Afin de mesurer l’influence sur l’évaporation des propriétés thermodynamiques va- riables du gaz, les résultats d’évaporation de film liquide obtenus avec les modèles MDF de NTMIX3D et NTMIX_CHEMKIN sont comparés pour des températures de paroi TP de 300K et 370K. Les paramètres des calculs sont ceux utilisés pour les calculs en thermochimie simple (chapitre 2). On rappelle notamment que le domaine de calcul est unidimensionnel et mesure 5.3 mm. Il est discrétisé par un maillage de 401 points.
D’après les figures 4.2 à 4.11, on constate que les évolutions temporelles de la tempé- rature de surface du film Ts, de la fraction massique de fuel à l’interface liquide-gaz YFs, du débit surfacique de masse évaporé ˙M , de la masse surfacique m(t) et de l’épaisseur du film h(t) ont la même allure avec les deux thermochimies, et cela quelle que soit la température de paroi TP utilisée. Cela signifie que le comportement du film liquide est globalement le même avec ou sans propriétés thermodynamiques variables dans le gaz. Par contre, les niveaux quantitatifs diffèrent de manière conséquente entre NTMIX_CHEMKIN et NTMIX3D. Les écarts -faibles- sur la température Ts et la fraction massique de fuel YFs à l’interface liquide-gaz sont la conséquence des écarts sur les débits évaporés. En effet, le débit évaporé ˙M , qui constitue la variable la plus représentative dès lors que l’on s’attache à quantifier l’évaporation, présente des niveaux très différents dans les deux cas. Cette différence est également à l’origine des différences observées sur la masse et l’épaisseur du film qui sont aussi conséquentes.
La différence relative de débit évaporé entre NTMIX3D et NTMIX_CHEMKIN ˙
Mnt3d− ˙Mntchem ˙
Mntchem pour chacune des températures de paroi (TP = 300K et TP = 370K),
tracée sur la figure 4.12, montre que le débit évaporé lorsque TP = 300K est environ 60% plus élevé avec NTMIX3D qu’avec NTMIX_CHEMKIN, alors qu’il est environ 30% plus faible (à t=20ms) lorsque la température de paroi TP = 370K. NTMIX3D sur-estime donc le débit évaporé à froid alors qu’il le sous-estime à chaud. Cependant, il est très difficile d’identifier les mécanismes conduisant à ce résultat dans la mesure où les causes possibles sont très nombreuses. Mais en se rappelant que les propriétés influentes qui diffèrent entre les deux approches sont essentiellement la masse molaire du mélange W et les coefficients de diffusion des espèces Dk, on peut supposer que ce sont là les mécanismes des différences observées. Cette hypothèse est confortée par la possibilité d’ajuster le coefficient de dif- fusion du fuel DF dans NTMIX3D pour d’obtenir un débit d’évaporation proche de celui de NTMIX_CHEMKIN, à condition que la température d’interface liquide-gaz TS reste constante au cours du temps. Ainsi, la valeur DF = 20.10−6m2s−1 pour l’heptane à une température de gaz de 300K dans NTMIX3D, donne un meilleur résultat que la valeur théorique de DF qui est de 7, 3.10−6m2s−1 dans ces conditions. En effet, avec une telle valeur de DF, le débit serait sans doute moins surestimé à faible température de paroi, mais beaucoup plus sous-estimé encore à température de paroi élevée.
Il apparaît donc très important de bien ajuster la valeur des coefficients de diffusion des espèces Dk dans NTMIX3D si l’on veut reproduire au mieux les débits d’évaporation observés dans NTMIX_CHEMKIN. Cependant, il sera impossible de reproduire parfai- tement les débits évaporés avec des coefficients de diffusion des espèces Dk constants lorsque la composition du mélange varie de manière importante. Il faudra donc à priori tenir compte de la thermochimie complexe dans les cas moteurs. Nous verrons en effet au chapitre 6 que l’impact des propriétés thermodynamiques variables dans le gaz sur
l’évaporation d’un film liquide reste très important en régime turbulent. 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 299.1 299.2 299.3 299.4 299.5 299.6 299.7 299.8 299.9 300 300.1 t (ms) Ts (K) NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig. 4.2 – Evolution temporelle de la température d’interface TS (TP = 300K).
