Colonne 2 Colonne 3 Nombre d’onde

(cm^-1) Luminance moyenne W/m²/sr/cm^-1 Transmission

Tableau 5 : Format du fichier LUM_SPEC.

5.4.2 Luminance moyenne cumulée et sa fonction de poids

Le code FACLUM-2D calcule la luminance moyenne cumulée et intégrée sur la bande spectrale (Figure 104), en W/m²/sr, ainsi que sa fonction de poids en W/m²/sr/km (Figure 105) en fonction de la distance à l’observateur (en km), le long de la ligne de visée centrale (associée pixel central). On rappelle que la fonction de poids est la dérivée de la luminance par rapport à la distance le long de la ligne de visée. Les résultats sont stockés dans le fichier LOSSTAT. Le format du fichier LOSSTAT est décrit dans le Tableau 6.

Figure 104 : Exemple de luminance moyenne, cumulée le long de la ligne de visée.

Figure 105 : Exemple d’une courbe de fonction de poids de la luminance en fonction de la distance à l’observateur, le long de la ligne de visée.

5.4.3 Variance cumulée de la luminance et fonction de distribution de la variance

Le code FACLUM-2D calcule la variance cumulée de la luminance en (W/m²/sr)² et la fonction de distribution de la variance en (W/m²/sr)²/km en fonction de la distance à l’observateur (en km), le long de la ligne de visée. Les résultats sont stockés dans le fichier de sortie LOSSTAT des colonnes 1 à 6. Nous verrons dans le paragraphe suivant que les colonnes 7 à 10 sont rajoutées lorsque des calculs analytiques sont demandés par l’utilisateur (option T2 différent de 1).

Colonne No Sorties stockées dans LOSSTAT

1 Longueur du trajet en km

2 Fonction de poids de la luminance en W/m²/sr/km 3 Luminance moyenne en W/m²/sr

4 Fonction de distribution de la variance due à la température en (W/m²/sr)²/km 5 Fonction de distribution de la variance due à H₂O en (W/m²/sr)²/km

6 Variance cumulée en (W/m²/sr)²

7 Fonction de poids de la luminance analytique en W/m²/sr/km 8 Luminance moyenne analytique en W/m²/sr

9 Fonction de distribution analytique de la variance due à la température en (W/m²/sr)²/km

10 Variance cumulée analytique en (W/m²/sr)²

Tableau 6 : Format du fichier LOSSTAT.

Figure 107 : Exemple de fonction de distribution de la variance de la luminance en fonction de la distance à l’observateur, le long de la ligne de visée.

5.4.4 Solutions analytiques dans le cas du milieu homogène

Lorsque l’option T2 est différente de 1, le code FACLUM-2D calcule, en parallèle, les solutions analytiques de la luminance moyenne cumulée, sa fonction de poids, la variance cumulée de la luminance et sa fonction de distribution, en fonction de la distance à l’observateur. Les sorties sont alors stockées avec les résultats numériques décrits dans les deux paragraphes précedents (5.4.2 et 5.4.3) dans le fichier de sortie LOSSTAT. Le format du fichier LOSSTAT, lorsque T2≠1, est donné dans le Tableau 6.

5.4.5 Luminance moyenne 2D

Le code FACLUM-2D calcule la luminance moyenne en W/m²/sr, en chaque pixel de la matrice du capteur, en fonction de l’écart azimutal "! et l’écart zénithal "! par rapport au pixel central (Figure 108). Il s’agit ici du champ de luminance en l’absence totale de fluctuations. L’image est stockée sous forme de matrice dans le fichier LMOY2D. Une colonne correspond à la luminance en fonction de "!, à "! fixé et une ligne correspond donc à la luminance en fonction de "!, à "! fixé (voir la matrice en rouge, sur la Figure 108). Le fichier LMOY2D est accompagné du fichier AZIMUT contenant les écarts azimutaux en °. En lisant le fichier AZIMUT de haut en bas, on balaye la matrice horizontalement et de gauche à droite (donc des écarts azimutaux négatifs aux écarts azimutaux positifs). LMOY2D est aussi accompagné du fichier ELEVATION contenant les écarts zénithaux en °. En lisant le fichier ELEVATION de haut en bas, on balaye la matrice verticalement et de haut en bas (donc des écarts zénithaux positifs aux écarts zénithaux négatifs).

