Chapitre 1 – Théorie
1.5 Physique des plasmas
1.5.4 Cinétique des particules excitées dans les plasmas
De nombreux paramètres dictent la cinétique des particules excitées dans les plasmas. Parmi ceux-ci, on retrouve le degré d’ionisation, la distribution énergétique des électrons, la température électronique, la diffusion, ainsi que la conductivité électrique et thermique.
1.5.4.1 Degré d’ionisation
Le degré d’ionisation fait partie des plus importants paramètres influençant la cinétique des plasmas. Ce dernier peut être déterminé par l’équation de Saha, dérivée à partir de la fonction de distribution en énergie de Maxwell-Boltzmann (Équation 1.27) :
|•o |• = KžŸ ž• ‘ m•Œ• KŽ o— [/K exp ‘:• Œ•—, (1.26)
où 𝑔‰ et 𝑔| sont les dégénérescences des ions et des particules neutres. Ces dégénérescences correspondent au nombre d’états possibles pour un niveau énergétique donné. Il faut noter que l’équation de Saha ne tient pas compte des mécanismes de recombinaison des électrons. Ainsi, cette équation surestime le degré d’ionisation dans les plasmas. La proportion entre les ions et les particules neutres dans les plasmas influencent les différents mécanismes fondamentaux des plasmas. En effet, un degré d’ionisation faible signifie que les électrons vont interagir davantage avec les particules neutres qu’avec les ions. Inversement, un degré d’ionisation élevé indique que la fréquence des interactions entre les électrons et les ions sera plus importante.
1.5.4.2 Distribution énergétique électronique
La distribution d’énergie cinétique diffère entre les plasmas thermiques et les plasmas non thermiques. Dans le cas des plasmas thermiques, la fonction de distribution de Maxwell- Boltzmann peut être utilisée :
𝑓(𝜀) = √ŽŒK £√𝜀 exp ‘:•Œ—. (1.27)
La distribution énergétique de Maxwell-Boltzmann est basée sur une fréquence de collision constante et assume que les collisions élastiques entre les espèces dominent par rapport aux collisions inélastiques. Pour les plasmas non thermiques, l’équation de Maxwell- Boltzmann entraîne des écarts importants par rapport aux valeurs expérimentales. Pour cette raison, c’est plutôt l’équation de Fokker-Planck qui doit être utilisée :
𝑓(𝜀) = 𝐵 exp ¤− ∫ [mon••o …Bo@o • # ¥1 + … Km ħ¦ •§ 𝑃Bn(𝜀)¨ 𝑑𝜀′ª. (1.28)
L’équation de Fokker-Planck tient compte du champ électrique externe au plasma. Le terme 𝐵 est une constante, e est la charge de l’électron, m est la masse de l’électron, 𝑣B| est la fréquence de collision entre un électron et une particule neutre, M est la masse des atomes,
ω est la fréquence causant la perte d’énergie par excitation vibrationnelle pour les molécules et 𝑃Bn est la probabilité de perte d’énergie par excitation vibrationnelle.
Pour les gaz atomiques, dans le cas où la fréquence de collision entre un électron et une particule neutre est constante (𝑣B|), l’équation de Fokker-Planck revient à la fonction de distribution de Maxwell-Boltzmann (Équation 1.27). En revanche, si c’est le libre parcours moyen des électrons (𝜆) qui est constant, l’équation de Fokker-Planck mène à la distribution énergétique de Margenau :
𝑓(𝜀) = 𝐵𝜀Kexp ¤ :[m
…(B@¬)o(𝜀K+ 𝜀𝑚𝜔@K𝜆K)ª. (1.29)
Pour un champ électrique continu (𝜔@ = 0), la distribution énergétique de Margenau peut être normalisée sous la forme de la distribution énergétique de Druyvesteyn :
𝑓(𝜀) = Q √Ž(B@¬)£‘ [m …— [/K 𝜀Kexp ‘:[m•o …(B@¬)o—. (1.30)
Pour la distribution énergétique de Druyvesteyn, c’est la section efficace (𝜎#) qui est
constante. La Figure 1.13 compare les distributions énergétiques de Maxwell-Boltzmann et de Druyvesteyn. [77] L’axe des ordonnées correspond à la probabilité des fonctions de distribution, alors que l’axe des abscisses correspond à l’énergie moyenne des électrons. La fonction de distribution de Druyvesteyn contient une quantité moindre d’électrons de haute énergie par rapport à la fonction de distribution de Maxwell-Boltzmann. Pour cette raison, les plasmas thermiques correspondent mieux à la distribution de Maxwell-Boltzmann, alors que les plasmas non thermiques correspondent mieux à la distribution de Druyvesteyn. Pour les deux types de distribution énergétique, on suppose que les collisions élastiques sont prédominantes.
