IV- Identification et caractérisation de comportements alimentaires plus durables au sein de la
1) Choix du modèle et population d’étude
Nous décrivons dans cette partie l’approche d’optimisation mise en œuvre.
a/ Les variables du problème
Notre problème d’optimisation contient deux types de variables (livrables de l’optimisation) :
- Les quantités totales (conventionnelles et biologiques) de 235 items alimentaires introduits dans le modèle. Le questionnaire de recueil des consommations alimentaires contenait 264 items. Nous n’avons pas considéré les items correspondant aux boissons n’apportant pas ou très peu de calories (eau, thé, café, infusion…), les items pour lesquels des impacts environnementaux étaient indisponibles (comme l’alcool anisé ou l’ananas) et ceux qui n’avaient pas d’équivalent en agriculture biologique (comme les substituts protéiques). - La proportion de chacun des 235 items issus de l’agriculture biologique, compris dans
l’intervalle [0 ; 1].
Afin de tenir compte des interdits culturels ou des choix de régimes sélectifs, nous avons mis en place la règle suivante, distinguant différents cas selon la consommation et le groupe d’aliments de l’item :
- Les items consommés par la personne, c’est-à-dire dans le répertoire alimentaire. Ces items sont pris en compte.
- Les items non consommés par la personne et qui du point de vue de la santé (ex. : pâte à tartiner) ou de la culture (ex. : le porc) ne peuvent pas être intégrés dans le régime. Ces items ne sont pas intégrés dans le problème, c’est-à-dire que si la personne ne déclare pas les consommer son régime optimisé n’en contiendra pas.
- Les items non consommés par la personne, mais qui n’ont pas d’interdits culturels fréquents et qui sont connus pour avoir des bénéfices pour la santé (fruits, légumineuses…) sont intégrés. Cependant, leur ajout sera limité par la fonction objectif de minimisation des écarts avec la consommation habituelle (voir partie 2).
b/ Les fonctions objectifs
Les fonctions objectifs représentent ce que l’on souhaite maximiser ou minimiser dans le problème. Contrairement aux contraintes qui sont fixes et qui bloquent le problème, les éléments de la fonction objectif représentent uniquement un objectif à atteindre.
Nous avons décomposé le problème en trois objectifs :
- Minimiser les impacts sur l’environnement de la production des régimes alimentaires
- Maximiser la consommation des aliments issus de l’agriculture biologique, car ce mode de production permet de diminuer l’exposition à certains composés potentiellement toxiques et que leur production apporte des bénéfices pour la conservation de la biodiversité, la réduction de la pollution des eaux et des sols.
- Minimiser les écarts aux habitudes de consommation observés afin que les solutions soient plus facilement acceptables par les individus. Nous faisons en effet l’hypothèse que s'il y a moins de changements par rapport au régime observé alors le régime sera plus acceptable. Nous avons dans nos bases de données trois indicateurs pour évaluer l’impact environnemental de la production des régimes alimentaires. Il était intéressant de pouvoir minimiser les trois, d’où l’introduction du score du pReCiPe dans cette fonction de minimisation des impacts sur l’environnement (137). Le pReCiPe se mesure de la manière suivante :
pReCIPE=0,0459*GES(kgCO2eq/kg)+0,0025*Conso_énergie(MJ/kg)+0,0439*Occupation_sols(m2.an/kg)
La fonction objectif de minimisation des impacts environnementaux est la suivante :
g=∑𝟐𝟑𝟓𝒊=𝟏𝑹𝒆𝒄𝒊𝒑𝒆𝒃𝒊𝒐(𝒊) ∗ 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒕é𝒃𝒊𝒐 (𝒊) ∗ 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏𝒃𝒊𝒐 (𝒊) + 𝑹𝒆𝒄𝒊𝒑𝒆𝒄𝒐𝒏𝒗(𝒊) ∗ 𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒕é𝒄𝒐𝒏𝒗(𝒊) ∗ (𝟏 − 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏𝒃𝒊𝒐(𝒊))
La fonction de maximisation de la quantité (en gramme) d’aliments issus de l’agriculture biologique s’écrit de la manière suivante :
h=∑𝟐𝟑𝟓𝒊=𝟏𝒒𝒖𝒂𝒏𝒕𝒊𝒕é𝒃𝒊𝒐(𝒊) ∗ 𝒑𝒓𝒐𝒑𝒐𝒓𝒕𝒊𝒐𝒏𝒃𝒊𝒐(𝒊)
i=item
Enfin, plusieurs fonctions peuvent être utilisées pour minimiser les écarts aux habitudes de consommation alimentaire observés. Nous avons choisi la fonction suivante :
f=∑𝟐𝟑𝟓𝒊=𝟏 (𝑪𝒐𝒏𝒔𝒐𝒐𝒃𝒔(𝒊)−𝑪𝒐𝒏𝒔𝒐𝒐𝒑𝒕(𝒊) 𝑬𝑪 (𝒊) )𝟐
i=item
Pour cette dernière fonction, nous aurions pu prendre la valeur absolue plutôt que le carré. L’avantage de prendre le carré est de rendre notre problème quadratique, ce qui rend les calculs plus aisés pour l’optimisation sous SAS®. Il est à noter que l’utilisation du carré plutôt que la valeur absolue a tendance à favoriser les petites modifications sur beaucoup d’items. Alors que l’usage de la valeur absolue aurait privilégié peu de modifications, mais de plus grande amplitude.
