Cohérence dynamique

0 exp  ? R?R  h R  8 < : 1? z 2 2h z h c +h 2 c p our jzj<h c exp(hc=hz) 1+h c =2h z exp  ? jz j h z  p our jzj>h c ; (6.8) h R et h

z étant respectivement les échelles de longueur et de hauteur. 

0 est la densité locale (l'intégrale de la fonction de luminosité).

Le halo

Le densité du halo décroît comme une loi de puissance, et on impose une densité constante pour les régions internes de la Galaxie (pour éviter qu'il n'y ait diver-gence) : = 0 :a ? p our a>500p c = 0 :500 ? p our a<500p c (6.9) Les valeurs de l'aplatissement4(c=0:7) et de l'indice=2:6ont été déterminées par ajustement sur des comptages profonds dans plusieurs directions. Robin et al. (2000) ont récemment ané la détermination de ces paramètres.

Le bulbe

On adopte pour le bulbe la loi de densité correspondant au modèle G2 proposé par Dwek et al. (1995).

Les régions qui seront considérées dans la suite de ce travail de thèse ont été choisies éloignées du centre galactique, car le modèle de Besançon est encore assez mal contraint pour le bulbe5.

Les paramètres du bulbe sont en cours d'ajustement, à l'aide des données DENIS (Chereul et al., en préparation).

6.2.4 Cohérence dynamique

Bienaymé et al. (1987) ont modié la première version du modèle de Besançon (Robin & Crézé, 1986a) pour le rendre dynamiquement cohérent. Ils remplacent le potentiel de Oort initialement adopté par un potentiel obtenu par résolution de l'équation de Poisson avec le modèle de masse utilisé. Un des résultats de cet article

4On a toujoursa 2 =R 2 +z 2 =c 2.

5La présence d'une barre étendue (Hammersley et al., 2000), par exemple, n'est pas prise en compte.

Le modèle de Besançon 125 a été de contraindre la densité de masse au voisinage solaire, et d'estimer ainsi la quantité de masse cachée présente localement dans le disque.

Le disque mince est décomposé en 7 composantes d'âges diérents (Tab. 6.1), chaque âge étant associé à une dispersion des vitesses dérivée des travaux de Mayor (1974). Age (109 ans)  w (km
s?1) Mayor Haywood 0  0.15 6 6.0 0.15  1 10 8.0 1  2 14 10.0 2  3 18.5 12.1 3  5 23 14.9 5  7 25 17.9 7  10 25 21.0

Tab. 6.1:Les 7 composantes du disque mince.

Outre la composante stellaire des disques (mince et épais) et du halo, divers éléments sont pris en compte dans le modèle de masse de la Galaxie de Bienaymé et al. (1987) :

 un disque de matière interstellaire;

 le bulbe, considéré comme une masse ponctuelle (seule son inuence sur la dynamique au-delà d'un certain rayon est prise en compte);

 un halo de matière noire (HMN), nécessaire pour expliquer la forme de la courbe de rotation (voir p. 109);

 une composante hypothétique de masse cachée dans le disque (MCD). Le procédé pour aboutir à un modèle dynamiquement cohérent est le suivant : 1 On part de lois de densité raisonnables pour le disque (on choisit une

excentri-cité pour chaque composante) et la MCD, et on xe une première estimation pour la masse du bulbe et la forme du HMN. Par résolution numérique de l'équation de Poisson r 2 (r;z)=4G X i  i (r;z); (6.10)

on obtient une première valeur du potentiel galactique(r;z). On peut déduire de ce potentiel la force radiale K

r

(r;z), et donc la vitesse circulaire à une distance r : Vmod(r )= q ?K r (r;z =0)
r : (6.11)

2 On modie ensuite la forme du HMN et la masse du bulbe de manière à ajuster la courbe de rotation galactique observée (Caldwell & Ostriker, 1981). Ceci conduit à un nouveau potentiel (r;z). On boucle sur les deux premières étapes pour obtenir une solution cohérente pour le bulbe et le HMN.

126 Mo dèles dela Galaxie

3 On injecte ensuite ce potentiel dans l'équation de Boltzmann sans collision

 2 w ln (r;z) (r;0) =?(r;z)+(r;0): (6.12) Cette équation n'est valable que pour une population stellaire isotherme et relaxée et n'est donc valable que pour les populations susamment vieilles. La composante la plus jeune du disque ne satisfait pas cette condition et le rapport d'axes a été xé à c = 0:014. On joue sur les rapports d'axes des autres populations pour obtenir, avec le potentiel (r;z)trouvé à l'étape 2 et les relations âge  dispersion de la table 6.1, la validité de l'équation 6.12. Ceci donne de nouvelles lois de densité, avec lesquelles on peut reprendre l'étape 2.

Le processus est répété jusqu'à convergence. On obtient ainsi un modèle dyna-miquement cohérent, puisque le potentiel galactique obtenu est celui eectivement créé par les diérentes composantes massives du modèle.