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 290 300 310 320 330 340 350 360 370 t (ms) Ts (K) NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 0.175 0.176 0.177 0.178 0.179 0.18 0.181 0.182 t (ms) Yfs NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig. 4.4 – Evolution temporelle de la fraction massique de fuel Ys
F (TP = 300K). 0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 t (ms) Yfs NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig. 4.5 – Evolution temporelle de la fraction massique de fuel Ys
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.005 0.01 0.015 0.02 0.025 t (ms)
Débit masse évaporé (Kg/m**2/s)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig.4.6 – Evolution temporelle du débit surfacique de masse évaporé ˙M (TP = 300K).
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 0 0.02 0.04 0.06 0.08 0.1 0.12 0.14 0.16 t (ms)
Débit masse évaporé (Kg/m**2/s)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 0.0134 0.0134 0.0135 0.0135 0.0135 0.0135 0.0135 0.0136 t (ms)
Masse totale surfacique du film (Kg/m**2)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig. 4.8 – Evolution temporelle de la masse surfacique du film liquide (TP = 300K).
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 0.011 0.0115 0.012 0.0125 0.013 0.0135 0.014 t (ms)
Masse totale surfacique du film (Kg/m**2)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 19.8 19.82 19.84 19.86 19.88 19.9 19.92 19.94 19.96 19.98 20 t (ms)
Epaisseur du film liquide (
µ
m)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
Fig. 4.10 – Evolution temporelle de l’épaisseur du film liquide (TP = 300K).
0 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 20 18.5 19 19.5 20 20.5 21 21.5 t (ms)
Epaisseur du film liquide (
µ
m)
NTMIX_CHEMKIN NTMIX3D
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 −30 −20 −10 0 10 20 30 40 50 60 t (ms)
Différence relative de débit (%)
Tp=300K Tp=370K
Fig. 4.12 – Evolution temporelle de la différence relative de débit évaporé entre NTMIX3D et NTMIX_CHEMKIN : M˙nt3d− ˙Mntchem
˙
Chapitre 5
Validations des modèles de film
liquide codés dans NTMIX3D et
NTMIX_CHEMKIN pour
l’évaporation en configuration
monodimensionnelle
Afin de situer le degré de confiance que l’on peut accorder aux résultats des chapitres précédents et à venir, nous avons cherché une configuration simple qui nous permettrait de comparer les résultats d’évaporation issus des codes NTMIX3D et NTMIX_CHEMKIN avec des mesures expérimentales. Après une étude bibliographique conséquente, nous avons constaté qu’il serait très complexe de comparer des mesures instationnaires avec nos calculs. En effet, les mesures disponibles concernent très souvent des temps d’évaporation pour des configurations industrielles complexes ou des gouttes posées sur une plaque plane [59, 40]. Nous en avons donc conclu que le meilleur moyen de faire des comparaisons, serait de trouver des mesures stationnaires de débit évaporé ˙M . C’est exactement ce que nous offre l’article de K.J Beverley [9]. De plus, il se trouve que la configuration expérimentale, bien que complexe dans l’absolu, est assimilable à une configuration monodimensionnelle, simple à reproduire numériquement. C’est ce que nous allons découvrir dans la section suivante.
5.1
Mesures expérimentales de Beverley
Le dispositif expérimental présenté dans l’article [9] permet de mesurer les débits d’évaporation de liquides purs par une méthode gravimétrique. Pour se faire, un tube contenant le liquide à évaporer est suspendu par un fil à une balance. Ainsi, le débit évaporé est mesuré par la différence de masse contenue dans le tube entre deux instants. La précision de la mesure vient du fait que le débit évaporé est stationnaire. En effet, le tube n’est pas rempli de liquide mais contient également un mélange de vapeur (issue de l’évaporation du liquide) et d’azote entre le liquide et le bord ouvert du tube (voir figure 5.1). Par ailleurs, un dispositif permet d’injecter de l’azote à 298K, qui coule verticalement autour du tube avec un débit GF R (Gas Flow rate ml.min−1) fixé. Ainsi, la fraction
massique de fuel gazeux au niveau du bord ouvert du tube contenant le liquide YF
L est
stationnaire et directement déterminé par le débit GF R. Enfin, le dispositif expérimental est contenu dans une enceinte thermostatée à 298K. Par conséquent, le débit évaporé ˙M est stationnaire, et les mesures de masse de liquide dans le tube peuvent être conduites à des intervalles de temps assez grands pour en déduire des débits évaporés précis. A ce propos, la reproductibilité des mesures montre une incertitude de 2 à 5% dans les mesures. Une vue schématique du dispositif est donnée sur la figure 5.1.
Fig. 5.1 – Vue schématique du dispositif expérimental de l’article de Beverley [9].