c/ Les contraintes
Il est possible de rajouter des contraintes dans le problème d’optimisation. Les contraintes sont des éléments qui doivent être respectées pour la détermination des solutions. Elles peuvent être sous forme d’égalité ou d’inégalité non stricte. Nous décrivons ensuite les contraintes que nous avons incluses dans le problème.
Les contraintes sur l’apport énergétique
La solution extrême pour minimiser les impacts environnementaux liés à la production des régimes serait de manger beaucoup moins, voire pas du tout.
Ainsi pour éviter ces solutions et apporter aux personnes un apport calorique adéquat, nous avons introduit la contrainte suivante :
- Le régime optimisé doit apporter au moins 92% du besoin (besoin métabolique de base et de l’activité physique : mesuré par l’équation de Schofield (166)) de la personne.
- Le régime optimisé ne pourra pas apporter plus de 8% du besoin estimé par l’équation de Schofield.
Besoin*0,92 < apport énergétique du régime < besoin* 1,08
Nous avons retenu le seuil de 8% qui est référencé comme le seuil d’erreur toléré dans le calcul des besoins.
Les contraintes sur les apports nutritionnels
Afin que les régimes optimisés couvrent les besoins nutritionnels, nous avons introduit plusieurs contraintes sur les apports en nutriments présentés dans le Tableau 27.
Tableau 27: Contraintes nutritionnelles appliquées lors de l'optimisation Nutriments Contraintes Femmes
non ménopausées Contraintes Femmes ménopausées Contraintes Hommes Alcool (g/j) ≤14 ≤Conso obs ≤14 ≤Conso obs ≤14 ≤Conso obs Protéine (g/j) [0,66*bw-2,2*bw] [0,66*bw-2,2*bw] [0,66*bw-2,2*bw] Glucides simples sans lactose (g/j) ≤100 ≤100 ≤100
Lipides (%) ≤40%*aesa ≤40%*aesa ≤40%*aesa
Acides gras saturés (%)
≤12%*aesa ≤12%*aesa ≤12%*aesa
Fibres (g/j) ≥23 ≥23 ≥23
Sélénium (µg/j) [70-300] [70-300] [70-300]
Zinc (mg/j) [11-25] [11-25] [14-25]
Cuivre (mg/j) [1,0-5,0] [1,0-5,0] [1,3-5,0]
Sodium (mg/j) ≤2300 ≤2300 ≤2300
Potassium (mg/j) Ratio équimolaire avec le sodium
Ratio équimolaire avec le sodium
Ratio équimolaire avec le sodium Phosphore (mg/j) ≥550 ≥550 ≥550 Magnésium (g/j-mg) ≥5*bw ≥5*bw ≥5*bw Iode (µg/j) [150-600] [150-600] [150-600] Fer (mg/j) ≥ 16 ≥11 ≥11 Calcium (mg/j) [950-2500] [950-2500] [950-2500] Vitamine E (mg/j) [9,9-300] [9,9-300] [10,5-300] Vitamine C (mg/j) ≥110 ≥110 ≥110 Vitamine B12 (µg/j) ≥4 ≥4 ≥4 Vitamine B9 (µg/j) ≥330 ≥330 ≥330 Vitamine B6 (mg/j) [1,5-25] [1,5-25] [1,8-25] Vitamine B5 (mg/j) ≥4,7 ≥4,7 ≥5,8
Vitamine B3_t [(5,44*kcal)/1000-900] [(5,44*kcal)/1000-900] [(5,44*kcal)/1000-900]
Vitamine B2 ≥ (0,55*kcal)/1000 ≥(0,55*kcal)/1000 ≥(0,55*kcal)/1000
Vitamine B1 ≥ (0,3*kcal)/1000 ≥(0,3*kcal)/1000 ≥(0,3*kcal)/1000
Vitamine A (1-12) (µg/j équivalent
rétinol)
[650-3000] [650-3000] [750-3000]
Abréviations : aesa : apport énergétique sans alcool du régime observé Bw : masse de la personne
kcal : énergie en calorie du régime observé Moy obs : consommation observée
Les contraintes de consommation des items, des groupes et sous-groupes d’aliments
Pour chacun des groupes et des sous-groupes alimentaires, nous avons ajouté la contrainte pour que les quantités apportées par les groupes et sous-groupes ne dépassent pas les quantités consommées par le 95ème percentile.