Bienaymé et al. (1987) ont étudié plusieurs modèles en faisant varier la compo-sante de MCD. Ils sont arrivés à la conclusion que la densité locale de masse cachée dans le disque est, sinon nulle, très faible, inférieure à 0:03 M


p c

?3. Ils ont éga-lement déduit une densité de masse locale au voisinage solaire comprise entre 0.092 et 0:12 M


p c

?3.

Ces résultats peuvent être rapprochés de ceux de Crézé et al. (1998) qui trouvent, avec les données HIPPARCOS, une densité locale de 

0

=0:0760:015M 

p c ?3, ne laissant pas de place à une masse cachée dans le disque6.

Haywood (1994a) a repris cette méthode avec le nouveau modèle d'évolution du disque, et revu à la baisse la relation âgedispersion des vitesses (deuxième colonne du tableau 6.1).

C'est cette nouvelle relation qui sera utilisée par la suite.

6.2.5 Catalogues de pseudo-étoiles

Le modèle de Besançon ne simule bien évidemment pas avec exactitude chaque étoile de la Galaxie. Mais il peut produire en sortie des catalogues de pseudo-étoiles, c'est à dire des catalogues synthétiques d'étoiles dont les propriétés globales sont représentatives des objets dans une direction donnée, avec pour chaque étoile un en-semble de paramètres directement comparables aux observables (magnitudes, mou-vement propres, ...).

L'organigramme de la gure 6.2 détaille le processus de fabrication d'un tel ca-talogue.

6Ce résultat est encore controversé : ils ont soustrait à la densité totale locale la contribution supposée des étoiles etde la matière interstellaire. Or il y a dans la Bulle Locale (100 pc autour du Soleil) un décit de gaz, et la valeur utilisée pour la contribution de la matière interstellaire est une moyenne sur une portion du disque bien plus étendue. Il pourrait donc rester un peu de place pour de la matière noire dans le bilan local.

Le modèle de Besançon 127

Les ingrédients

On dénit avant tout les éléments suivants :  la position du Soleil : R

 ;z

;

 une direction d'observation (l,b), ainsi qu'une surface (ou un angle solide !);  les lois de densité des diérentes populations 

i

(R;;z;Age), en accord avec les contraintes dynamiques dénies à la section 6.2.4;

 la distribution moyenne de la métallicité pour chaque âge ainsi que les gradients galactiques;  les fonctions F i (M V ;logT e

;Age), en accord avec les modèles d'évolution stel-laire et galactique;

 l'extinction interstellaire. On modélise cette extinction par un disque de ma-tière absorbante, avec une loi de densité d'Einasto (1979), avec une échelle de hauteur de 140 pc, et une échelle de longueur de 5000 pc. On peut également introduire ponctuellement des nuages absorbants.

Le processus

On dénit des éléments de distancer(correspondant à des volumesV), le long de la ligne de visée. Le barycentre de chaque case spatiale correspond à un point en coordonnées galactocentriques (R,,z).

Pour chaque pas en distance, on peut calculer un nombre théorique d'étoiles présent x, par population et par case du diagramme HR (et dans le cas du disque mince par tranche d'âge) dans cette case. On eectue un tirage aléatoire d'espérance

xpour déterminer le nombre d'étoiles N de propriétés identiques qui vont être prises en compte7.

Le résultat

Pour chaque étoile, on tient compte de l'absorption calculée sur la ligne de visée, et on peut calculer magnitude, couleurs et métallicité8, en prenant bien soin d'in-troduire des dispersions pour compenser l'aspect discret du découpage en valeurs discrètes du diagramme HR.

Le catalogue de pseudo-étoiles peut contenir les propriétés physiques intrinsèques des objets (température eective, gravité, masse, etc...) et des valeurs directement comparables aux observables (magnitudes, couleurs, mouvements propres). Pour ces observables, le modèle simule donc les lois d'erreurs observées dans les mesures. Par exemple, les erreurs photométriques pour des catalogues issus d'observations avec

7Il convient de noter quex est un nombre décimal, qui est, dans l'immense majorité des cas, très inférieur à 1 (c'est en eet le nombre d'étoiles attendu dansunecase du diagramme HR, pour

unepopulation, pour unpas en distance donné). On tirera donc le plus souvent 0 ou 1 étoile.

8La métallicité dépend de l'âge et de la position de l'étoile (pour tenir compte des gradients galactiques). Elle n'inue que sur la photométrie, par les eets de blanketing (Buser & Kurucz, 1992).

128 Mo dèles dela Galaxie

capteurs CCD sont bien approximées par des lois exponentielles. L'erreur sur la magnitude augmente exponentiellement pour les objets faibles. On en tient compte dans le modèle en introduisant une dispersion sur les magnitudes

m =A+exp(C
m?B): (6.13)

L'intervalle de valeurs possibles pour les observables est d'autre part nécessairement limité (limite de complétude pour les magnitudes, précision sur les mouvements propres). On ne conserve donc les étoiles simulées que si les observables se situent dans des limites prédénies.

Le catalogue produit est alors directement comparable aux observations.