La première solution étudiée est un contrôle classique, comme il a été présenté au chapitre I, en synthétisant les régulateurs linéaires PI pour le contrôle d'une MSAP haute-vitesse. Pour cela, son modèle d-q, établi à l’aide des transformations de Park et de Concordia (ou de Clark), est utilisé. Le cas d’application considéré est un starter dont les profils de couple/vitesse à réaliser ont été donnés par la Figure 3-5.
Dans le cas d'une commande classique linéaire, les composantes d-q du courant ( et ) sont régulées à l'aide de deux correcteurs PI, une boucle supplémentaire est ajoutée en amont de celle de et permettant un contrôle en vitesse avec une saturation en sortie de cette boucle (Figure 3-12). Dans ce cas, suivant le mode de fonctionnement envisagé (Figure 3-5), une saturation dépendant de la vitesse mécanique va appliquer une limitation sur la référence de couple magnétique ∗∗ (sortie de ce correcteur de vitesse sur la Figure 3-12) donnant une nouvelle référence de couple de magnétique ∗ permettant de décrire le profil couple/vitesse souhaité. Puis, en cascade de cette référence de couple
∗, se trouvent des tables de défluxage permettant de calculer les références de courant ∗∗ et ∗∗ en fonction de ce
couple de référence, de la vitesse de rotation mesurée et la tension de bus mesurée . La bande passante de ces références de courants ∗∗ et ∗∗ est limitée afin de ne pas faire des variations brusques de référence pour les correcteurs de courant, avec l'objectif de protéger la machine et de ne pas aller en limite de stabilité. Ces limitations sur la pente des courants de référence donnent donc de nouvelles références de courant ∗ et ∗ qui sont comparées aux courants mesurés et pour ensuite être régulées par des correcteurs linéaires PI dont les sorties sont les références
∗∗ et ∗∗. Vient ensuite un bloc de découplage "feedback" afin de compenser partiellement l'impact négatif des termes
non-linéaires et de la fém pour donner les références ∗ et ∗ pour générer les commandes de l'onduleur comme il a déjà été vu dans le chapitre I.
La Figure 3-12 illustre l'ensemble de l'architecture de contrôle mis en œuvre pour piloter la machine dans le cadre de l'application de démarrage de turbomachine.
ADC + calcul DSP
(ou FPGA) Sampling delay = εT
= temps acquisition + temps de calcul << T transport delay
0,25 T
Total delay = εT + 0,25T ≈ 0,25T
ADC + calcul DSP
(ou FPGA) Sampling delay = εT
= temps acquisition + temps de calcul << T transport delay 0,25 T Total delay = εT + 0,25T ≈ 0,25T Courant et sa valeur moyenne Signal de commande Porteuse MLI Instant de mesure 1 Instant de mesure 2
Erreur sur la mesure de la valeur moyenne de courant ADC + calcul DSP (ou FPGA) Courant et sa valeur moyenne Signal de commande Porteuse MLI Instant de mesure 1 Instant de mesure 2
Erreur sur la mesure de la valeur moyenne de courant
ADC + calcul DSP (ou FPGA)
Figure 3-12 Architecture de commande dite "classique" pour le contrôle d’une MSAP haute vitessedans le cadre de l'application de démarrage de turbomachines
L'objectif ici, en utilisant une architecture de commande classique, est double. D'une part cela permettra d'évaluer les performances de la commande classique dans le cas d'une MSAP haute-vitesse et donc de comparer ces performances aux autres commandes proposées comme la commande par platitude. D'autre part, il est prévu de découpler la fréquence de découpage et la fréquence d’échantillonnage (renouvellement de calcul) afin de réduire cette dernière comme illustrée par la Figure 3-13.
Figure 3-13 Positionnement de la fréquence d'échantillonnage et de la fréquence de découpage pour le contrôle classique
Le premier point à régler ici est la compensation du retard dû à l'échantillonnage. Pour les raisons évoquées dans le paragraphe 3.1, le décalage de l'instant de mesure n’est pas retenu. Il est préféré de compenser l'erreur sur la mesure de la position mécanique.
