Choix, hypothèses et approximations principales du modèle

Le modèle prédit dans le temps et l’espace le comportement dynamique et l’état thermique du plasma et de la zone fondue. L’analyse des résultats obtenus permet alors de comprendre les interactions mutuelles entre le plasma et le métal à souder dans une configuration de soudure TIG. Nous avons déjà discuté de plusieurs choix et hypothèses du modèle. Dans ce paragraphe, nous proposons de les synthétiser et de les compléter.

II.1.1.1. Choix de la résolution du modèle

Plusieurs choix conditionnent le modèle et limitent les applications du modèle :

 La résolution est tridimensionnelle et temporelle.

 Les zones géométriques du plasma et du matériau métallique sont résolues dans un seul et même domaine de calcul. Ce choix est justifié par l’importance d’un traitement couplé arc-matériau pour décrire correctement l’interface [Mur10b].

 Les phénomènes dynamiques, énergétiques et électromagnétiques sont résolus dans le plasma et dans le métal. En effet, la dynamique du bain serait nécessaire pour obtenir des températures du bain réalistes pour nos applications [Mur10a].

 L’effet des vapeurs métalliques sur le plasma est pris en compte. En effet la résolution des vapeurs est obligatoire pour décrire pleinement le transfert d’énergie au métal dans une configuration d’arc transféré [Gon05].

 L’électrode réfractaire (cathode) n’est pas incluse dans le domaine de calcul (elle est représentée par des conditions aux limites).

 La polarité est directe : le métal est chargé positivement (anode).

 Le maillage est fixe lors de la résolution temporelle. La torche de soudage est considérée immobile, la surface est indéformable et la longueur de l’arc est fixe lors de la simulation.

II.1.1.2. Hypothèses et approximations sur le plasma

Comme présenté dans la partie I.3, les modèles numériques qui étudient le plasma d’un procédé de soudage TIG le considère, la majorité du temps, comme un fluide à l’ETL. Nous revenons dans cette section sur la validité de cette approche et les hypothèses de notre modèle.

Deux grands types d’approches sont utilisés pour décrire un plasma :

 L’approche cinétique : on travaille directement sur les fonctions de distributions des

différentes particules présentes dans le plasma. Les équations cinétiques Fokker- Planck constituent l’un des cadres théoriques adaptés. La fonction de distribution du module de la vitesse électronique est régie par l’équation EEDF (Electon Energy Distribution Function) [Rax05]. Cette approche cinétique est également utilisée pour caractériser les phénomènes de transport du plasma (diffusion, conductivité etc). Elle permet alors de déduire les coefficients de transport notamment avec la méthode de Chapman ou d’Hirschfelder [Vac00].

 L’approche des milieux continus : on travaille avec des grandeurs macroscopiques

moyennées au lieu des fonctions de distributions. C’est le parti pris des modélisations de mécanique des fluides qui se basent sur les équations de conservation intégrées. Cette approche est valide lorsque la dimension de l’étude des phénomènes est grande devant l’échelle des phénomènes de comportement individuel des particules2.

Dans l’approche des milieux continus chaque espèce individuelle (ions, électrons et neutres) est considérée comme un fluide. Pour décrire ces différentes espèces comme un seul fluide unique, il faut y ajouter des conditions qui lient les différentes espèces les unes aux

2

C’est ce que permet de caractériser le nombre de Knudsen. Ce nombre est égal au rapport du libre parcours moyen des particules avec la dimension caractéristique de l’étude. Il doit être inférieur à 0,1 pour considérer un traitement fluide [Rax05]. On parle aussi de condition de continuité.

II.1. Données de base et équations de conservation

autres. Selon J. Rax [Rax05], l’écart à l’équilibre thermodynamique et l’écart à quasi- neutralité doivent être faibles pour pouvoir représenter ces différentes espèces comme un fluide unique.

Dans notre cas, la première condition est l’ETL. À cette condition les températures des différentes espèces sont égales. Dans une configuration d’arc transféré, P. Freton et al [Fre12] ont montré que les déséquilibres d’énergie entre les électrons et les particules lourdes sont importants dans les zones de l’arc où les températures électroniques sont comprises entre 2 et 8 kK. Ces zones sont localisées à la périphérie de l’arc. Pour les applications en soudage TIG, c’est avant tout le transfert d’énergie à la pièce métallique qui est importante. On s’intéresse alors aux zones chaudes du plasma proche de l’axe de la décharge et de l’anode. Nous avons donc choisi de négliger les écarts à l’ETL et de considérer l’ensemble du plasma à l’équilibre. La seconde condition qui lie les espèces les unes aux autres est la condition de quasi- neutralité du plasma. Elle est assurée par l’égalité de la diffusion des espèces à l’équilibre (diffusion ambipolaire). Pour la vérifier, l’étude temporelle doit être supérieure à la réponse électronique du plasma (de l’ordre de 10-13

s)3 tandis que l’étude spatiale doit être supérieure à l’écrantage du champ électrique (de l’ordre de 10-8

m)4. Lors de forts gradients de température ou de pression, cette égalité n’est par contre pas vérifiée. Dans notre modèle, les échelles de temps minimales sont de l’ordre de la dizaine de millisecondes et les dimensions spatiales sont supérieures au centième de millimètre. Nous considérons que la condition de quasi- neutralité est donc respectée.

Avec ces deux conditions, la description du plasma par un fluide unique est possible. Pour une grandeur physique donnée (vitesse, masse, énergie), une seule équation de conservation est alors nécessaire à sa description. C’est cette approche qui a été choisie dans notre modèle.

Par ailleurs, ce fluide unique représentant le plasma est considéré newtonien et son écoulement laminaire. Pour les arcs électriques que nous étudions, ces deux hypothèses sont largement partagées dans la littérature [Duc96, Lag04b, Tan10].

II.1.1.3. Hypothèses et approximations sur le métal

Le liquide métallique est également considéré comme un fluide newtonien avec un écoulement laminaire (voir la section I.2.2.2). Cette hypothèse est reprise par de nombreux modèles [Tan10, Tra11a, Lu06, Fan01].

Seule l’évaporation d’une espèce unique est prise en compte pour faciliter l’étude et diminuer le coût numérique. Ainsi même pour une modélisation d’alliage métallique composé de plusieurs métaux purs, seul le métal majoritaire sera susceptible d’être évaporé. Ce type de

3 _{La fréquence de la réponse électronique est caractérisée par la fréquence de Langmiur. Elle correspond aux}

oscillations des charges électriques du plasma. Elle est donc reliée à la densité des électrons et leur charge.

représentation a été utilisé pour un matériau composite hétérogène (fait de fibres de carbone et d’une résine d’époxyde) [Lag04a] et dans le cas d’aciers inoxydables [Tan10]. Il faut ajouter que la présence de plusieurs espèces rendrait difficile le calcul des coefficients de transport et il faudrait prendre en compte une éventuelle réaction chimique entre elles.