Les groupes et sous-groupes considérés sont présentés dans le Tableau 28.
Pour chacun des items, nous avons également ajouté des contraintes pour ne pas dépasser les quantités consommées par les participants du 95ème percentile.
Afin de tenir compte des expositions à des substances nocives par la consommation de poissons, nous avons ajouté deux contraintes. Les contraintes ont été fixées à partir des recommandations du Haut Conseil de Santé Publique, pas plus de deux portions de poissons par semaine, dont pas plus d’une portion de poissons gras. Nous avons alors imposé une consommation de poisson au total inférieure à 28g/j et une consommation de poissons gras inférieure à 14g/j.
Tableau 28: Répartition des items dans les groupes et sous-groupes d'aliments
Sous-groupes Groupes Sous-groupes Groupes
Fruits : Compote, compote sans sucre, fruits au sirop, pomme, poire, agrume, banane, pêche, abricot, melon, cerise, fraise, prune, kiwi, raisin, et fruits exotiques
Fruits et légumes
Lait : lait entier, lait demi-écrémé, lait écrémé, lait fermenté
Produits laitiers Légumes : artichaut, oignon, ail, salade
verte, carottes, cèleri, tomate, betterave, chou rouge, chou blanc, chou vert, choux de Bruxelles, chou-fleur, brocolis, haricots verts, endive, épinards, concombre, poivron, poireau, fenouil, potiron, navet, petits pois, et, mais
Produits laitiers : yaourt entier, yaourt entier aux fruits, yaourt demi-écrémé, yaourt demi-écrémé aux fruits, yaourt zéro, yaourt zéro aux fruits, yaourt au bifidus, yaourt au bifidus et aux fruits, fromage blanc zéro, fromage blanc 20%, fromage blanc 20 % aux fruits, fromage blanc 40%, fromage blanc de brebis, fromage blanc de chèvre, fromage blanc aux fruits, petit suisse
Soupe de légumes Fromages : fromage fondu, bleu,
brie, fromage de chèvre, gouda, édam, mozzarella, fromage allégé, fromage frais
Jus de fruits Desserts lactés : Entremet et crème
au caramel Pommes de terre et topinambour
Féculent
Pain et biscottes
Féculent
Légumineuses Céréales brutes : pâtes complètes, riz
complet, riz sauvage, pain complet
Noix et graines Céréales : céréales nature, muesli,
muesli nature, semoule, quinoa, riz blanc, pâtes
Poissons et fruits de mer Huile : carthame, lin, mais, mélange, noisette, olive, pépins, soja et
tournesol Viandes de ruminants : steak haché, bœuf
rôti, côte de bœuf, bœuf à la braise, pot-au-feu, escalope de veau, rôti de veau, côte de veau, veau sauté, côte d’agneau, épaule d’agneau, sautés d’agneau, foie, tripes, viande panée
Viandes
Beure : beurre de cuisson et beurre pour tartiner
Viandes de porc : jambon blanc, jambon cru, saucisson, cervelas, mortadelle, pâté, rillettes, lardons, saucisses, côte de porc, rôti de porc, porc échiné, filet de porc,
Biscuits : biscuits secs au chocolat, biscuits secs, petit gâteau,
viennoiserie et brioche PGS
Volailles : lapin et dinde Sauce : Moutarde, ketchup, sauce tartare, sauce béchamel, sauce pâtes, sauce viande, et vinaigrette Alcool : Cidre, bière, vin blanc, vin rouge,
apéritif, alcool fort, liqueur, digestif et cocktail
Aliments composés : crêpe salée, quiche, croque-monsieur, pizza, raviolis, sandwich grec, plat asiatique, hamburger, panini, choucroute, cassoulet
Soja Snack : gâteau apéritif, chips,
popcorn et oléagineux salés
Lait de soja Produits gras : Mayonnaise, crème
fraiche, et crème végétale Boissons non sucrées : café au lait, café au
lait végétal, chocolat chaud, chocolat chaud végétal, thé au lait, thé au lait végétal, et bière sans alcool
Sucrerie : miel et confiture, Nutella, sucre, chantilly, chocolat, bonbon, tarte aux fruits, flan, cake, brownie, gâteau à la crème, barre au chocolat, crêpe sucrée, sorbet, glace, cône, céréales aromatisées
PGS
Soda PGS Œufs
La contrainte sur le prix
Les lieux préférentiels d’achat des personnes par groupe alimentaire et les prix des items dans chacun des lieux proposés étant disponibles, le programme d’optimisation prend en compte les lieux d’achat de chaque item et donc le prix dans ce lieu privilégié. Lorsque le prix était nul, cas des aliments autoproduits ou des produits jamais achetés par un participant le prix des supermarchés a été appliqué. Ce choix était indispensable pour éviter que l’algorithme ne choisisse que des items à prix nul, sachant que les items autoproduits sont limités en quantité et sont saisonniers.
