Cibles de CoRoT

Le satellite CoRoT permettra d’observer des transits plan´etaires et des pulsations

stellaires avec beaucoup de pr´ecision. La mission spatiale comprend des p´eriodes

d’obser-vation de 150 jours sur un champ fixe pour le programme principale, et des p´eriodes de

20 jours pour le programme secondaire. Ainsi, on obtiendra des fr´equences de pulsation

avec une pr´ecision de 0.08µHz et 0.6µHz, respectivement. Dans la table 1.3, on donne la

liste des cibles principales de CoRoT, ainsi que quelques caract´eristiques dont la vitesse

´equatoriale projet´ee (v·sini). L’´etoile HD 181555, une des cibles principales de CoRoT,

est particuli`erement int´eressante. Avec une vitesse ´equatoriale projet´ee de 170 km.s

⁻¹

,

elle n´ecessitera une mod´elisation compl`ete des effets de la rotation, et non un traitement

perturbatif, comme on le verra par la suite. Dans la table 1.4, on liste quelques cibles

du programme secondaire. On a retenu seulement des rotateurs rapides, qui n´ecessiteront

eux aussi un traitement complet des effets de la rotation.

30 CHAPITRE 1 : Les observations

´

Etoile Type Type masse v.sini

HD HIP spectral en M en km.s

−1

170580 90676 B2 V β Ceph 16

c

171834 91237 F3 V γ Dor 1,3 72

a

177552 93743 F1 V 1,4 41

b

180642 94793 B1.5 II-III β Ceph

181555 95112 A5 V δ Scuti 170

a

43587 29860 F9 V 1,0 6

c

49434 32617 F1 V γ Dor 90

a

49933 32851 F2 V 1,3 10

^c

52265 33719 G0 III-IV Type solaire 1,1 5

c

a

Poretti et al. (2005)

b

Poretti et al. (2003)

c

Gillon & Magain (2006)

Tab. 1.3 – Liste d’´etoiles pour le programme principale de CoRoT(liste bas´ee sur

Baglin et al. 2004).

´

Etoile Dans le Type Type v.sini

HD champ de (HD) spectral en km.s

⁻¹

43285 43587 B6 Ve >250

e

170699 170580 A3 δ Scuti >200

a

170782 170580 A2 δ Scuti 198

a

177206 177552 δ Scuti >200

d a

Poretti et al. (2005)

d

CorotSky : http://smsc.cnes.fr/COROT/A corotsky.htm

e

Estimation bas´ee sur GAUDI (Solano et al. 2005)

Tab. 1.4 – Cibles secondaires de CoRoT avec une vitesse de rotation ´elev´ee (liste bas´ee

sur Baglin et al. 2004).

Chapitre 2

Les mod`eles pr´ec´edents

Comme on a pu le voir dans le chapitre pr´ec´edent, beaucoup d’´etoiles pulsantes sont

des rotateurs rapides. De ce fait, on a cherch´e `a prendre en compte les effets de la rotation

rapide sur les pulsations stellaires, dans le but de pouvoir ensuite interpr´eter celles qui

´etaient observ´ees. Deux approches principales ont alors ´emerg´e : l’approche perturbative

et l’approche compl`ete. On se propose de retracer ici le d´eveloppement historique de ces

m´ethodes.

2.1 Bref historique des m´ethodes perturbatives

Dans l’approche perturbative, l’hypoth`ese de d´epart est que la vitesse de rotation Ω

est un petit param`etre. Ainsi, on d´eveloppe le mod`ele d’´equilibre et les pulsations sous

forme de s´eries :

λ = λ

0

+λ

1

Ω +λ

2

Ω

²

+...+O Ω

ⁿ⁺¹

(2.1)

v = v

0

+v

1

Ω +v

2

Ω

²

+...+O Ω

ⁿ⁺¹

(2.2)

o`u les solutions d’ordre z´ero (λ

0

,v

0

) correspondent au cas sans rotation et n `a l’ordre

de la m´ethode. Les termes O(Ω

n+1

) sont suppos´es ˆetre petits et sont alors n´eglig´es.