3.2.1 Compensation de la position mécanique
La compensation choisie pour la position mécanique est l'approche classique. Il s'agit à partir de la mesure de vitesse et de la position à l'instant tn de définir la valeur de la position à l'instant tn+1 correspondant au moment où la commande sera appliquée. Il est possible de prédire la position à l'instant tn+1 par l'équation (3.1).
+ = + ∫ + = + (3.1)
avec
+ , instant de mesure n+1 et instant précédent n
+ , position mécanique à + � durée entre deux instants de mesure
vitesse mécanique P.I Vd** Vq** Decoupling Vd* Vq* SVM V* V* P.I V* V* Park-1 transform d,q , Duty 3 Duty 2 Duty 1 − + id iq qelec Park transform d,q , ia ib ic i i Vdc − + Iq* idiq méca Current acquisition Sensor treatment Clarke transform , a,b,c Current loop Id* − + méca méca* P.I G* Voltage acquisition
Iq field weakening table Id field weakening table
Vdc méca méca Vdc G* Id** Iq** Rate limiter Rate limiter Speed loop Battery HVDC C IGBT/ Diode M Position sensor Vdc Vdc_bat Vdc G** Saturation Assistance to transients G Fast restart G Normal start G méca Function choice Function choice q correction 1 qméca méca q correction 2 qelec Transformation de Concordia Transformation de Park I I Id Filtre d’ordre 2 Sortie correcteur PI de vitesse PI axe d PI axe q Transformations mathématiques de Vdq à Vabc Ia Ib θelec Va* Onduleur à MLI MSAP
θelec Ia, Ibθmec
Vb* Vc* Vd* Vq* Iq Ic
Exécutée à une fréquence fech dépendant de la
la variation de la vitesse mécanique peut être importante lors des accélérations mais le nombre de points de mesure par période est également important. A haute vitesse, le nombre de points par période est plus faible mais la variation est plus lente.
Figure 3-14 Compensation de la position mécanique
La compensation présentée permet de suivre le profil de couple demandé pour l'application considérée sans affaiblissement du couple moteur comme l'illustre Figure 3-15
Figure 3-15 Résultats de simulation avec compensation (à gauche) et sans compensation (à droite)
L'affaiblissement de couple observé à haute vitesse précédemment (à droite) n'apparaît plus après compensation (à gauche).
3.2.2 Fréquence d'échantillonnage ralentie
La section précédente a montré une manière de compenser les retards dus à l'échantillonnage, qui sont très marqués dans le cas où le ratio é / é est faible. Cette section va maintenant s'intéresser aux différentes
fréquences du système ; fréquence d'échantillonnage, fréquence de découpage et fréquence électrique de la machine. L'objectif de cette étude est de voir s'il est possible de réduire la fréquence d'échantillonnage et si oui d’en définir sa valeur minimale.
Le premier point de cette section est de définir le nombre minimal de points de mesure nécessaire sur le courant pour assurer un contrôle correct.
Dans l'hypothèse où le premier échantillon de courant est pris précisément lors du passage par 0 de la forme d'onde, il est possible de voir sur la Figure 3-16 comment vont se répartir les différents points de mesure sur une période de sinusoïde d'un signal triphasé équilibré.
Position évaluée Position mesurée vitesse évaluée vitesse mesurée Position évaluée Position mesurée vitesse évaluée vitesse mesurée Temps (s) Couple (N.m) 37,5N.m 52 krpm
Vireur – Fast restart
8 krpm 5 N.m vireur Fast restart 16 N.m
Plus d’affaiblissement avec compensation du retard
Vitesse atteignable
Vitesse (x104 tr/min)
Figure 3-16 Echantillonnage d'un signal sinusoïdal avec différents nombre d'échantillons.