Figure 1.13. Distributions énergétiques de Maxwell-Boltzmann et de Druyvesteyn.
Les distributions d’énergie électronique présentées précédemment s’appliquent aux gaz atomiques. En présence d’un gaz moléculaire, la distribution d’énergie électronique ne peut être représentée par la fonction de distribution de Maxwell-Boltzmann ou de Druyvesteyn. Dans le cas des gaz moléculaires (𝑃Bnħω ≫ 2mε/M), l’équation de Fokker- Planck permet de trouver la fonction de distribution énergétique suivante :
𝑓(𝜀) ∝ exp ‘:\°•“ħ¦
1.5.4.3 Température électronique
La température électronique effective peut être estimée par l’équation suivante :
𝑇B =|@ – B ~Š Ž {K‘ Km … + 〈𝑃Bn〉 ħ¦ 〈•〉— :{ . (1.32)
Il faut noter que cette équation permet d’estimer la température électronique effective, autant pour les plasmas thermiques que non thermiques et ce peu importe le type de distribution énergétique électronique. En contrepartie, les valeurs calculées à partir de cette équation doivent être considérées avec précaution. La température électronique calculée donne seulement une indication de son ordre de grandeur. La température électronique d’un système donné devrait toujours être déterminée par l’utilisation de sondes électroniques et de techniques de spectroscopie appropriées. Les plasmas utilisés à l’échelle industrielle peuvent posséder une température électronique variant entre 1 et 20 eV.
1.5.4.4 Diffusion des particules
La diffusion des atomes et des molécules dans les plasmas doit également être considérée pour étudier la cinétique des plasmas. La relation d’Einstein permet de décrire la diffusion des espèces chargées pour les plasmas faiblement ionisés :
𝐷 =𝜇𝑇 𝑞 =
𝑇
𝑚𝑣, (1.33)
où D est le coefficient de diffusion des particules chargées, µ est leur mobilité, T est la température du gaz, q est la charge de l’espèce en mouvement, m est la masse de cette espèce et v est la fréquence de collision par transfert de quantité de mouvement. La mobilité des espèces chargées est une mesure de la vitesse à laquelle ces dernières vont se déplacer sous l’effet d’un champ électrique. Les électrons possèdent une mobilité de l’ordre de 104
fois supérieure à celle des ions positifs, en raison de leur différence de masse du même ordre. Contrairement aux particules neutres, les électrons et les ions ne diffusent pas de manière
indépendante. Ces derniers sont soumis au phénomène de diffusion ambipolaire. Même si les électrons possèdent une mobilité plus élevée que celle des ions, leur séparation va causer la formation d’un champ électrique localisé. Ainsi, les ions seront tout de même entraînés par le mouvement des électrons afin de rétablir une charge quasi neutre dans le plasma.
1.5.4.5 Conductivité électrique et thermique
Les derniers paramètres à aborder sont la conductivité électrique et la conductivité thermique. Le degré d’ionisation des plasmas exerce une influence importante sur leur conductivité électrique. Pour les gaz faiblement ionisés, la conductivité électrique dépend principalement de la résistance qui survient lors de la collision entre les électrons et les ions:
𝜎 = 𝑛B𝑒K
𝑚𝑣B|. (1.34)
Pour les plasmas possédant un taux d’ionisation élevé, la conductivité électrique dépend plutôt des interactions de Coulomb entre les électrons et les ions :
𝜎 = 9𝜀#𝑇BK 𝑚〈𝑣〉𝑒K´ln µ 3 2√𝜋 (4𝜋𝜀#𝑇B)[/K 𝑒[𝑛 B {/[ ¶· :{ . (1.35)
La conductivité électrique du plasma exerce une influence importante sur le transfert d’énergie qui va survenir entre les particules. En effet, une faible conductivité électrique signifie que les électrons vont résider peu de temps dans les décharges plasmas, ne permettant pas un transfert d’énergie efficace entre les espèces présentes. La température des particules de gaz demeure donc relativement faible. Une faible conductivité électrique est ainsi associée aux plasmas non thermiques ou plasmas froids. À l’inverse, lorsque la conductivité électrique des décharges plasmas est élevée, les électrons demeurent plus longtemps dans les décharges et peuvent transmettre davantage d’énergie aux autres espèces. Ainsi, la température des particules neutres peut se rapprocher de la température électronique. Une conductivité électrique élevée est donc associée aux plasmas thermiques.
1.5.5 Formation des décharges plasmas