2.2 La modélisation et la commande de l’actionneur électromécanique associé à son convertis-
2.2.3 La commande vectorielle de l’EMA
Maintenant que le modèle de l’actionneur a été décrit en détail, la commande, qui servira de base aux
développements ultérieurs dans ce manuscrit, va être explicitée, dans un premier temps de manière
théo-rique. Ensuite, son implémentation sur le système de commande intégrant le dSPACE sera abordée.
Par analogie avec les actionneurs du prototype ELEXC présenté dans la section 1.2, l’EMA du banc doit
être commandé en vitesse par l’utilisateur. Moyennant cela, il existe bien évidemment un nombre important
de possibilités, qui se différencient aussi bien au niveau de la loi de commande que par la manière dont va
être attaqué l’onduleur pour imposer la sortie du correcteur à la MSAP. Un certain nombre de ces topologies
sont évoquées dans [Louis, 1999], [Bose, 2002], [Rodriguez et al., 2013], [Kennel et al., 2010]. Une
structu-ration de ces commandes sera proposée dans le chapitre 3. Pour rester proche du prototype, la commande
utilisée pour l’EMA sera la réplique de celle mise en oeuvre d’un point de vue industriel sur l’excavatrice
compacte.
L’emploi des EMAs sur une mini-excavatrice est un contexte particulier, où les actionneurs reçoivent
une consigne de vitesse et entrent inévitablement en collision avec l’environnement. Ce dernier, bien
qu’in-connu, peut être assimilé à une admittance dans le sens où il possède invariablement une inertie et des
contraintes cinématiques, et son mouvement sera défini par la force qui lui est appliqué. Ainsi, en contact
avec l’environnement, l’actionneur doit obligatoirement avoir un comportement d’impédance pour assurer
la compatibilité physique [Hogan, 1985]. Prenant cela et les contraintes industrielles en compte, la topologie
de commande prendra la forme d’un contrôleur en raideur défini entre autres dans [Chiaverini et al., 1999],
qui peut être vu comme un retour d’état position/vitesse et qui délivrera la consigne en couple suivante :
C
∗em
=k
c(θ
d−θ
m)−b
cΩ
m(2.24)
Aveck
cetb
crespectivement la raideur et le coefficient d’amortissement de commande.
Ce type de contrôleur peut paraître inapproprié, dans le sens où il est établi principalement sur une
commande en position et non en vitesse. Cependant, il possède de facto plusieurs avantages.
Première-ment, il évite la dérive de l’EMA due aux différentes perturbations lors de l’imposition d’une vitesse de
consigne nulle. Il permet en outre de bien contrôler la raideur de commande imposée sur l’actionneur.
Enfin, la gestion du maintien d’une distance de sécurité avec les butées peut être effectuée plus facilement.
En pratique, la structure utilisée, présentée en figure 2.14, consiste en une commande en cascade, avec
un régulateur proportionnel de position et un régulateur proportionnel de vitesse. La consigne de position
est fournie par un générateur de trajectoire. Ce dernier génère le profil de position grâce à la consigne de
vitesse donnée par l’utilisateur et aux distances vis-à-vis des butées mécaniques.
F
IGURE2.14 – Schéma blocs de la régulation de vitesse de la MSAP avec une commande vectorielle.
Moyennant cette topologie, les paramètresk
cetb
cde l’équation (2.24) sont liées aux gains
proportion-nelsk
pθetk
pΩrespectivement de position et de vitesse par l’équation suivante :
k
c=k
pθk
pΩ(2.25)
b
c=k
pΩLa consigne de couple résultante, C
∗em
, est transmise à une commande vectorielle, cœur du contrôleur
d’EMA, et représentant sa boucle la plus dynamique. Elle est développée en fonction du modèle de la MSAP
dans le repère de Park orienté avec le flux rotorique (cf. 2.2.1). Dans ce repère, le couple électromagnétique
s’exprime selon l’équation (2.17). La structure de machine étant, dans le cadre de cette étude, considérée
équivalente à une machine à pôles lisses, les inductances suivant les axesdetqsont estimées égales. Ainsi,
C
emne dépend que dei
q. Sa consigne sera donc convertie en uni
q∗, et la consigne de courant selon l’axed
sera maintenue à 0, pour réduire les pertes Joules.
Dans le repère de Park, les tensions statoriques de la MSAP s’expriment selon l’équation (2.12). Le
sys-tème défini par cette équation est un syssys-tème multi-variables avec comme entrées (v
d; v
q) et comme
sorties (i
d;i
q), et il est couplé, rendant le contrôle par axe du courant par l’intermédiaire de régulateurs
linéaires problématique. Cependant, l’utilisation d’une contre-réaction non-linéaire rend possible
l’assimi-lation de l’évolution du courant vis-à-vis de la tension sur chaque axe à un système du premier ordre, et ce
indépendamment de l’autre axe. Le courant de chaque axe est ainsi contrôlable par un régulateur linéaire
standard auquel on rajoute en sortie le terme de compensation associé. Les termes de compensations sont :
e
d= −L
qpΩ
mi
q(2.26)
e
q= L
dpΩ
mi
d+
r
3
2pΩ
m.Φ
fLe système de tensions de consigne résultant (v
d∗;v
∗q), exprimé dans le repère de Park, est ensuite traduit
par transformée de Park inverse en un système triphasé de tension de consigne. Celui-ci sera appliqué à la
MSAP par l’intermédiaire d’une MLI vectorielle qui induira la définition du système triphasé de signaux de
commande S
t r i.
Le découplage des axes permet de réguler les courantsi
deti
qde manière indépendante grâce à des
régulateurs proportionnels/intégraux (PI). Ces régulateurs possèdent la fonction de transfert suivante :
PI(s)=k
pis+k
i is (2.27)
In fine, les valeurs des gains proportionnelk
pet intégralk
ide l’équation (2.27) sont dépendantes de la
constante de temps électrique du système, et sont généralement définies par placement de pôles. De plus,
ces régulateurs intègrent des limitations de leurs grandeurs de commande, pour respecter les contraintes
du système. Les PI de courants délivrent ainsi une tension selon les axesd etq allant de−
VDCp2
à
VDCp2