Comparaison de la fonction de probabilité de détection en coïncidence (PDC)

Tel que vue au chapitre 2, la probabilité de détection en coïncidence (PDC) peut être calculée à partir des fonctions de PDS pré-calculées (i.e. méthode analytique et hybride) ou encore être calculée directement à partir de simulations Monte Carlo (i.e. méthode MC indirecte) ou d'un modèle implicite (ex. modèles linéaire et gaussien). Toutes ces méthodes sont comparées ici. Par ailleurs, bien que la PDC soit une fonction en 3D calculée pour tout le volume joignant deux détecteurs en coïncidence (Figure 2.2), nous nous contenterons de montrer des profils linéaires le long de l'axe latéral (y) et de l'axe axial (z) pour une position radiale (x) au centre du tube de réponse (TDR).

Des profils linéaires de la PDC pour des TDR passant respectivement par le centre et en périphérie du champ de vue utile du scanner sont illustrés à la Figure 5.4 et à la Figure 5.5. Aux fins de comparaison, les fonctions de PDC ont été normalisées selon leurs aires sous la courbe, à l'exception du modèle linéaire qui a plutôt été normalisé de telle sorte que son amplitude maximale soit égale à un. Ces résultats montrent que le modèle linéaire est significativement différent de tous les autres. Le modèle gaussien est quant à lui plus près de la forme théorique de la PDC, mais puisque ce modèle est spatial invariant (i.e. même modèle pour tous les TDR du scanner), il se doit d'être une approximation de l'ensemble des TDR. Selon le compromis fait ici, le modèle gaussien sous-estime légèrement la résolution spatiale réelle de l'appareil pour les TDR passant par le centre (Figure 5.4) alors qu'il surestime significativement la résolution pour les TDR passant en périphérie (Figure 5.5).

Par ailleurs, diverses fonctions de PDC ont été calculées à partir de la méthode hybride et MC indirecte en variant les paramètres de post-traitement des événements MC. Le phénomène ayant le plus d'impact sur la forme de la PDC est le rejet ou l'acceptation des événements en coïncidence triple. Les profils linéaires des PDC obtenues avec le modèle hybride et MC indirecte sont illustrés à la Figure 5.6 et à la Figure 5.7. L'absence ou la présence du signe "+" indique que les événements triples en coïncidence ont été respectivement rejetés ou conservés. Un seuil minimal en énergie de 150 keV a été utilisé pour tous les cas.

Figure 5.4 Profils linéaires dans l'axe latéral des PDC obtenues pour un tube de réponse passant par le centre du champ de vue du scanner (i.e. détecteurs 0 et 96). La PDC est illustrée pour le modèle linéaire, gaussien, analytique et par simulations Monte Carlo.

Figure 5.5 Profils linéaires dans l'axe latéral des PDC obtenues pour un tube de réponse passant en périphérie du champ de vue du scanner (i.e. détecteurs 0 et 68). La PDC est illustrée pour le modèle linéaire, gaussien, analytique et par simulations Monte Carlo.

Figure 5.6 Profils linéaires dans l'axe latéral des PDC obtenues pour un tube de réponse passant par le centre du champ de vue du scanner (i.e. détecteurs 0 et 96). La PDC est illustrée pour le modèle analytique ainsi que pour le modèle hybride et MC indirecte avec ou sans triples.

Figure 5.7 Profils linéaires dans l'axe latéral des PDC obtenues pour un tube de réponse passant en périphérie du champ de vue du scanner (i.e. détecteurs 0 et 68). La PDC est illustrée pour le modèle analytique ainsi que pour le modèle hybride et MC indirecte avec ou sans triples.

La Figure 5.6 et la Figure 5.7 montrent que les diverses méthodes de calcul de la PDC donnent des résultats assez similaires. En fait, le modèle analytique et le modèle hybride sans les événements en coïncidence triple sont pratiquement identiques. L'acceptation des événements triples (i.e. hybride+ et MC indirect+) a comme effet d'élargir la forme de la fonction de PDC et plus particulièrement le bas de la fonction, augmentant ainsi la probabilité de détection au-delà des frontières géométriques du tube joignant les deux détecteurs en coïncidence. Bien que cet élargissement soit sensiblement la même pour tous les TDR de l'appareil, son impact est plus important pour les TDR passant par le centre du champ de vue puisqu'ils sont au départ plus étroit que ceux en périphérie.

Les résultats montrent également que la PDC du modèle MC indirect sans les triples est plus éparse que le modèle hybride avec triples. En théorie, les modèles hybrides et MC indirectes sans les triples devraient correspondre entre eux et pareillement pour les versions avec triples. Les résultats obtenus ont toutefois possiblement été biaisés par le choix d'avoir tronqué les fonctions de PDS utilisées par le modèle hybride à 2% de l'amplitude maximale. Ce choix a été fait dans le but de réduire l'espace disque occupé par les PDS et de limiter le temps de calcul des PDC. Lorsque la PDC est calculée à partir des deux PDS tronquées à 2%, le processus de calcul, qui ressemble à une convolution, a pour effet de tronquer les queues de la PDC à 4% de l'amplitude maximale. Par contraste, la méthode MC indirecte calcule la PDC directement à partir des événements MC et tronque celle-ci à 2% de son amplitude. De plus, afin de réduire le bruit statistique, les fonctions de PDC obtenues avec la méthode MC indirecte ont été filtrées suivant la procédure illustrée à la Figure 2.7. Bien qu'un filtrage très léger ait été appliqué dans l'axe latéral et axial afin de ne pas dénaturer la forme de la PDC, ce filtre a tout de même pu élargir quelque peu la fonction. Une simulation MC plus longue aurait pu permettre de diminuer ce filtrage ou de l'éliminer tout en préservant une statistique suffisante pour les fonctions de PDC calculées.

En somme, l'élargissement de la forme de la PDC obtenue avec la méthode MC indirecte est probablement davantage dû au filtrage appliqué sur les fonctions alors que la queue plus étendue provient du fait d'avoir tronqué les queues de la PDC uniquement à 2% de l'amplitude maximale par rapport à 4% pour la méthode hybride.