Classification des profils : Algèbre et treillis de Galois

La classification est une technique de regroupement d’informations similaire relevant de l’apprentissage (supervisé ou non supervisé). Plusieurs techniques sont proposées dans la littérature. Quelques unes sont présentées dans la chapitre 2.

La classification des profils d’utilisateurs est une étape du système de recommanda-tion qui à pour objectif de regrouper les profils similaires au sein d’une même classe pour faciliter la recommandation des sémantiques. Rappelons que la recommandation des sé-mantiques aux utilisateurs se fait par rapport aux deux profils (statiques et dynamiques). Le système identifie les profils dynamiques (les sémantiques utilisées par l’utilisateur) associés à chaque profil statiques et recommande ces profils dynamiques aux utilisateurs toutes les fois qu’ils souhaitent rechercher une nouvelle image. Si les profils recommandés répondent à leurs besoins, les utilisateurs les utiliseront pour obtenir systématiquement les images, dans le cas contraire, ils devront suivre les différentes phases de recherche d’une image (présentées un peu plus haut dans ce chapitre). Ce que nous allons apprendre de la classification des profils est que la comparaison entre les profils de la communauté d’utilisateurs conduit à la formation de groupes de profils proches. Donc nous pouvons dire que la notion de communauté est un facteur clé dans un système de recommanda-tion pour produire des recommandarecommanda-tions généralisées ou ciblées [177].

Il est clair que le positionnement des utilisateurs dans le système dépend de façon cruciale de leur profils dynamiques. Les profils dynamiques de chaque utilisateur reflètent les différentes interactions du l’utilisateur avec le système et évoluent à chaque fois que celui-ci recherche une image.

Dans cette thèse, nous avons choisi l’algèbre de Galois pour classifier les profils d’uti-lisateurs.

5.4.4.1/ Algèbre de Galois

L’algèbre de Galois est une méthode incrémentale de construction du treillis de concepts. L’algèbre de Galois présente en effet un énorme avantage : dès que l’on dé-montre une propriété relative à une structure donnée (un groupe, par exemple), on peut utiliser cette propriété sans la redémontrer chaque fois que l’on reconnaît cette structure (groupe de nombres, de fonctions, de vecteurs, etc.). Galois a ainsi ouvert la voie à une mathématique économe en démonstrations et unificatrice (les structures ne dépendent plus des objets, mais des relations entre les objets). Les structures, présentes dans tous les domaines des mathématiques, offrent une lisibilité sous la forme d’une nouvelle grille de classification6. L’utilisation de l’algèbre de Galois va permettre de regrouper les profils similaires afin de pouvoir faire des recommandations ciblées comme le montre l’image 5.16. L’image présente six (6) utilisateurs (U₁, U₂, U₃, U₄, U₅, U₆) avec l’historique des sémantiques (S₁, S₂, S₃, S₄, S₅) et les groupes de profils formés.

L’algèbre de Galois se base sur l’analyse de concepts formels [178], [179], [180], [181] et [182]. Un treillis de Galois peut regrouper, les objets de manière exhaustive dans les classes, appelé ”concept f ormel”, en utilisant leurs propriétés partagées. Un treillis est généralement basé sur une matrice booléenne, appelé contexte de la matrice et noté C, dont les lignes représentent un ensemble d’objets O qu’on veut décrire et en colonnes, un ensemble d’attributs A que ces objets ont ou n’ont pas. Le principe est le suivant. La possession de l’attribut a ∈ A par l’objet o ∈ O prouve qu’il existe une relation I entre eux : aIo. Le triplet K = (O, A, I) est appelé contexte f ormel. A l’ensemble

X ⊂ O est l’ensemble des attributs possédés par tous les objets X et est donné par

la fonction : f (X) = {a ∈ A | ∀o ∈ X, oIa}. Inversement l’ensemble Y ⊂ A est l’ensemble des objets possédés par tous les attributs Y et est donné par la fonction :

g(Y ) = {o ∈ O | ∀a ∈ Y, oIa}. Le couple (f, g) est appelé ”Connexion de Galois”.

Un concept formel est alors défini par tout couple C = (X, Y ) ⊂ (O ∗ A), tel que les objets de X soient les seuls à posséder tous les attributs de Y , en d’autres termes (X ∗ Y ) forme, à deux permutations près de O et de A, un rectangle maximal dans C, c’est-à-dire que f (X) = Y et g(Y ) = X.