Il est possible de noter que dans le cas d'un système triphasé, le nombre d'échantillons n'a pas d'impact sur la mesure de l'amplitude du signal donc sur l'amplitude des courants et , ce n'est donc sur ce critère que va dépendre la fréquence d'échantillonnage minimale.
Toutefois, la fréquence d'échantillonnage (le nombre de mesures par période électrique) va être liée à la dynamique des courants et . En effet, il faut que la période d'échantillonnage soit suffisamment inférieure au temps de réponse des grandeurs électriques et .
A partir des travaux de D.G. Holmes [143]–[145], il est possible de définir une fréquence d'échantillonnage minimale (période d'échantillonnage maximale). L'idée de départ est la suivante : connaissant le retard d'échantillonnage (qui est directement lié à la fréquence d'échantillonnage) et en imposant des valeurs de marge de gain et de marge de phase, il est possible d'en déduire le gabarit fréquentiel admissible pour le système régulé et ainsi déduire la fréquence de coupure maximale admissible par le système respectant les critères de marge de gain et marge de phase fixés comme le montre l'équation (3.2). A partir de ce gabarit, Holmes propose dans ses travaux d'en déduire les gains optimaux pour les correcteurs PI permettant d'avoir la dynamique maximale du système.
ma� = π− Φm /T (3.2)
avec � la marge de phase désirée (> 45°) et le retard d'échantillonnage.
Ici, la fréquence de coupure minimale du système est une variable connue, du fait des constantes de temps du système et en prenant soin d'intégrer les éventuelles perturbations. A partir de cette fréquence de coupure, il est possible de remonter au retard d'échantillonnage maximaladmissible par le système, afin de respecter la fréquence de coupure fixée, et de là, déterminer la fréquence de régulation minimale possible.
Dans le cas de la boucle de vitesse, la constante de temps mécanique / (le ratio de l'inertie sur le coefficient de frottement visqueux) est de l'ordre de 1 rad/s, donc la boucle de contrôle en vitesse peut avoir une pulsationde coupure d'environ 100 rad/s.
En considérant que le retard d'échantillonnage vaut = é ℎ + , � é et que la pulsation de
coupure maximale d'après [5] est définie par ma� = π− Φm /T . Donc il vient :
é ℎ = �− Φ + T
�
(3.3)
d'assurer une marge de sécurité vis à vis des perturbations, les variables mécaniques seront échantillonnées à 1000 rad/s soit environ 100Hz.
3.2.3 Résultats de simulation
Dans les résultats de simulation qui suivent, plusieurs cas sont traités. Dans la première simulation, la boucle de courant est échantillonnée à la fréquence de découpage soit 30kHz [146]–[148], ainsi il y a toujours au moins 20 points de mesure par période électrique ce qui est raisonnable. La boucle de vitesse, quant à elle, sera échantillonnée à 100Hz. Dans ce cas de figure, il est possible d'observer seulement l'impact d'un sous-échantillonnage de la boucle de vitesse. La Figure 3-17 montre l'évolution de la vitesse et du couple moteur au cours du temps pour un démarrage normal.
Figure 3-17 Résultats de simulation: vitesse mécanique et le couple moteur pour un démarrage normal
Remarques: Dans les simulations, l'inertie de la machine a été réduite afin d'avoir un temps de simulation réduit. Cela impacte la boucle de vitesse de manière négative. En effet, cela demande à la boucle de vitesse des performances supérieures à ce qui se passerait en réalité. Donc si notre contrôle fonctionne ici, il fonctionnera d'autant mieux avec une inertie supérieure car les variations de vitesses seront plus lentes.
Le profil de couple est respecté avec une précision sur la valeur moyenne du couple moteur supérieure à 5% comme il est spécifié dans le cahier des charges. Du fait de la fréquence d'échantillonnage de la boucle de vitesse à 100Hz, la boucle de courant voit un échelon de sa référence tous les 100Hz.