Figure 108 : Schéma de la matrice-image dans le repère

(

)

matrice (en bleu).

5.4.6 Fonction d’autocorrélation 2D de la luminance

Le code FACLUM-2D calcule la FAC de la luminance en (W/m²/sr)², entre le pixel central et chaque pixel de la matrice du capteur, en fonction de l’écart azimutal "! et l’écart zénithal "! entre les deux pixels. L’image est stockée sous forme de matrice dans le fichier GAMMAL2D (de manière analogue à LMOY2D) et est accompagnée des mêmes fichiers AZIMUT et ELEVATION.

5.5 Algorigrammes

Le code FACLUM-2D est écrit en langage C. Le programme principal, facfl2d.c est décomposé suivant l’algorigramme de la Figure 110. Il lit les paramètres d’entrée de CONFIGVISEE et charge toutes les bases de données sélectionnées par l’utilisateur. Il contient la boucle balayant pixel par pixel la matrice du capteur. Il stocke en sortie la FAC 2-D de la luminance dans le fichier de sortie GAMMAL2D.

Le sous-programme facfl.c calculant la valeur de la FAC de la luminance entre le pixel central et un pixel donné de la matrice, est décrit dans la Figure 111. Il contient la boucle parcourant la ligne de visée principale, imbriquée dans la boucle parcourant la ligne de visée courante afin d’effectuer la double intégrale spatiale nécessaire au calcul de la FAC de la luminance. Pour chaque segment iseg2

de la ligne de visée courante, il parcourt donc les segments iseg1 de la ligne de visée principale pour calculer (entre autres) la valeur de la FAC de la température et la valeur de la FAC de la vapeur d’eau entre iseg1 et iseg2.

A chaque appel du sous-programme facfl.c, celui-ci renvoie la valeur de la FAC de la luminance à facfl2d.c et remplit, au fur et à mesure qu’on l’appelle (donc pixel après pixel,) le fichier de sortie LMOY2D. Lorsque facfl.c est appelé pour le pixel central, il remplit également segment après segment le fichier de sortie LOSSTAT.

Enfin, la routine ampfunc, qui correspond à un bloc d’instructions utilisé dans facfl2d.c et facfl.c, calcule, pour une ligne de visée donnée, les fonctions d’amplitude intégrées sur la bande spectrale "! , associées à la température F_"^T_! et à la f.m. de la vapeur d’eau F_"H O_!2 . Elle est décrite sur la Figure 112. Elle stocke en sortie F_"^T_! et H O2

F_"! pour chaque segment de la ligne de visée courante. C‘est dans cette routine que l’intégrale spectrale est effectuée. Dans facfl2d.c, la routine ampfunc stocke en sortie la luminance et la transmission spectrales, calculées au pixel central, dans le fichier de sortie LUM_SPEC.

Le sous-programme seglos.c n’a pas été détaillé sous forme d’algorigramme. Il calcule pour un pixel donné, la trajectoire de la ligne de visée à travers la grille atmosphérique. La ligne de visée est décomposée en segments correspondants à l’intersection entre la ligne de visée et les cellules traversées (Figure 109). Le sous-programme seglos.c calcule donc pour chaque segment, les coordonnées sphériques du centre de la cellule traversée et les coordonnées sphériques du point d’intersection entre la LOS et le plan de la cellule traversé (dans le repère de la grille) ainsi que la longueur de segment (en km). Ces données sont stockées dans un fichier de sortie LOSPARAM, écrasé à chaque nouvel appel de seglos.c.

Figure 109 : Trajectoire de la ligne de visée à travers la grille atmosphérique (le schéma ne tient pas compte de sa sphéricité). En rouge, la ligne de visée traversant les cellules de la grille. Les intersections de la LOS avec

Figure 111 : Algorigramme de la routine facfl.c calculant la valeur de la FAC de la luminance entre le pixel central et un pixel donné de la matrice.

Figure 112 : Algorigramme de la routine calculant les fonctions damplitude intégrées associées à la température

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