anciens algorithmes non flous. Ce qui est un point important dans la pratique puisque les taux de reconnaissance donnés par ces algorithmes ne vont pas trop varier lorsqu’on refait plusieurs tests différents.
Par ailleurs, l’intégration du flou dans les approches proposées demande un temps de calcul plus grand dû à l’étape de fuzzification qui utilise l’algorithme fuzzy c-means (figure 5.5). Cet inconvénient peut-être limité en cherchant un algorithme de groupe- ment flou plus rapide que le fuzzy c-means. La dernière expérience effectuée consiste à
FIGURE5.5 – Temps d’exécution des algorithmes KSDA et KSDA floue pour la base ORL voir l’effet des fonctions noyaux sur les performances de l’approche fuzzy KSDA. Pour cela, nous avons utilisé le noyau polynomial avec {d = 2, 3}, Gaussien avec le paramètre {σ2 = 105, 107} et enfin la fonction noyau power distance kernel avec {β = 0.5, 1}. Dans
le tableau 5.3, nous remarquons que le noyau polynomial fournit un mauvais résultat, par rapport au noyau Gaussien, tandis que le nouveau noyau avec β = 0.5 offre le meilleur taux de reconnaissance.
Tests sur la base de données Yale B étendue
Nous avons aussi effectué des tests sur la base de données Yale B étendue. Cette base contient 16128 images de 38 personnes sous différentes variations de luminance. Nous avons utilisé un sous ensemble de cette base de données [57]. Ces images ont une taille de 192×168. Pour simplifier les calculs nous avons réduit la taille de ces images à 48×42 pixels.
Le protocole expérimental est le même que précédemment. A cet effet, le nombre d’images d’apprentissage par personne, k, varie de 2 à 9. A chaque étape, k images
TABLE 5.3 – Taux de reconnaissance sur la base ORL pour l’algorithme KSDA flou utilisant différentes fonctions noyau.
Polynomial kernel k d=2 d=3 2 70,25 53,87 3 80,53 68,64 4 88,37 76,16 5 93,30 84,4 6 95,50 90,12 7 96,83 92,41 8 98,37 95,50 9 99,75 97,51 Gaussian RBF kernel k σ2 = 105 σ2 = 107 2 82,03 81,71 3 88,76 87,75 4 93,33 90,87 5 95,75 94,40 6 96,43 96,87 7 97,91 97,66 8 98,87 99,10 9 99,25 99,25
Power distance kernel
k β = 0.5 β = 1 2 86,65 83,53 3 92,82 90,03 4 95,61 93,08 5 96,50 95,80 6 97,68 97,75 7 99,03 97,91 8 99,37 98,87 9 99,75 99,50
sont sélectionnées aléatoirement de la base de données originale afin de constituer l’en- semble d’apprentissage. Le reste des images de chaque personne seront utilisées pour l’étape de test. De plus, pour chaque k, 10 tests ont été réalisés pour calculer la moyenne des taux de reconnaissance.
Dans la figure 5.6, les taux de reconnaissance pour KSDA et KSDA floue sont tra- cés en fonction du nombre d’images d’apprentissage utilisés. Il ressort de cette figure que la méthode KSDA floue, utilisant le noyau Gaussien avec σ2 = 10, surpasse son
ancienne version KSDA. Ceci confirme encore une fois que l’utilisation de l’approche floue améliore les taux de reconnaissance surtout pour une base de données contenant
FIGURE5.6 – Les taux de reconnaissance pour la base de données Yale B étendue
FIGURE5.7 – Temps d’exécution des algorithmes KSDA et KSDA floue sur la base Yale B étendue
des images prises sous une illumination variable. Malheureusement, cette approche augmente aussi le temps nécessaire pour exécuter les algorithmes de reconnaissance (figure 5.7). Afin de chercher les valeurs optimales de σ2 et β qui donnent un taux
TABLE 5.4 – L’effet de variation des valeurs σ2 et β sur les taux de reconnaissance de
l’algorithme KSDA floue k 2 3 σ2 1 10 10+2 10+3 64.947 71,493 49,778 38.743 73.909 79.947 57.631 45.639 β 10−4 10−3 10−2 10−1 69.144 71,921 69.322 67.467 77.105 80,548 76.391 73.834 TABLE5.5 – Taux de reconnaissance sur la base Yale B étendue pour l’algorithme KSDA flou utilisant différentes fonctions noyaux.