Dans la seconde série de simulations, la fréquence de découpage est toujours 30kHz et la régulation de la boucle de vitesse reste inchangée. Cependant, la boucle de courant est échantillonnée à 15 kHz soit fdec/2 tout en actualisant les commandes à chaque période de découpage. Dans ce cas, la fréquence d'échantillonnage de courant se trouve dans le cas limite (environ 10 points par période électrique).
Il n'y a pas de changement significatif sur le profil de couple dans le cas d'un démarrage normal. A la fin du cycle, il y a moins de 10 points de mesure par période électrique, ce qui a pour effet d'amplifier légèrement l'amplitude des ondulations de couple et donc de dépasser légèrement la bande de 5% d’ondulation sur le couple.
Du côté des variables d'état ( , ), dont la Figure 3-19 présente les évolutions, le contrôle en valeur moyenne est assuré malgré le sous-échantillonnage.
Couple moteur (N.m)
Couple moteur
Cas d’un redémarrage
rapide (fast restart) Vitesse mécanique (rpm)
temps (s)
Figure 3-18 Résultats de simulation avec Fdec=30kHz / Fech, courant=15kHz / Fech, vitesse =0,1kHz
Figure 3-19 � (en bas) et � (en haut) Fdec=30kHz / Fech, courant=15kHz / Fech, vitesse =0,1kHz
3.2.4 Conclusions sur la commande classique d'un actionneur haute-vitesse
Dans cette section, l'étude d'une architecture de commande dite "classique" a été menée, cela a permis de mettre en évidence un certain nombre d'avantages et d'inconvénients.
Tout d'abord, le retard dû à l'échantillonnage de la position introduit une erreur qu'il est nécessaire de compenser à haute vitesse. Cette compensation ajoute des calculs qui sont déjà nombreux (nombre de boucles imbriquées) en comparaison à une commande par platitude par exemple, qui sera étudiée dans la section suivante. En effet, en gardant la structure classique à deux boucles de régulation imbriquées (courant et vitesse), un nombre supplémentaire d'opérations élémentaires telles que des additions ou des multiplications est requis.
Couple moteur (N.m)
Couple moteur
Cas d’un redémarrage
rapide (fast restart) 10pts/période Moins de électrique
temps (s)
temps (s)
Courant direct id
Courant en quadrature iq Moins de
10pts/période électrique -60A 10A/div 0,1s/div 0,1s/div 50A/div id (A) iq (A) temps (s) temps (s)
a permis de déterminer la fréquence de régulation minimale à adopter pour assurer le contrôle sur toute la plage de fonctionnement. Chacune des fréquences d'échantillonnage et de découpage peut alors être optimisée séparément, ce qui permet une montée en fréquence de découpage sans modifier le contrôle et sa fréquence d'exécution. Cette réduction de la bande passante du contrôle de la machine permet d'avoir plus de liberté dans le placement des boucles de régulation d'un convertisseur DC/DC si celui-ci est présent.
En résumé, la structure classique présente toujours un intérêt mais sans optimisation des fréquences d'échantillonnage et de découpage, la charge de calcul est importante et demande de nombreuses transformations mathématiques. Cependant, en étudiant chacune des fréquences du contrôle, il est possible de définir une fréquence minimale de régulation, ce qui fait de cette commande un très bon candidat pour les machines haute vitesse mais sans doute pas très haute vitesse. La réduction de la bande passante de la boucle de vitesse offre des libertés supplémentaires mais cela fait apparaître des variations sur les références du courant en quadrature (sortie de la boucle de vitesse) et demande de bien connaître la charge pour réagir face à ses éventuelles variations brusques. C'est pourquoi la section suivante va proposer une commande non linéaire basée sur la platitude du système, autorisant de supprimer la boucle de contrôle de la composante en quadrature du courant ( ), ce qui permet de réduire le nombre des calculs et avoir une dynamique de régulation supérieure.