Cisaillement direct

2.3.3.1 Essais à contrainte normale constante et modèles de comportement

Pendant l’essai de cisaillement, le déplacement relatif des deux faces de la discontinuité est imposé parallèlement au plan moyen, avec une vitesse constante. La contrainte normale σn appliquée est maintenue constante pendant toute la durée de l’essai. Au cours

du cisaillement, la contrainte tangentielle sur le joint augmente progressivement avec le déplacement tangentiel us. La première partie de la courbe effort-déplacement est

linéaire, le comportement de la discontinuité est élastique et la pente de la droite donne la raideur tangentielle de la discontinuité, ks, qui varie avec la contrainte normale

appliquée. Au delà de cette partie linéaire, la contrainte de cisaillement τ augmente moins vite car l’endommagement progressif des aspérités de la discontinuité se développe. Un maximum est alors atteint qui correspond à la résistance de pic, τp, de la

discontinuité. Le déplacement relatif tangentiel nécessaire à la mobilisation de cette résistance τp est souvent de l’ordre du millimètre (du moins à l’échelle du laboratoire).

Au-delà de cette résistance, la contrainte tangentielle décroît plus ou moins fortement pour atteindre un palier caractérisant la résistance résiduelle, τr (figure 2.2).

Les modèles les plus utilisés en génie des mines sont ceux de Goodman (Goodman et al., 1968; Goodman, 1976) et de Barton-Bandis (Barton, 1973, Barton et Choubey, 1977). La loi de comportement contrainte de cisaillement-déplacement tangentiel peut aller de la forme des courbes classiques bilinéaires aux courbes hyperboliques plus lisses (Barton et al., 1985). Le comportement bilinéaire est typique pour des échantillons de faible taille, des diaclases rugueuses et des faibles ratios contrainte normale effective/JCS (JCS = joint compressive strength) (Barton et al., 1985).

Figure 2.2 Schématisation du dispositif expérimental pour un essai de cisaillement (Tiré de Bérest, 2000)

Lorsque les discontinuités sont parfaitement lisses, le déplacement résultant est purement tangentiel (sans dilatance). Dans le cas plus courant d’un joint rugueux, la résistance des aspérités impose au déplacement une composante normale qui traduit la dilatance, c’est-à-dire l’augmentation de l’ouverture du joint. Lorsque la contrainte normale σn est faible, le déplacement normal est aisé, mais lorsque le niveau de σn

s’élève, le déplacement normal n’est possible qu’après cisaillement des aspérités. Lorsqu’un cisaillement de diaclases non planaires, se produit, les aspérités opposées glissent les unes sur les autres ce qui induit une augmentation de l’ouverture des diaclases. Ce processus de dilatation ne requiert qu’un faible déplacement normal pour se manifester et il se produit à un taux croissant au fur et à mesure qu’on approche la résistance au pic (Barton et al., 1985).

Un modèle physique important pour le comportement des discontinuités sollicitées par un effort de cisaillement est celui de Patton. Par les lois de la statique, le glissement le long des discontinuités se produit si :

τ ≥ σn tan (φ + i) (2.1)

Avec, φ: angle de frottement entre les surfaces planes et i : angle d’inclinaison des aspérités.

La valeur de φ est souvent près de 30° pour plusieurs types de roche, avec une plage usuelle de variation de 21 à 40° (Patton, 1966). Cette valeur peut toutefois être aussi faible que 10° pour des roches contenant du talc, du mica, de la chlorite, etc.

La valeur de i à petite échelle serait fréquemment entre 30° et 50°, à faible contrainte normale. Lorsque la contrainte normale est suffisamment élevée, le déplacement normal est empêché et le mouvement sera plutôt le résultat d’une rupture de la roche suivant un plan parallèle à la ligne de l’effort de cisaillement.

Le critère de Coulomb (avec une cohésion nulle) peut être utilisé pour caractériser la résistance de la roche cisaillée.

Le modèle de Patton est intéressant puisqu’il permet de visualiser deux composantes fondamentales qui régissent le comportement des discontinuités, soit la montée et le glissement le long des aspérités, et la rupture par cisaillement de la roche intacte avec glissement sur les plans cisaillés. Néanmoins, dans le cas de plans géologiques irréguliers réels, les essais ont montré que ce modèle est trop simplifié pour être représentatif (Aubertin et al., 2002).

