Choix des sections

3.3.2.1 Choix du lien

Le lien doit respecter plusieurs critères. Le premier est qu’il faut qu’il soit de classe 1. Deuxièmement, la plastification doit se produire en cisaillement. Étant donné que le cadre contreventé est situé au centre du bâtiment, la charge axiale est très près de 0 alors V’p =Vp et M’p = Mp. Pour s’assurer que la réaction se produit en cisaillement, il faut s’assurer que la longueur e du lien soit inférieure à 1,6Mp/Vp. Troisièmement, la profondeur du profilé « d » doit être inférieure à la longueur du lien « e ». Finalement, le ratio VfL/VrL doit être inférieur à un. Le ratio VfL/VrL pour le 5e étage est de 0,77, ce qui est plus petit que tous les autres étages. Ce choix de lien a été gouverné par le mode de plastification.

Tableau 3-7 : Choix du lien Étage VfL Section Aw VrL Classe âme 1.6 Mp/Vp d VfL/VrL Vu Vu,col (kN) - (mm2) (kN) - (mm) (mm) (kN) (kN) (kN) 5 214 W200X52 1621 277 1 1021 206 0.77 446 446 4 497 W310X74 2914 498 1 1178 310 1.00 802 802 3 714 W460X68 4204 718(1) 1 1031 460 0.99 1157(2) 1024(3) 2 868 W460X97 5324 909 1 1191 467 0.95 1466 1296 1 1076 W610X101 6321 1079 1 1335 602 1.00 1740 1539 (1) 718 = 0,9 * 0,55 * 4204 * 0,345 (2) 1157 = 1,3 * 718 * 1,1 /0,9 (3) 1024 = 1,15 * 718 * 1,1 /0,9

Les deux dernières colonnes du Tableau 3-7 montrent les valeurs du cisaillement imposées par la plastification du lien aux autres éléments du cadre. La colonne Vu est utilisée pour la conception des poutres et des diagonales alors que la colonne Vu,col est uniquement pour la conception des colonnes. 3.3.2.2 Choix des poutres

Une fois les liens choisis, il est possible de trouver les profilés pour tous les autres éléments du cadre. La figure suivante (Figure 3-5) illustre la distribution des efforts axiaux dans les poutres et les diagonales. Le calcul du moment apporté par le calcul de capacité est simple. Il suffit de multiplier l’effort Vu du lien par la moitié de la longueur du lien, 450 millimètres dans ce cas. Aux efforts axiaux et de flexion calculés à l’aide de la conception par capacité, il faut ajouter les efforts axiaux et de flexion apportés par les charges gravitaires. Pour la poutre en compression, habituellement les charges de gravité viennent soulager la poutre de quelques kilonewtons. L’effort axial dans la poutre sous les charges de gravité provient de la descente de charge dans les diagonales qui exercent une charge axiale à l’étage inférieur. Pour la poutre en tension, les efforts gravitaires viennent s’ajouter aux efforts sismiques. Cela signifie qu’il est aussi important de vérifier la poutre pour les interactions Tension-Flexion puisque cette condition peut gouverner le choix des profilés.

Tableau 3-8 : Effort dans la poutre

Étage Pf,grav Mf,grav Pcap,poutre Mcap,poutre Pf Mf Tf Mf

(kN) (kN-m) (kN) (kN-m) (kN) (kN) (kN) (kN) 5 0 -5 502 201 502 195 502 206 4 10(1) -16 902 361 892 345 912 377 3 29 -16 1302 521 1273 505 1331 537 2 29 -16 1649 659 1619 644 1678 675 1 29 -16 1740 783 1711 767 1769 799 (1) Rint = (wf *a*((L/a)^3-2*(L/a)+1)/(3*(L/a)-4) = 9,9 kN Rext = wf *L/2-Rint = 5,7 10 = Rext,n+1/tanθn+1 =5,7 /tan(0,75)

Le choix de la poutre dans une conception avec contreventement modulaire doit respecter les critères d’interaction des charges axiales et de flexion et la poutre à l’extérieur du lien ne peut pas être moins profonde que le lien (dLien < dpoutre). Les éléments de la poutre doivent également être de classe 1 ou 2.