Considérons la table 5.13 pour illustrer cette cette approche. La table présente une description des profils de quatre utilisateurs. Cette description est basée sur un extrait de la liste des sémantiques choisies par les utilisateurs.

Légende : S → Sémantique, U → U tilisateur

Figure 5.16 – Apport de l’algèbre de Galois dans Emergsem

Profils Dynamiques Profils Statiques

Sémantiques Utilisateur 1 Utilisateur 2 Utilisateur 3 Utilisateur 4

Sémantique 1 x x Sémantique 2 x x Sémantique 3 x x x Sémantique 4 x Sémantique 5 x Sémantique 6 x Sémantique 7 x x

Table 5.13 – Table de contexte

Soit l’ensemble X = {Sémantique 2, Sémantique 3} donne un concept car

f (X) = {U tilisateur 2, U tilisateur 3} = Y et g(Y ) = X, et ce concept formel

est donc ({Sémantique 2, Sémantique 3}, {U tilisateur 2, U tilisateur 3}) comme le montre la figure de la table 5.14.

Lorsque nous considérons l’ensemble X⁰ = {Sémantique 1, Sémantique 4}, nous

Profils Dynamiques Profils Statiques

Sémantiques Utilisateur 1 Utilisateur 2 Utilisateur 3 Utilisateur 4

Sémantique 1 x x Sémantique 2 ⇒ ⇐ x x Sémantique 3 ⇒ x ⇐ x x Sémantique 4 x Sémantique 5 x Sémantique 6 x Sémantique 7 x x

Table 5.14 – Formation ce concept formel

et g(Y⁰) = {Sémantique 1, Sémantique 4, Sémantique 7}, mais par contre ce

der-nier ensemble, lui, donne le concept {Sémantique 1, Sémantique 4, Sémantique 7}, {U tilisateur 4} comme le montre la table 5.15.

Profils Dynamiques Profils Statiques

Sémantiques Utilisateur 1 Utilisateur 2 Utilisateur 3 Utilisateur 4

Sémantique 1 ⇒ x x Sémantique 2 x x Sémantique 3 x x x Sémantique 4 ⇒ x Sémantique 5 x Sémantique 6 x Sémantique 7 x x

(a) f (X⁰) = f (Sémantique 1, Sémantique 4) = {U tilisateur 4} = Y⁰

Profils Dynamiques Profils Statiques

Sémantiques Utilisateur 1 Utilisateur 2 Utilisateur 3 Utilisateur 4

Sémantique 1 x ⇐ x Sémantique 2 x x Sémantique 3 x x x Sémantique 4 ⇐ x Sémantique 5 x Sémantique 6 x Sémantique 7 x ⇐ x

(b) g(Y⁰) = {Sémantique 1, Sémantique 4, Sémantique 7}

Table 5.15 – (a) , (b) : Absence de concept formel

5.4.4.2/ Treillis de Galois

Un treillis de Galois permet de regrouper des objets en classes, appelées ”concepts”, en utilisant leur propriétés partagées. La figure 5.17 est le treillis réalisé grâce au tableau

Figure 5.17 – Treillis de Galois

de contexte 5.13.

En lisant le treillis de Galois du bas vers le haut, nous distinguons plusieurs concepts. Il s’agit des notamment des profils statiques auxquels un certain nombre de profils dynamiques pourront être recommandés. Le premier concept { Sémantique 3 }, {

U tilisateur 1, U tilisateur 2, U tilisateur 3 } montre que l’objet ”Sémantique 3”

pourra être recommandé à la fois aux attributs ”U tilisateur 1”, ”U tilisateur 2” et ”U tilisateur 3”. De même, les attributs ”U tilisateur 2”, ”U tilisateur 4” peut se voir recommander l’objet ”Sémantique 3”, les attributs ”U tilisateur 2”, ”U tilisateur 3” se voient recommander les objets ”Sémantiques 2”, ”Sémantiques 3” et les attributs ”U tilisateur 1”, ”U tilisateur 4” se voient recommander l’objet ”Sémantique 1”, etc. L’un des avantages de la classification sur la base de treillis de Galois est que pour une table de contexte formel donné, le réseau résultant est unique et exhaustif. Cette classification nous permettra de trouver tous les groupes de profils statiques en relation avec les groupes de profils dynamiques et de les représenter de manière similaire.