Le modèle CSDS pour les discontinuités géologiques

Afin de représenter le comportement non linéaire des discontinuités, un modèle constitutif a été développé par Simon (1999). Le modèle proposé, appelé CSDS (Complete Stress-Displacement Surface) peut s’écrire dans le plan τ-σ selon la relation suivante :

τ = F(u) = a + b exp (- cu) – d exp (- eu) (2.2)

Avec, τ la résistance au cisaillement (MPa), u le déplacement de cisaillement (mm) et a à e sont les paramètres du modèle CSDS avec les conditions imposées c < e et a, b, c, d, e > 0. À partir de l’équation (2.2), on peut noter que lorsque u = 0, la résistance au cisaillement doit être nulle, ce qui donne lieu à :

b = d – a (2.3)

À des déplacements élevés u ≥ ur >> 0, la résistance résiduelle est atteinte et l’équation

(2.2) donne :

Ce qui donne alors :

b exp (-cu) = d exp (-eur) = 0 (2.5)

Il a été démontré par Simon (1999), après l’analyse de plusieurs résultats expérimentaux tirés de la littérature, que les approximations suivantes peuvent être utilisées :

exp (-cur) ≈ 0.007 (2.6a)

où c ≈ 5/ur (2.6b)

L’équation (2.2) peut être alors réécrite comme suit :

τ = τr + (d - τr) exp (-5u/ur) – d exp(-eu) (2.7a)

ou τ = τr [1 – exp (-5u/ ur)] + d [exp (-5u/ ur) – exp (-eu)] (2.8)

D’un autre côté, au pic de déplacement up (qui est considéré une constante du matériau),

un maximum de la fonction est atteint. En écrivant la dérivée de la fonction nulle au maximum :

d.eur / (5(d- τr)) – exp [up(e - 5/ ur)] = 0 (2.9)

On obtient la relation suivante qui donne la résistance au pic τp :

τp = τr [1 – exp (-5up/ur)] + d[exp (-5up/ur) – exp (-eup)] (2.10)

qui est utilisée pour exprimer le paramètre d en fonction de quantités mesurables et du paramètre e :

d = ) exp( 5 exp 5 exp 1 p r p r p r p eu u u u u − −      ₋              ₋ − −τ τ (2.11)

Les deux équations non linéaires (2.9) et (2.11) doivent être résolues simultanément pour évaluer les valeurs des paramètres d et e pour une courbe τ-σ donnée. Ces équations peuvent être résolues par des méthodes itératives standards. Le modèle CSDS se base ainsi sur quatre caractéristiques principales du matériau : les résistances au cisaillement résiduelle et au pic (τr, τp) et les déplacements résiduel et au pic (ur, up).

Simon et al. (1999) ont mené des comparaisons entre le modèle CSDS et des données expérimentales de la littérature afin d’évaluer une corrélation avec les données des essais de cisaillement direct sous contrainte normale constante. Ces comparaisons ont donné un facteur de corrélation moyen de 0.90 pour les courbes τ-u. Aussi, il a été démontré que le modèle donne des bons résultats pour des essais de cisaillement direct sous des conditions de rigidité normale constante.

Une étude paramétrique effectuée par Simon et al. (2000) en utilisant ce modèle a montré que les relations constitutives utilisées pour modéliser les discontinuités ont une influence significative sur les contraintes induites autour des ouvertures minières surtout lorsque des segments de discontinuités sont chargés au-delà de leur résistance au pic. Ceci implique la nécessité d’avoir des relations constitutives adéquates pour décrire la chute de contraintes dans la région post-pic.

2.3.3.2 Autres types de chargement

La plupart des essais de cisaillement direct sont réalisés avec une boîte de cisaillement classique, à force normale maintenue constante. Mais, cette condition de chargement se limite ‘in situ’, au glissement d’un bloc soumis à une force normale constante sur une surface de rupture.

Elle ne peut donc représenter le glissement d’un bloc rocheux au voisinage d’une excavation souterraine où celui-ci serait influencé par la rigidité des blocs entourant la fracture (Bérest, 2000). Cette rigidité du massif a tendance à augmenter la force normale de contact le long de la surface du joint et donc à s’opposer à l’ouverture normale, qui serait provoquée par la dilatance. D’autres types de chargement en cisaillement existent entre autres, les essais à rigidité normale constante et les essais à déplacement normal contrôlé.