Bien que complexe et multidimensionnel, le dispositif expérimental peut être assimilé à une simple configuration monodimensionnelle dans nos simulations numériques. En effet, la partie complexe du dispositif ne sert qu’à assurer un débit évaporé stationnaire en fixant la fraction massique de fuel au bord ouvert du tube dans lequel se trouve le liquide. Par conséquent, dans nos simulations numériques, il suffit donc de considérer une configuration monodimensionnelle correspondant à un volume gazeux de longueur L, dans laquelle le liquide s’évaporant constitue la condition limite gauche du domaine, alors que la sortie du tube, assimilable à un mur poreux, constitue la condition limite droite du domaine. Une telle configuration numérique permet de reproduire le dispositif expérimental dans la mesure où une condition limite de type mur poreux assure bien une composition de mélange ainsi qu’une température fixée tout en laissant passer le gaz. La configuration
utilisée dans nos simulations numériques est donnée sur la figure 5.2.
Fig. 5.2 – Configuration utilisée dans nos simulations numériques pour reproduire l’expérience de Beverley.
La difficulté pourrait cependant résider dans le fait de relier la fraction massique de fuel au bord ouvert du tube YF
L au débit d’azote GF R injecté dans le dispositif expéri- mental, mais il n’en est rien. En effet, d’après les mesures de l’article [9], il s’avère que les débits évaporés ˙M sont quasiment indépendants du débit d’azote injecté GF R, dès lors que ce dernier dépasse une certaine valeur critique. Nous choisirons donc une valeur de YF
L qui correspond à un GF R supérieur à la valeur critique de l’ordre de 1000 (voir figure 5.3), afin de minimiser les incertitudes liées à la correspondance entre YF
L et GF R. Par
ailleurs, on peut déterminer approximativement la fraction massique YF
L associée à une valeur de GF R. C’est ce que nous allons montrer ci-dessous.
Fig. 5.3 – Mesures expérimentales de Beverley concernant le débit d’heptane évaporé ˙M en fonction du GF R [9].
D’après la conservation de la masse en régime stationnaire, le débit surfacique de masse évaporé dans le tube ˙M doit être équivalent au débit surfacique de masse qui sort par le bord ouvert du tube. Par conséquent, on peut écrire l’équation approximative 5.1 :
˙ M = YLF ρN2 GF R AZ + ˙M d’où GF R = M 1 − Y˙ F L AZ YF LρN2 (5.1)
Dans toute la suite de ce chapitre, le liquide à évaporer est de l’heptane comme c’était le cas dans tous les chapitres précédents. La valeur de la surface AZ correspond approxima- tivement à la surface de sortie du dispositif expérimental (figure 5.1) : AZ = 1.26.10−3m2. La densité de l’azote à 298K est ρN2 = 1.145kg.m
−3. Il convient de mentionner ici que le débit évaporé mesuré ˙M , et donc la valeur critique du GF R associée dépend de la distance L entre le liquide et le bord ouvert du tube. Dans nos simulations numériques, on utilisera deux valeurs de L, à savoir :
– L = 10mm – L = 24mm
Dans nos calculs, nous avons choisi YF
L = 0.005. On suppose que cette valeur est assez faible pour que la valeur de GF R associée soit supérieure à la valeur critique. Afin de le
confirmer et ainsi connaître le débit évaporé expérimental ˙M associé, on utilise l’équation 5.1 avec les valeurs mentionnées dans l’article de Beverley [9], et le débit expérimental ˙M lu sur les paliers de la figure 5.3 pour chacune des valeurs L (h sur la figure). Les résultats sont consignés dans le tableau 5.1. On constate bien que les valeurs du GF R obtenues sont largement supérieures aux valeurs critiques correspondantes à chacune des valeurs de L. Ainsi, l’erreur commise sur la valeur expérimentale du débit évaporé ˙M correspondant à YLF est comprise dans les incertitudes de mesure et de lecture du graphique donnant les valeurs de ˙M en fonction de GF R.
L en mm GF Ren ml.min−1 GF R critique en ml.min−1 M˙ en Kg.m−2.s−1
10 2000 1000 1.47.10−4
24 800 500 6.2.10−5
Tab. 5.1 – GF R et débit surfacique de masse évaporé ˙M expérimental correspondant à YF
L =
0.005.
Etant donné que la configuration utilisée dans nos simulations numériques est simple, il est possible de trouver une solution analytique du débit évaporé moyennant quelques approximations. C’est l’objet de la section suivante.