Certaines personnes dépensent une somme d’argent qui ne leur permettrait pas de répondre à l’ensemble des contraintes nutritionnelles et sur les groupes d’aliments. Ainsi, nous avons proposé de faire une étape préliminaire (notée Étape 0) avec l’ensemble des contraintes sauf celle sur le prix en minimisant les écarts de consommation à l’observé pour obtenir un prix minimum de régime adéquat sur le plan nutritionnel et qui s’écarte peu des habitudes alimentaires.
La contrainte sur le prix était alors de ne pas dépasser le maximum entre le prix observé et le prix de cette étape 0.
d/ Résolution du problème
Approche hiérarchique
Plusieurs objectifs sont co-occurrents dans le problème à résoudre. Nous avons donc opté pour une approche hiérarchique pour résoudre ce problème multicritère.
Nous commençons par minimiser les impacts environnementaux reliés à la production des régimes (le pReCiPe). La valeur obtenue dans cette première étape du pReCiPe que l’on notera pReCiPe_1 nous sert pour déterminer une nouvelle contrainte pour la seconde étape de maximisation des quantités d’aliments issus de l’agriculture biologique. Nous choisissons en effet d’autoriser un pourcentage noté ξ de détérioration de l’amélioration atteinte à l’étape 1 (pRecipe_obs- pReCiPe_1), lors de la seconde étape. La nouvelle contrainte s’écrit donc de la manière suivante :
g≤ pReCipe_1 + ξ (pRecipe_obs- pReCipe_1) (g étant la fonction objectif du pReCiPe)
À la suite de l’étape 2 de maximisation de la quantité d’aliments issus de l’agriculture biologique dans le régime, nous obtenons une seconde valeur du pReCiPe, noté pReCiPe_2 et une valeur de la quantité d’aliments biologiques maximisée dans le régime, noté Bio_2.
De la même façon que précédemment, nous définissons deux nouvelles contraintes : g≤ pReCipe_2 + ξ (pRecipe_obs- pReCipe_2) (g étant la fonction objectif du pReCiPe) h≥Bio_2- ξ (Bio_2-Bio_obs) (h étant la fonction objectif du bio)
Ces deux nouvelles contraintes sont introduites dans une troisième étape consistant à minimiser les écarts aux habitudes de consommation.
Choix des ξ
Nous avons réalisé des prétests afin de déterminer des valeurs de ξ (pourcentages de dégradations) pertinents, sur un sous-échantillon de 50 femmes non ménopausées. Les ξ de ces prétests étaient les mêmes dans les étapes 2 et 3, et égales à 10%, 25%, 50%, 60% ou 75% de dégradation.
L’analyse des conflits entre l’amélioration du bio et du pReCiPe, nous a conduits à décomposer davantage les niveaux de dégradation entre 10% et 50%. Le résultat avec ξ=0.6 (60% de dégradation) moins informatif a été supprimé. Ainsi, pour l’ensemble de l’échantillon, nous avons choisi de faire 5 scénarios d’ξ pour les étapes 2 et 3. Les ξ retenues sont : 10%, 20%, 30%, 50% et 75%.
Logiciel d’optimisation et choix des paramétrages
Afin de résoudre le problème d’optimisation, nous avons utilisé la procédure proc optmodel® de SAS®. Dans le cas de problèmes non linéaires, nous avons utilisé l’option NLP en utilisant l’algorithme activeset. Nous avons considéré l’option Multistart pour tester plusieurs minimums/maximums locaux et l’option Maxiter pour contrôler le nombre d’itérations.
e/ La population d’étude
Notre échantillon de départ contenait 29 413 participants. Néanmoins, certains ont déclaré des consommations très éloignées de leur besoin estimé par les équations de Schofield. Afin de nous affranchir des différences entre les besoins calculés et les consommations estimées, nous avons exclu de nos analyses les participants dont la déclaration des apports énergétiques est supérieure ou inférieure à 20% des besoins estimés.
L’échantillon analysé est composé de 12 308 participants. Néanmoins, nous ne sommes pas parvenus à trouver des solutions pour l’ensemble de l’échantillon et présentons ensuite les résultats pour 12 166 participants. L’analyse des résultats a consisté à comparer le régime observé de chacun des participants avec les solutions optimisées.