2. Problème de la qualité des données
2.3. Comment quantifier la qualité des données ?
Les recherches en cours sont vouées à estimer statistiquement et simuler stochastiquement les quantiles fiables de précipitation sous-horaire, en partie avec l'aide des bases de données ci-dessus. Ainsi, l'évaluation fiable de la qualité des données à des durées plus courtes est particulièrement indispensable.
Figure 2-5. Distribution de probabilité des durées des épisodes de précipitation «homogène » pour les séries temporelles de Nîmes(a) et Marseille(b). Les deux séries ont une résolution effective horaire.
Dans une analyse préliminaire des données, nous avons calculé la probabilité des durées
δ
i des épisodes de pluie. Comme le montre la Figure 2-5, quelques probabilités des duréessont nettement dominées par seulement quelques (ou même d'une unique!) durées caractéristique. La durée de l'épisode ayant la probabilité la plus élevée correspond à l'un des trois cas suivants homogènes, sans être effectivement transformés en de tels épisodes
Le premier cas (par exemple, la série de Nîmes, Figure 2-5a) correspond simplement aux ensembles de données horaires, qui ont été enregistrés avec le format des épisodes, sauf pour deux exceptions où quelques épisodes rares ont respectivement une durée de 5 minutes (0,04%) et 115 minutes (0,02%).
Le deuxième cas (par exemple, la série de Marseille, Figure 2-5b) correspond aussi à la domination par la durée horaire, mais avec d’autres durées qui sont négligeables, par exemple, la série de Marseille contient 5,7% d’épisodes homogènes ayant une durée de 5 minutes, alors qu’elle contient 30.2% d’épisode de durée horaire. En outre, l'histogramme complet de la série de Marseille (Figure 2-5b) présente des durées qui sont un multiple de 5 minutes, ainsi que des durées plus longues qu’une heure, ce qui n'est presque pas le cas pour la série de Nîmes. On peut donc suspecter que la série de Marseille, à l’opposé de la série de Nîmes, est constituée par au moins une partie construite sur la base de données de pluie à 5 minutes avec
une transformation algorithmique donnée. Cela pourrait avoir augmenté artificiellement la durée des épisodes homogènes.
Figure 2-6. Distribution de probabilité des durées des épisodes de précipitation «homogène » pour la série temporelle d’Orgeval dans le graph linéaire (a) et le graph log-log (b). La série a une résolution effective de 5 minutes.
Enfin, le troisième cas et le plus simple correspond au cas où les plus petites durées sont dominantes. La série d’Orgeval est une de quelques séries qui présente (voir Figure 2-6) nettement un pic de la probabilité de durée de 5 minutes.
Que pouvons-nous déduire de ces comportements assez différents de la probabilité de durée? D'un point de vue de l’échelle, un pic de la probabilité de durée pour la plus courte durée disponible, c’est à dire la durée d'enregistrement, est assez naturel, car la pluie a une variabilité de plus en plus élevé sur des échelles de temps de plus en plus petites. On peut en outre s'attendre à ce que la relation entre la durée des épisodes de précipitations avec une homogénéité relative donnée et sa probabilité d'occurrence devrait être une loi de puissance. Ceci a été vérifié sur des simulations multifractales de pluie (voir la section 3.2), mais surtout sur les bases de données de MF-P5 et MF-P6. Par exemple, en traçant maintenant la probabilité de durée de la série d’Orgeval (Figure 2-6a) en coordonnées logarithmiques (Figure 2-6b), nous obtenons un comportement linéaire, ce qui est particulièrement évident sur les échelles de temps plus petites.
Globalement, ces trois exemples illustrent d'abord le fait que les bases de données ne sont pas toujours homogènes, en particulier en ce qui concerne leurs séries temporelles qui n'ont pas toujours une mesure ou fréquence d'enregistrement uniforme.
Par conséquent, l’analyse préliminaire de qualité des données est plutôt indispensable avant d’utiliser une base de données en deçà de sa résolution la plus haute exigée. Cela est particulièrement indispensable pour les estimations hydrologiques basées sur l'analyse d'invariance d’échelle. En effet, alors que, dans le troisième cas, les régimes d’invariance d’échelle pourraient être attendus sur toute la gamme d'échelles, le comportement d'invariance d’échelle sera probablement cassé dans le second cas, en raison du déficit des données à petite échelle, et certainement cassé dans le premier cas, en raison de l’absence des données à petite échelle. Au contraire, les techniques d’invariance d’échelle peuvent être utiles pour évaluer la qualité des données.
Etant donné que la sensibilité observée des résultats des analyses d’invariance d'échelle pour la qualité de données aux petites échelles, nous avons développé une procédure automatique SERQUAL, écrit dans le langage de programmation SCILAB (Pinçon, 2000), qui permet de quantifier la qualité des séries temporelles non seulement sur l'ensemble des séries temporelles, mais aussi période par période, par exemple des analyses année par année, bien que la méthode n'est pas du tout limitée à ce choix période. En effet, la période annuelle a été examinée en raison de l'observation quelque peu surprenante que la qualité des séries temporelles est en général loin d'être uniforme et monotone, par exemple la qualité des données peut décliner dans la plupart de dernières années! Cependant, pour les climats secs une plus longue période pourrait être nécessaire. Cette procédure SERQUAL est basée sur la conjonction de trois critères suivants:
• Le premier critère porte sur la qualité de résolution temporelle de mesure: ce critère est basé sur la durée de l’épisode ayant la probabilité maximale. La probabilité d’une durée (δ) est calculée par la formule (2.1):
% 100 . ) ( ) Pr(
∑
= N Nδ
δ
(2.1)- Si la probabilité d’une durée de 5 minutes est maximale, la qualité de probabilité est dénommée « A », et si cette probabilité supérieure à 50%, on a une qualité « A1 » ; de 30% à 50%, une qualité « A2 » ; inférieure à 30%, une qualité «A3».
- De même, la qualité dénommée B1, B2 or B3 correspondent à la probabilité maximale pour la durée de 10 minutes. Et les symboles C1, C2 et C3 correspondent à la probabilité maximale pour la durée de 15 minutes.
- Si la probabilité maximale correspond à une durée supérieure à 15 minutes, sa qualité est de «0».
• Le deuxième critère porte sur la qualité de distribution de probabilité des durées des épisodes, qui est estimée à l'aide du coefficient de détermination (R²) de la loi de puissance sur une gamme des durées allant de 10 minutes à 2 heure 30 minutes.
La représentation en diagramme logarithmique des probabilités en fonction de la durée des épisodes permet de calculer la pente et le coefficient de détermination (R²) sur la partie des durées allant de 10 minutes à 2h30. Si ce coefficient R² est supérieur à 0.8, alors la qualité est dénommée « A1 » ; de 0.65 à 0.8, la qualité est « A2 »; de 0.5 à 0.65, la qualité est « A3 » et inférieure à 0.5, la qualité est «0».
• Le troisième critère porte sur la qualité d’observation, qui est mesurée par le pourcentage des données manquantes (Pm(%)). C’est le rapport entre la durée des données manquantes et la durée totale de mesure (formule (2.2)). Si ce taux inférieur à 20%, alors la qualité est dénommée « A1 » ; de 20% à 40%, la qualité est « A2 »; de 40% à 60%, la qualité est « A3 » et supérieur à 60%, la qualité est «0».
% 100 . _ _ _ _ _ (%) demesure totale Durée manquantes données des Durée Pm = (2.2)