α est la fraction de sites d’actine accessibles à la surface du faisceau. Nous estimons simplement α ≈ ¹₂.¹₂ où 1/2 est la fraction de sites accessibles par filament (la moitié des sites est cachée) et 1/2 est la fraction du périmètre du faisceau accessible. La valeur moyenne de n_f est de l’ordre de 4, et au vu des fluctuations de N_f observées par [65] on peut s’attendre à observer des n_f entre 1 et 6.

4.6.2. Vitesse d’extraction et fluctuations

Nous mesurons la longueur des tubes en fonction du temps, nous pouvons en déduire une estimation de la vitesse moyenne v et du coefficient de diffusion de la croissance D_iff (avec les mêmes estimateurs statistiques que ceux présentés dans la section 4.4.2). Nous mesurons la densité totale le long du tube ρ, nous pouvons en déduire ρ_v la densité de la vésicule, avec l’équation (4.6) où n_f est un paramètre. Nous mesurons le diamètre des tubes, connaissant le module de courbure κ nous en déduisons la tension σ et la force f₀. Les paramètres libres sont donc le n_f moyen pour chaque échantillon, et ω_on. Nous ajustons ces paramètres pour obtenir un accord entre la prédiction théorique de l’équation (4.18), en imposant que les valeurs de n_f soient entre 1 et 6 pour tous les tubes. Nous obtenons ω_on = 1.5 10⁻³µm².s⁻¹, voir fig4.11. Le taux d’accrochage sur un tube saturé en moteurs vaut donc quelques

s⁻¹, en accord avec le taux de relargage du phosphate mesuré dans [89].

Il peut paraître surprenant que ω_on soit indépendant de la force du tube. C’est cependant le résultat présentant le meilleur accord avec l’expérience (notamment certains tubes ont une force élevée, 20-30 pN et leur vitesse n’apparaît pas diminuer sensiblement). Nous pouvons remarquer qu’une variante du modèle, avec un nombre suffisant de rangées de moteurs supportant le tube, et un taux ω_on en bout de tube sensible à la force, permettrait également d’expliquer les résultats expérimentaux : si de nombreux moteurs supportent le tube, la force ressentie par chaque moteur est faible et ω_on varie peu. Ensuite, nous évaluons l’importance des fluctuations dans le système. Nous évaluons le nombre de Péclet P e tel que défini dans la section 4.4.3 pour chaque tube et le comparons à la prédiction théorique. La théorie prédit que lorsque la croissance est dominée par les sauts d’extension P e est constant,

Chapitre 4. Modèle de l’extraction de tubes membranaires par les moteurs non processifs renforcés par la force myosine 1b

c’est ce qu’on observe expérimentalement ; cependant les valeurs expérimentales sont un ordre de grandeur plus faible que la prédiction : les fluctuations sont sensiblement sous estimées par la théorie. Plusieurs phénomènes peuvent expliquer cette différence. Si n_f fluctue fortement, D_iff peut en être affecté : typiquement s’il y a des passages “difficiles” (où n_f vaut 1 par exemple) où le tube est stoppé momentanément, la taille effective du pas d’extension du tube sera non plus d mais la taille caractéristique entre deux sites “difficiles”, ce qui diminue P e (P e est approximativement inversement proportionnel à la taille du pas). Ou bien, la taille du pas est peut être tout simplement sous évaluée, les myo1bs s’attachent peut être plusieurs sites en avant de la myo1b la plus avancée, ce qui diminue P e. Les fluctuations thermiques n’ont pas de rôle ici.

Nous remarquons que la croissance des tubes stoppe pour une longueur proche de 5µm. La raison de cette limite n’est pas identifiée avec certitude, et la difficulté d’observation des tubes rend difficile un test systématique des différentes hypothèses. La cause pourrait être une augmentation de la force du tube (en régime entropique), voir section 2.4.2 (la longueur caractéristique est un peu plus grande, 10µm et on attendrait dans ce cas un ralentissement progressif de la croissance ce qui ne semble pas être le cas). L’envoi de photons pour activer la fluorescence des marqueurs pourrait endommager les myosines. L’ADP et Pi pourraient s’accumuler et diminuer le gain d’enthalpie libre associé au cycle ATPase.

v (nm.s ) ρ_{v (µm}−2 ) n = 6f 0 1000 2000 3000 4000 5000 0 20 40 60 80 100 120 n = 1f −1

a

10³ 104 0.1 1 ρ (µm_v −2 ) Pe n_f b

Figure 4.11. – a. Vitesse de croissance v en fonction de ρ_v (déduit de ρ et de l’équation (4.6)) issue des mesures expérimentales (noir). Les barres d’erreurs représentent 0.67 fois l’écart type, ce qui correspond à un intervalle de confiance de 50%. Les données expérimentales sont bornées par les courbes théoriques (rouge), avec le renforcement de la myo1b activé, pour ρ_u = ρ_v et n_f=1 et 6. b. Nombre de Péclet en fonction de ρ_v issu des mesures expérimentales (noir), et courbe théorique (rouge), avec le renforcement de la myo1b activé.

Dans le document Transport intracellulaire par des moteurs moléculaires : étude théorique (Page 73-76)