Gaussian RBF kernel k σ2 = 10 σ2 = 1 2 71.49 64.94 3 79.94 73.90 4 82.97 80.43 5 88.47 83.52 6 91.80 87.5 7 95.26 92.19 8 97.36 94.84 9 97,91 96.31
Power distance kernel
k β = 10−3 β = 10−2 2 71,92 69.32 3 80,54 76.39 4 84.12 81.65 5 89.15 84.36 6 92.90 88.10 7 95.96 92.61 8 97.89 95.39 9 98.68 97.12
images par personne pour l’apprentissage. Le tableau 5.4 présente les résultats dans lesquels nous avons choisi σ2 = 10et β = 10−3 comme valeurs optimales. En outre, le
tableau 5.5, montre encore une fois que le noyau power distance kernel avec β = 10−3
dépasse le noyau Gaussien traditionnel.
5.7
Conclusion
Dans ce chapitre, nous avons présenté de nouveaux algorithmes de reconnaissance des visages. Ces algorithmes ont été testés avec succès sur des bases de données pu- bliques. D’une part, nous avons intégré la théorie des sous-ensembles flous dans deux algorithmes déjà existant à savoir KSDA et LDA/QR. Donc, en incluant l’ information
d’appartenance floue aux classes, nous avons calculé les matrices de dispersion floues inter et intra classe. Ceci nous a amené à réduire la sensibilité des méthodes originales aux grandes variations entre les images faciales causées par les variations d’éclairage, de la pose et des expressions du visage.
Les résultats expérimentaux sur les bases de données, ORL et Yale B étendue, montrent que les méthodes développées dans le cadre du flou se sont révélées plus robustes.
La meilleure performance des algorithmes flous développés peut être attribuée au fait que le flou gère efficacement l’ambiguïté des images faciales dégradées par la mau- vaise illumination. Cela a été la principale motivation que nous avions pour améliorer la performance des méthodes LDA/QR et KSDA. Enfin, il convient de souligner que le temps d’exécution des méthodes proposées devient un peu plus grand avec l’utilisation de l’algorithme Fuzzy c-means dans l’étape de fuzzification.
D’autre part, nous avons aussi présenté l’algorithme KWSDA qui est une améliora- tion du récent algorithme nommé KSDA. Tout d’abord, nous avons défini une pondé- ration dans le critère d’optimisation de l’algorithme afin de surmonter le problème de chevauchement des classes causé par les données aberrantes dans l’espace des caracté- ristiques d’entrée. Puis, nous avons proposé un moyen simple pour trouver la solution au critère d’optimisation modifié. Enfin, les expériences sur la base de données ORL montrent que KWSDA donne un taux de reconnaissance plus élevé que KSDA.
Les systèmes de reconnaissance du visage reposent sur des algorithmes d’analyse et de reconnaissance des formes dans les images pouvant identifier les personnes qui y sont associées. Malheureusement, ces algorithmes sont plus au moins robustes et possèdent des limitations et des contraintes d’utilisation.
Dans cette thèse, nous nous sommes intéressés au problème de la reconnaissance fa- ciale. Nos travaux contribuent à la mise au point de nouveaux algorithmes plus robustes destinés à reconnaître un individu par son visage.
Nous nous sommes penchés plus particulièrement sur les méthodes de la recon- naissance de visages basées sur la projection statistique. Elles visent à trouver un sous- espace de projection dans lequel les données sont projetées pour réduire leur dimen- sion. Afin de déterminer le sous-espace de projection les approches basées sur l’analyse discriminante linéaire (LDA) maximisent la séparabilité entre classes tout en minimi- sant la séparation intra classe. Toutefois, il est parfois impossible d’utiliser directement l’analyse discriminante linéaire, sur les visages représentés par des vecteurs, à cause du problème de la singularité des matrices de dispersion. De plus, la méthode LDA est sensible aux données aberrantes et elle a tendance de chevaucher les classes qui sont déjà bien séparées dans l’espace des caractéristiques de départ. Il en résulte une mauvaise séparation des classes.
