Le code PIC

La structure d’un code PIC a déjà été décrite dans la section 3.3. Nous avons ici utilisé le code CALDER pour reproduire numériquement l’interaction entre le laser et la feuille de nickel. Nous résumons ici les quelques résultats principaux obtenus sur le faisceau d’électrons créé par ce laser. Commençons par décrire les caractéristiques de cette simulation.

✄ Une petite partie de la cible de nickel est simulée en deux dimensions : 50 µm de profondeur et 150 µm dans la direction transverse. Dans la profondeur, les premiers 16 µm sont vides, les 20 suivants constituent le préplasma, et le reste est la cible solide. Ce préplasma a été estimé par une simulation hydrodynamique DUED (section 3.1) et inséré dans le code PIC de façon mono-dimensionnelle.

✄ Le pas spatial est de 0.01 µm. La température initiale est fixée à 200 eV et la densité maximale est tronquée à 50 nc. Les particules sont au nombre de 20 par maille et par espèce.

✄ Le laser possède un temps de montée de 0.5 ps, puis reste constant jusqu’à la fin de la simulation, c’est-à-dire 1 ps supplémentaire.

✄ Le temps total de calcul avoisine les 48h sur plusieurs centaines de processeurs.

Distribution électronique en énergie

Donnons maintenant quelques résultats notables de cette simulation. Une grandeur qui nous intéresse en premier lieu est la distribution en énergie des électrons. La figure7.17donne le spectre moyen des électrons à leur sortie de la boîte simulée.

Figure 7.17: Spectre électronique moyen simulé par le code CALDER, et un ajustement par deux exponentielles. Deux contributions sont visibles : l’une d’énergie moyenne 330 keV et l’autre, plus chaude, d’énergie moyenne 1.6 MeV.

On observe deux pentes distinctes. La première, caractérisée par une température Th= 330 keV,

correspond aux mesures expérimentales obtenues plus haut à l’aide du spectromètre à bremsstrahlung. Elle correspond aussi à la valeur attendue avec la loi de Beg. À plus haute énergie, une pente différente de cette distribution est visible, donnant une température Th = 1.6 MeV. Cela ne correspond plus

aux mesures expérimentales, ni à la loi de Beg. Il est difficile de donner une conclusion quant à cette distribution électronique. Les mesures expérimentales ne sont peut-être pas capables de reproduire correctement le spectre au-delà de quelques MeV. Le code est peut-être aussi à mettre en cause, car surestimant l’accélération des électrons à cause de la cible ne reproduisant pas exactement les conditions expérimentales. Il nous faudra donc tester plusieurs distributions des électrons.

Distribution électronique en angle

Passons maintenant à l’étude de la divergence des électrons. Nous ne pouvons pas considérer une simple distribution angulaire de demi-largeur ∆θ1/2, identique pour tous les électrons. En effet, le

code PIC montre que l’angle des électrons dépend d’au moins deux paramètres importants : l’énergie des électrons (ou leur facteur de Lorentz γ) et la distance transverse y par rapport au centre du spot laser.

La dépendance en énergie de l’angle des électrons peut être ajustée par la formule [Honrubia2006] ∆θ1/2= arctan , h $ 2 γ_{− 1} -

où h est un paramètre ajustable. Les simulations PIC ont montré que la divergence est de l’ordre de ∆θ1/2∼ 15° pour les électrons de quelques MeV, et de ∆θ1/2 ∼ 25° pour ceux de l’ordre du MeV ou

en-dessous. Cela correspond à h = 0.5.

La dépendance sur la position transverse y est très importante, et constitue en fait le principal facteur de la divergence globale du faisceau [Debayle2010]. La figure 7.18 (à gauche) illustre cette dépendance en y. Plaçons un observateur sur l’axe du laser, au niveau du point A : les électrons sont dirigés vers l’avant en moyenne. Plaçons-le maintenant à une distance y du centre, c’est-à-dire au niveau du point B : les électrons possèdent un angle moyen θ0. Cela est simplement dû à la position

de l’observateur, non pas à l’endroit de la tache focale, mais plus loin dans la cible, à une distance δ. On voit clairement, grâce au schéma de la figure7.18, que l’angle moyen d’émission θ0 doit valoir

environ θ0= arctan(y/δ). Par conséquent, les électrons ne doivent pas tous être injectés vers l’avant

en moyenne : ceux qui sont injectés à une distance y doivent posséder un angle moyen θ0.

Pour déterminer numériquement l’angle d’émission θ0(y), nous l’avons mesuré dans le code PIC,

et illustré dans la figure7.18(à droite). On remarque que pour y = 0, c’est-à-dire dans l’axe du laser, les électrons sont injectés avec θ0= 0. Les électrons placés à y = 60 µm possèdent quasiment un angle

θ0= 90°. La courbe en rouge montre un ajustement par une fonction arctan. Nous obtenons un bon

accord pour θ0= arctan(y/δ) avec δ = 20 µm. On retrouve bien la formule prédite. Cela correspond

très bien à une autre donnée issue des simulations PIC : la zone où la divergence est mesurée se trouve environ à une distance δ = 20 µm de la source électronique (nous choisissons ce point de référence pour les simulations hybrides de la section suivante).

Afin de résumer la distribution angulaire des électrons, nous pouvons l’écrire sous la forme suivante : f (θ) = exp . −, θ − θ_∆θ 0(y) 1/2(γ) -2/ . (7.1)

7.4. Comparaison aux simulations 143

Figure 7.18: À gauche : illustration de l’angle des électrons dépendant de leur position. En A, les électrons vont globalement vers l’avant, alors qu’en B, ils vont globalement avec un angle θ0.

À droite : θ0en fonction de y d’après la simulation PIC (pour des électrons d’énergie > 1 MeV).

L’échelle de couleur correspond à un nombre d’électrons simulés, en échelle logarithmique.

Il s’agit d’une distribution gaussienne centrée autour de θ0 comme l’explique le schéma sur la figure

7.18.

Énergie absorbée

Le code PIC prévoit une conversion de l’énergie laser en énergie des électrons rapides à plus de 50% (mesurée via le flux d’énergie cinétique des électrons rapides s’échappant de la zone d’interaction). Cette valeur très élevée ne tient pas compte de la part des électrons restant piégée dans le préplasma ou sortant par les côtés de la cible. Il est difficile d’estimer la quantité réelle d’électrons se propageant dans la cible. D’après les diverses mesures expérimentales existantes (voir section1.3), une valeur de 10 à 20 % serait adéquate dans notre cas.