Figure 3-5 : Efforts axiaux dans les poutres et les diagonales

Pour le choix des profilés des poutres, la longueur de flambement est prise comme la longueur entre le poteau et la diagonale, soit 4050 millimètres. Pour le calcul de U1, il est nécessaire de déterminer un facteur ω1. Toutes les poutres sont soumises au même type d’effort, soit une charge uniformément distribuée. Dans ce cas, la valeur de ω1 est égale à 1,0. Le Tableau 3-9 montre les données utilisées pour le calcul des résistances des poutres sélectionnées pour le cadre. Dans le Tableau 3-10, il est possible de voir les interactions des efforts axiaux et de flexion pour chaque profilé choisi. L’interaction [13.8.2b] vérifie que le profilé passe en compression-flexion alors que l’interaction [13.9] s’assure que le même profilé passe en tension-flexion. La colonne restante du tableau montre que le profilé peut reprendre la flexion seulement sans effort axial. Comme il a été discuté plus tôt, il est important de vérifier la tension-flexion puisque, dans ce cas-ci, elle est en tout temps supérieure à la compression flexion.

Tableau 3-9 : Choix des poutres

Étage Section Classe A Tr = Cr0 rx KL/r Cr Cex U1x Zx Mrx

- - (mm2) (kN) (mm) ( ) (kN) (kN) ( ) *10^3 mm3 (kN) 5 W410X46.1 1 5890 1829 163 25 1763 18833 1.027 885 275 4 W460X74 1 9480 2944 187 22 2869 39894 1.023 1660 515 3 W530X92 1 11800 3664(1) 217 19 3601(2) 66868(3) 1.019(4) 2360 733(5) 2 W610X113 1 14500 4502 246 16 4447 105599 1.016 3280 1018 1 W610X125 1 15900 4937 249 16 4878 118636 1.015 3670 1140 (1) 3664 = 0,9 * 11800 * 0,345 (2) _{3601 = 3664 (1 + (19 ∗ √}0,345 𝜋2_∗200)2,68)−1.34 ⁄ (3) 66868 =π2*200*11800/(192) (4) 1.019 = 1/(1-1273/66868) (5) 733 = 0,9 * 2360 * 0,345

Tableau 3-10 : Interaction dans les poutres Étage Interaction Flexion Interaction

13.8.2b 13.9 5 0.91 0.71 0.91 4 0.89 0.67 0.93 3 0.95 0.69 0.99 2 0.91 0.63 0.94 1 0.93 0.67 0.95

Le calcul des interactions est montré ici pour le 3e étage. Résistance de la section compression-flexion [13.8.2a]

1273 3664+

(0,85)(1,019)(505)

733 = 0,94 < 1 Résistance de la membrure compression-flexion [13.8.2b]

1273 3601+

(0,85)(1,019)(505)

733 = 0,95 < 1 Résistance à la flexion :

505

733= 0,69 < 1 Résistance de la section Tension-Flexion

1331 3664+

(0,85)(537)

733 = 0,99 < 1

Pour la résistance de la section en tension-flexion, un facteur de 0,85 a été ajouté. On permet de l’utiliser dans le commentaire de la norme lorsque le mode de rupture est la plastification. Le code américain le permet aussi.

3.3.2.3 Choix des diagonales

Pour les diagonales, il est possible de trouver les valeurs de charges axiales dues à la conception par capacité dans la Figure 3-5. À cette valeur, il faut ajouter la charge axiale produite par les charges de gravité. Le Tableau 3-11 montre les différents profilés choisis. La dernière colonne du tableau est le ratio Cf/Cr. Les ratios Cf/Cr sont près de 1,0 puisque ce sont les efforts sismiques et la conception par capacité qui gouverne la conception. Pour le choix des diagonales, il faut que le ratio Cf/Cr soit inférieur à 1,0 et que la classe des sections soit 1 ou 2. Il aurait été possible de prendre des contreventements formés de profilés HSS, mais les profilés W s’avèrent plus efficaces pour contrôler économiquement la rotation inélastique du lien et les déplacements inter-étages.