Afin de pallier ces problèmes nous avons introduit l’algorithme RWLDA/QR. Cette approche se distingue par l’utilisation d’une part, de la décomposition QR permettant ainsi d’éviter le problème de singularité ; d’autre part, l’ajout d’une fonction de pon-
dération dans les matrices de dispersion rend l’algorithme plus robuste par rapport à l’influence des classes trop éloignées des autres.
Par ailleurs, RWLDA/QR est un algorithme linéaire et ne prend pas en compte les non-linéarités des données qui peuvent survenir en pratique. C’est ainsi que nous avons proposé l’algorithme non linéaire KRWDA. Il est basé sur l’utilisation de l’astuce noyau pour transformer les données d’entrée vers un espace de caractéristiques de haute di- mension. Puis, traiter ces données dans cet espace afin d’extraire des caractéristiques non linéaires et discriminantes des images faciales. Dans cette étape de "kernelisation", nous avons introduit également deux nouvelles fonctions noyaux qui n’ont pas été utilisées auparavant pour la reconnaissance des visages.
Nous avons mis en évidence les bonnes performances des algorithmes proposés par le biais d’expérimentations menées sur des bases de visages standards. Celles-ci montrent bien que RWLDA/QR et KRWDA améliorent les taux de reconnaissance en comparaison avec des méthodes de référence telles que Fisherface et LDA/QR. Nous avons aussi constaté l’avantage des noyaux logarithmique et distance de puissance notamment leur moindre consommation en temps de calcul.
Dans le souci d’améliorer les taux de reconnaissance nous avons consacré le der- nier chapitre à l’extension floue des algorithmes d’analyse discriminante pour la re- connaissance de visages. En effet, il a été observé qu’avec le flou les taux de bonne classification s’améliorent par rapport aux méthodes de classification classiques. Pour cela, nous avons étudié les fondements théoriques de l’analyse discriminante floue et dégagé ses limites d’application pour la reconnaissance des visages. Afin de corriger ces limitations, nous avons proposé un nouvel algorithme nommé LDA/QR floue. Cet algorithme a donné de bons résultats quant au taux de reconnaissance tout en résolvant le problème SSS.
Dans un deuxième temps, nous avons présenté la méthode KSDA. Cette approche, vise à éviter le problème SSS sans calcul matriciel tout en prenant en compte les non- linéarités des données à travers l’utilisation des noyaux. Cependant, KSDA n’est pas robuste vis-à-vis des observations aberrantes. C’est pourquoi nous avons proposé un autre algorithme nommé KWSDA qui utilise des matrices de dispersion pondérées. Par la suite, on a développé la méthode KSDA floue qui est une extension floue de l’algorithme non linéaire KSDA. Cette méthode permet de gérer l’ambiguïté entre les images de visages acquises sous des conditions variables. Tous ces algorithmes, utilisant la théorie des sous-ensembles flous, ont été testés et évalués à travers des expériences sur des bases standards. Nous avons constaté que le concept flou améliore le taux de reconnaissance des algorithmes. Malheureusement, l’étape de fuzzification par Fuzzy
c-means fait augmenter le temps d’exécution de ces algorithmes. Il faudrait donc ap- porter une attention particulière à cette contrainte lors d’une possible utilisation de ces algorithmes par un système de reconnaissance en temps réel.
Enfin, nous envisageons de nombreuses perspectives de ces travaux autour des dif- férents aspects abordés durant cette thèse.
D’un point de vue général, tous les algorithmes développés au cours de cette thèse sont de nature vectorielle. Puisqu’ils utilisent des vecteurs-images définis par conca- ténation des lignes (ou colonnes) de pixels de l’image. Récemment, plusieurs algo- rithmes utilisant les matrices images sans concaténation, ont été publiés. Nous envi- sagerons donc d’introduire ce mode de représentation matricielle des images dans les algorithmes RWLDA/QR, KRWDA et KSDA.
Par ailleurs, il serait aussi intéressant d’appliquer, les méthodes développées dans ce mémoire, dans un système de sécurité biométrique utilisant l’acquisition vidéo. Dans ce cas, ces algorithmes doivent répondre aux exigences du temps réel. Mais, cela ne peut se faire sans le développement d’algorithmes efficaces de détection et de poursuite des visages dans les séquences vidéo.
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