Comparaison des heuristiques

Les performances en termes d'horizon de production atteint, K, des heuristiques sans répa- ration sont tout d'abord comparées. L'amélioration obtenue avec la stratégie de réparation des ordonnancements obtenus avec ces premières heuristiques est ensuite étudiée pour les meilleures d'entre elles.

4.4.3.1 Heuristiques sans réparation

Il s'avère tout d'abord que la sélection aléatoire des machines et des prols de fonctionnement eectuée par l'heuristique HRAND permet de dénir des ordonnancements assez performants en termes d'horizon de production atteint lorsqu'un seul prol de fonctionnement est considéré pour chaque machine (n = 1). Ceci peut être expliqué par le fait que cette heuristique ne sélectionne

80 Chapitre 4. Ordonnancement avec prols discrets 0.950 0.975 1.000 1.025 1.050 30 40 50 60 70 80 90 charge (%) K(H−HTFlt) nor malisé a vec K(H−HTFht) Nombre de profils de fonctionnement n = 1 n = 2 n = 5 n = 10

Figure 4.14  Comparaison des résultats obtenus avec les deux variantes de l'heuristique HHTF pour m = 25machines et diérents nombres de prols de fonctionnement (n = {1, 2, 5, 10})

que le nombre de machines strictement nécessaire pour atteindre la demande. La surproduction maximale est alors égale à ρmax − 1, avec ρmax = max16j6mρ0,j le débit maximal pouvant

être fourni par une machine de la plate-forme. HRAND n'est toutefois pas able lorsque plus d'un prol de fonctionnement est considéré (n > 1). Le nombre de possibilités pour le choix des couples machine/prol de fonctionnement croît en eet avec n. Si plusieurs machines sont sélectionnées avec un prol de fonctionnement fournissant un débit trop faible, un grand nombre de machines est nécessaire pour atteindre la demande σ. A un instant du processus de sélection, les machines restantes ne permettent plus d'atteindre σ, même si elles sont sélectionnées dans leur prol nominal fournissant le plus fort débit. Le nombre de périodes atteint avec HRAND décroît fortement pour les charges χ supérieures à 50% dès que deux prols de fonctionnement sont considérés (voir gure 4.15).

La seconde heuristique basique, HNAIVE, met en ÷uvre un processus de sélection un peu plus élaboré que HRAND. Le nombre de périodes complétées est alors plus élevé. Pour les charges χ inférieurs à 50%, plusieurs groupes de machines peuvent être formés et les horizons atteints sont meilleurs que ceux obtenus avec HLRF pour les charges χ inférieures ou égales à 40%(voir gure 4.16). HNAIVE ne sélectionne en eet que les prols de fonctionnement nomi- naux, qui fournissent les débits les plus forts, alors que HLRF favorise les prols sous-nominaux. Pour les charges faibles, les débits faibles associés aux prols sous-nominaux sont susants pour atteindre la demande et sont donc sélectionnés par HLRF. Cela entraîne une sélection d'un nombre plus important de machines pour chaque période de temps. Pour des charges χ supé- rieures ou égales à 50%, l'heuristique HNAIVE devient moins performante. En eet, pour ces charges plus importantes, au moins la moitié des machines disponible (m/2) doivent être utilisées pour atteindre la demande. Dans la plupart des cas, m/2 + 1 machines sont nécessaires. Cela est dû au fait que les machines peuvent fournir des débits diérents, qui peuvent être plus faibles que la valeur σ/m. La réutilisation des machines n'étant pas gérée par l'heuristique HNAIVE

4.4 Résultats de simulation 81

même si leur RUL restant est supérieur à 1 après leur première utilisation, le nombre de périodes complétées K n'est pas très élevé pour des charges χ supérieures ou égales à 50%.

0 100 200 30 40 50 60 70 80 90 charge (%) K Nombre de profils de fonctionnement n = 1 n = 2 n = 5 n = 10

Figure 4.15  Résultats obtenus avec l'heuristique basique HRAND pour m = 25 machines et diérents nombres de prols de fonctionnement (n = {1, 2, 5, 10})

0 100 200 300 30 40 50 60 70 80 90 charge (%) K Heuristique H−NAIVE H−LRF H−HTF H−DP BS

Figure 4.16  Nombre moyen de périodes complétées (K) en fonction de la charge χ  m = 25 machines, n = 5prols de fonctionnement

Les résultats obtenus avec les trois autres heuristiques, HLRF, HHTF et HDP, sont ensuite comparés sur la gure 4.16, sur laquelle est aussi représentée la borne supérieure dénie dans la partie 4.1.1, BS(σ, ρi,j,RULi,j). Cette borne décroît lorsque la charge augmente. Une

charge élevée correspond à une demande σ élevée. Ainsi, plus la charge est élevée, plus le nombre de machines nécessaires pour atteindre la demande est important et le nombre de périodes

82 Chapitre 4. Ordonnancement avec prols discrets

pouvant être complétées est faible.

