Commande sans capteur de vitesse par la méthode MRAS

La commande par le système adaptatif à modèle de référence est composée d'un modèle de référence et un modèle ajustable (adaptatif), avec un mécanisme d'adaptation. Le modèle de référence est indépendant du signal à estimer alors que le modèle adaptatif en dépend. Basé sur l'idée de Landau, qui a utilisé le critère de Popov sur l'hyperstabilité, les deux modèles sont comparés, et l'erreur qui s'en suit est introduite dans un mécanisme d'adaptation (originellement un régulateur PI) qui génère le signal désiré, la figure 4.1 illustre cette définition.

141

Fig.4.1 Configuration de base de la méthode MRAS

Différents types de MRAS ont été proposées par les chercheurs, elles se diffèrent par les variables qui sont utilisées pour les modèles de référence et adaptatif, on peut citer ceux qui se basent sur : les flux rotoriques, la force contre électromotrice, les puissances actives et réactives, ou même sur des variables purement mathématiques (qui n’ont pas de sens physique).

4.2.1 MRAS basée sur les flux rotoriques

Cette méthode utilise les équations des flux rotoriques de la machine [116]. Le modèle de référence (ou de tension) est dérivé des courants statoriques mesurés et des tensions qui sont soit mesurées ou bien reconstruites à partir des états de l’onduleur et de la tension du bus continu. Les équations sont écrites dans le repère stationnaire.

 L’équation du modèle de tension:

(4.1) Avec:

Le modèle en courant est considéré comme le modèle ajustable. Le signal qu’on veut estimer est bien évidemment la vitesse du rotor.

 L’équation du modèle de courant (adaptatif) :

(4.2) On voit bien la vitesse ω apparaît explicitement dans (4.2) et pas dans (4.1).

Modèle de Référence Modèle Adaptif (Ajustable) U Mécanisme d'adaptation

142 L’erreur issue de la différence entre ces deux modèles est introduite alors dans le mécanisme d’adaptation. Elle est donnée par l’expression suivante :

(4.3) Finalement le signal de ω est obtenu par la relation du mécanisme d’adaptation comme suit :

(4.4) Le problème rencontré par cette méthode, est l'intégration en en boucle ouverte, la solution d'utiliser des filtres passe-bas à la place des intégrateurs purs a été efficace, mais pas en basses vitesses [178], vu que les filtres engendre des retards.

4.2.2 MRAS basée sur la force contre électromotrice (fcém)

Pour éviter complètement les problèmes de l'intégration pure, Peng et Fukao ont proposé dans [117], une méthode qui utilise l'estimation de la fcém à la place du flux, les équations sont les suivantes:

Pour le modèle de référence:

(4.5) Pour le modèle adaptatif, il s'écrit en introduisant le courant magnétisant im:

(4.6) Avec :  le produit croisé.

D’où:

(4.7) Cette méthode a présenté des performances plus importantes que sa précédente, néanmoins, elle est plus difficile à mettre en œuvre, en plus elle dépend de la résistance statorique.

143

4.2.3 MRAS basée sur la puissance réactive

La troisième [179], fut proposée par les mêmes auteurs de [117], elle est basée sur l'estimation de la puissance réactive instantanée, en utilisant le produit vectoriel de la fcém et le courant magnétisant. Le vecteur de la puissance réactive peut être exprimée par:

Q_m i_s e_m (4.8) Dont le module Q représente la puissance réactive instantanée.

En substituant (4.5) et (4.7) dans (4.8), sachant que i_s i_s 0, conduit à: Pour le modèle de référence:

Et pour le modèle adaptatif:

(4.10) Où: * représente ici le produit scalaire.

Cette méthode présente l'avantage d'être indépendante de la résistance statorique, donc sa gamme est étendue aux basses vitesses. Mais on remarque la présence deL_s, qui exprime que le modèle de référence est toujours influé par les variations des paramètres, en plus des problèmes causés par la différentiation des courants statoriques.

4.2.4 MRAS basée sur d’autres variables

D'autres chercheurs se sont inspirés des formes précédentes tels que [124], où les auteurs ont utilisé l’expression de la puissance réactive instantanée en régime permanent.

L'expression de la puissance réactive est donnée par:

(4.11) où : est le conjugué de .

En remplaçant les expressions des tensions dans (4.11) la puissance réactive s’écrit alors:

(4.9)

144 En utilisant l'approximation, que les valeurs réelles des tensions vont se rapprocher de leurs valeurs de référence en régime permanent, le modèle de référence peut s'écrire:

(4.13)

Et en prenant en considération que dans la commande vectorielle , et qu'en régime permanent, les termes des dérivées temporelles disparaissent, sachant que, , l'équation (4.12) devient alors :

(4.14) Par cette méthode les auteurs ont pu éliminer les dépendances paramétriques du modèle de référence, mais ils ont rencontré des problèmes de stabilité en régime transitoire pendant le mode de génération [180].

Une autre forme qui n’a pas en fait un sens physique a été proposé par [181], où les auteurs (dont deux sont des participants dans [124]) ont utilisé le produit du vecteur de tension conjugué et du vecteur de courant statorique ( ) a abouti aux équations suivantes :

 Pour le modèle de référence :

(4.15)

 Pour le modèle adaptatif :

(4.16) Cette approche est en fait une amélioration de la méthode originelle qui avait de sérieux problèmes pendant la phase de génération. La méthode est stable dans les quatre quadrants des modes fonctionnement de la machine, et présente de bonnes performances en petites vitesses et même à la consigne zéro.

D’autres expressions ont été proposées comme celles de la puissance active [128], et du couple électromagnétique dans [123].

4.2.5 Mécanisme d’adaptation

Le mécanisme d'adaptation est très important car, il doit assurer la convergence de la valeur estimée vers la valeur de référence ainsi que la stabilité du système. Pour la MRAS le mécanisme d'adaptation est élaboré à partir du concept proposé par Landau, fondé sur l'idée de comparer la sortie du modèle de référence et celle du modèle ajustable, et de trouver un

145 mécanisme d'adaptation pour minimiser l'erreur entre les deux modèles en se basant sur le concept d'hyperstabilité qui concerne les systèmes à rétroaction qui peuvent être divisés en deux blocs, un bloc linéaire invariant et l’autre non linéaire variant (figure 4.2) [117].

Fig. 4.2 : Système à rétroaction équivalent.

Le système est dit asymptotiquement hyperstable quand les deux conditions suivantes sont satisfaites:

 La fonction de transfert du bloc linéaire invariant doit être strictement réelle positive.

 Le bloc non linéaire variant doit satisfaire l'intégrale d'inégalité de Popov:

Où : (W) et ε sont respectivement l'entrée et la sortie du bloc linéaire invariant.

2_{: est une constante réelle positive.}