Tableau 3-11 : Choix des diagonales

Étage Pf,grav Pf KL Section Classe KL/r Cr Pf/Cr

(kN) (kN) (mm) - - ( ) (kN) (kN) 5 14 720 5692 W200X31.3 2 64 850 0.85 4 41 1310 5692 W250X49.1 2 54 1513 0.87 3 41 1871 5692 W250X67 1 52 2116 0.88 2 41 2359 5692 W310X74 2 43 2519 0.94 1 39 2640 6054 W310X86 2 45 2889 0.91

3.3.2.4 Choix des colonnes

Les seuls éléments restants du cadre sont les poteaux. Le calcul des efforts dans les poteaux se fait comme pour les autres éléments du cadre à une exception près. Il est en effet possible d’utiliser une valeur réduite pour Vu pour le calcul des efforts axiaux sous la conception par capacité pour tous les étages sauf les deux derniers. La valeur réduite de Vu est 1,15*1,1*Vr/0,9. On utilise cette valeur pour les 1er, 2e et 3e étages

alors que Vu les 4e et 5e étages demeurent inchangés. Pour la portion gravitaire de la charge, il faut refaire un calcul d’aire tributaire pour les poteaux étudiés. Dans le cas de notre cadre, les poteaux ont une aire tributaire de 42,75 mètres carrés. En recalculant avec la combinaison de charges du départ (1,0D + 0,5L +0,25D) et en tenant compte de la réduction de la charge vive à chaque étage, les valeurs d’effort axial gravitaire montrées au Tableau 3-12 ont été obtenues. Afin de simplifier le choix des colonnes, seulement 2 sections ont été choisies, la première couvre les 1er et 2e étages alors que la deuxième couvre les 3e, 4e et 5e étages. La colonne n’était pas soumise directement à un effort de flexion, le moment additionnel minimum de 0,2Mp a été considéré dans les équations d’interaction des efforts axiaux et de flexion. Le calcul de la charge gravitaire dans les colonnes, soit les deux dernières colonnes du Tableau 3-12, a été fait avec le maximum des deux combinaisons de charges 1,25D + 1,5L+0,25S et 1,25D + 0,5L + 1,5S. Les interactions sont plus critiques dans ce cas-ci que la reprise des charges gravitaires. Étant donné que l’on utilise la même section de poteau sur 2 ou 3 étages, c’est toujours l’étage du bas du segment de poteau qui a l’interaction des efforts axiaux et de flexion la plus critique, c’est-à-dire celle qui est le plus près de 1,0.

Tableau 3-12: Choix des colonnes

Étage Pcap,col Pf,grav Pf Section Classe A ry KL/r Cr Cey U1y  Interaction Pf,ELU Cf/Cr (kN) (kN) (kN) - - (mm2) (mm) ( ) (kN) (kN) ( ) 13.8.2b (kN) ( ) 5 -50 84 35 W250X89 1 11400 65.3 61.3 2530 5997 1.01 0.85 0.39 231 0.09 4 357 375 732 W250X89 1 11400 65.3 61.3 2530 5997 1.14 0.85 0.72 584 0.23 3 1135 651 1786 W250X89 1 11400 65.3 61.3 2530 5997 1.42 0.85 0.97 948 0.37 2 2128 925 3053 W360X196 1 25000 95.5 41.9 6753 28129 1.12 0.82 0.66 1331 0.20 1 3398 1198 4595 W360X196 1 25000 95.5 47.1 6452 22225 1.26 0.85 0.95 1710 0.27