La variation du nombre m de machines, ainsi que celle du nombre n de prols de fonction- nement n'ont pas d'eet signicatif sur les résultats obtenus avec l'heuristique HHTF. Cette heuristique favorise en eet les prols de fonctionnement nominaux. Pour une même machine Mj, le prol nominal N0,j est toujours associé au même débit ρ0,j et à la même valeur de RUL,

RUL0,j, quelque soit le nombre de prols de fonctionnement considéré. Utiliser les machines

avec diérents prols de fonctionnement durant leur durée de vie peut toutefois être intéressant. La gure 4.17 montre en eet que l'horizon de production atteint augmente avec le nombre de prols de fonctionnement lorsque l'heuristique HLRF, qui favorise les prols sous-nominaux, est utilisée. 80 90 100 110 50 60 70 80 90 charge (%) K Nombre de profils de fonctionnement n = 1 n = 2 n = 5 n = 10

Figure 4.17  Évolution de l'ecacité de l'heuristique HLRF en fonction du nombre de prols de fonctionnement  m = 25 machines, n = {1, 2, 5, 10} prols de fonctionnement

L'heuristique HLRF reste moins performante que les autres heuristiques pour les charges faibles, mais son ecacité se rapproche de celle de HHTF à partir de χ = 50% (voir gure 4.16). Pour les charges élevées, les débits fournis par les prols sous-nominaux ne sont potentiellement pas susants pour atteindre la demande. HLRF tend alors à sélectionner certaines machines avec leur prol nominal, d'autant plus que la charge augmente. La diérence de stratégie entre H LRF et HHTF réside alors principalement dans la sélection des machines à utiliser pour chaque période de l'ordonnancement : HHTF favorise les machines fournissant les débits nominaux les plus forts, alors que HLRF sélectionne celles fournissant les débits les plus faibles an de minimiser la surproduction. Cette dernière stratégie permet de conserver plus de potentiel pour la n de l'ordonnancement et donc de compléter plus de périodes. Pour χ supérieur ou égal à 70%, HLRF surpasse ainsi HHTF. HLRF permet aussi d'atteindre des horizons de production plus grands que HDP pour ces charges élevées. HDP permet toutefois d'obtenir les meilleurs résultats pour des charges moyennes variant entre 50% et 60%.

Même si l'heuristique HDP, basée sur la programmation dynamique, ne permet pas d'obtenir les meilleurs résultats pour toutes les charges, ses performances ne sont jamais loin de celles des

4.4 Résultats de simulation 83

heuristiques qui la surpassent. HDP présente de plus l'avantage d'être ecace et able dans tous les cas considérés, quelque soit la charge, le nombre de machines ou le nombre de prols de fonctionnement.

On peut voir sur les graphes précédents que les résultats obtenus avec toutes les heuristiques tendent à se rapprocher les uns des autres lorsque la charge augmente. Quelque soit la stra- tégie mise en ÷uvre, le nombre de possibilités pour la sélection des machines et des prols de fonctionnement associés décroît en eet lorsque la demande σ se rapproche du débit maximal atteignable par la plate-forme.

4.4.3.2 Amélioration obtenue avec la réparation

La gure 4.18 montre l'amélioration apportée par le module de réparation, quelque soit l'ecacité initiale de l'heuristique sans réparation. Les résultats de chaque heuristique avec réparation (H*-R) sont normalisés avec les résultats de l'heuristique correspondante (H*).

1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 30 40 50 60 70 80 90 charge (%) K(H−*−R) nor malisé a vec K(H−*) _Heuristique H−LRF−R H−HTF−R H−DP−R

Figure 4.18  Amélioration obtenue avec la réparation - m = 25 machines, n = 5 prols de fonctionnement

Une première observation révèle que presque aucune réparation ne peut être eectuée sur les ordonnancements obtenus avec l'heuristique HLRF. Cette heuristique favorise en eet les débits les plus faibles. Un grand nombre de machines doit alors être utilisé en parallèle pour atteindre la demande à chaque période. Même s'il reste des machines avec un potentiel non nul à la n des ordonnancements initiaux, très peu d'échanges sont possibles puisque les machines restantes ont beaucoup de chance d'avoir déjà été utilisées dans la plupart des périodes complétées. Ce phénomène peut aussi expliquer la décroissance de l'ecacité de la réparation pour toutes les heuristiques pour de fortes charges.

L'ecacité de la réparation est maximale pour HHTF, pour des charges χ supérieures ou égales à 50%. On peut remarquer sur la gure 4.16 que, sans réparation, cette heuristique donne les résultats les moins bons pour ces charges. Moins de périodes étant complétées dans l'ordon- nancement initial, le potentiel total restant à la n de l'ordonnancement est plus grand que pour

84 Chapitre 4. Ordonnancement avec prols discrets

les autres heuristiques. Un plus grand nombre d'échanges peut donc être fait durant le proces- sus de réparation des ordonnancements obtenus avec HHTF. Même si l'ecacité relative de la réparation est moindre sur les ordonnancements obtenus avec l'heuristique HDP, l'heuristique HDP-R donne d'aussi bons résultats que HHTF-R. Cela est détaillé dans la suite.