De cette fa¸con un probl`eme bidimensionnel est ramen´e `a une succession de probl`emes

unidimensionnels, ce qui facilite la r´esolution num´erique du probl`eme.

L’histoire des m´ethodes perturbatives commence avec les travaux de Cowling & Newing

(1949) et Ledoux (1951), dans lesquels on ´etablit les corrections du 1

er

ordre en Ω. Dans

ces travaux, on montre que la rotation l`eve la d´eg´en´erescence des modes de pulsations

suivant l’ordre azimutal men formant `a la place des multiplets dont les composantes sont

s´epar´ees d’une distance uniforme, proportionnelle `a la vitesse de rotation. Par la suite,

Simon (1969) donne une m´ethode du deuxi`eme ordre pour calculer les effets de la

rota-tion, dont la d´eformation stellaire, sur les modes quasi-radiaux (c’est-`a-dire la contrepartie

des modes radiaux dans les ´etoiles en rotation). Sa m´ethode se base sur une

transforma-tion g´eom´etrique qui permet d’aller d’une ´etoile sph´ero¨ıdale `a une sph`ere de r´ef´erence. Il

applique cette m´ethode `a des mod`eles polytropiques d’indice N = 3 (voir la partie 3.1

pour une description des mod`eles polytropiques). Smeyers & Denis (1971) g´en´eralisent la

m´ethode de Simon (1969) au cas des modes non-radiaux et l’appliquent au calcul des

pul-sations de mod`eles d´eform´es `a densit´e constante. Chlebowski (1978) applique la formule

de Simon (1969) aux pulsations de naines blanches. Saio (1981) calcule des coefficients

32 CHAPITRE 2 : Les mod`eles pr´ec´edents

du deuxi`eme ordre pour tenir compte des effets de la rotation et des mar´ees pour des

mod`eles polytropiques d’indice N = 3. Gough & Thompson (1990) ´etendent la m´ethode

du deuxi`eme ordre au calcul des effets d’une rotation diff´erentielle Ω(r) et d’un champ

magn´etique inclin´e. Dziembowski & Goode (1992) d´eveloppent une m´ethode pour prendre

en compte les effets d’un profil de rotation de la forme Ω(r,θ) jusqu’au deuxi`eme ordre.

Ils incluent, par ailleurs, les effets de couplage entre certains modes quasi-d´eg´en´er´es, ce

qui donne lieu aux croisements ´evit´es. Par la suite, Soufi et al. (1998) ´etudient les effets

du 3

`eme

ordre de la rotation en introduisant un petit param`etre suppl´ementaire µ= Ω/ω

qui caract´erise les effets de la force de Coriolis. Ils consid`erent des profiles de rotation

de la forme Ω(r) et tiennent compte du couplage entre certains modes quasi-d´eg´en´er´es.

Karami et al. (2005) continuent le d´eveloppement des m´ethodes perturbatives du 3

`eme

ordre.

D’autres travaux incluent la s´erie commenc´ee par Lee & Saio (1986), dont plusieurs

articles qui traitent de modes acoustiques d’´etoiles massives (10M) de la s´equence

prin-cipale. Il est difficile de savoir comment classifier leur m´ethode num´erique. En effet, le

mod`ele d’´equilibre est donn´e par une approche perturbative ou n’est pas d´eform´e, et les

modes de pulsations ne sont pas issus d’un calcul perturbatif habituel. Ceux-ci sont d´ecrits

par des s´eries d’harmoniques sph´eriques tronqu´ees `a deux termes. Ainsi, la pr´ecision

at-teinte est de l’ordre de O(Ω

2

) ou O(Ω

3

), comme pour les m´ethodes perturbatives.

Dans le document La modélisation des oscillations d'étoiles en rotation rapide (Page 30-33)