Charges et moments

Afin de dimensionner la sandwich dalle, il est nécessaire d’identifier les charges appliquées pour calculer les sollicitations correspondantes.

IV.2.1. Charge de la dalle

Le poids propre de la sandwich dalle égale à la somme des charges de sandwichs hourdis et du béton.

 Charge des sandwichs hourdis :

La largeur de ce type de hourdis est 20 cm. Donc, par mètre linéaire, il existe 5 blocs sandwichs hourdis.

Ghourdis = Poids d’un hourdis × 5 / b ×1.05 (Kg/m2)

Cette charge est multipliée par 1.05 pour prendre en compte les sandwichs hourdis fermés dans le cas où la dalle porte en un seul sens.

 Charge du béton :

Le volume du béton d’une nervure en I dans la sandwich dalle peut être calculé par la formule suivante:

Vb = [(b × tfa + b × tfb + (h – tfa – tfb ) × bw ] / b (m3/m2)

Par suite, la charge du béton est: Gb = Vb × ρb

avec ρb : est la densité du béton

Table 10: Le poids propre d’une sandwich dalle SD-1400 pour plusieurs épaisseurs

Sandwich hourdis Béton Dalle

épaisseur Type densité Charge bw Volume Charge Charge

(m) (W*H*L) (Kg/m3) (t/m2) (cm) (m3/m2) (t/m2) (t/m2) SAN 20 20 8*20*60 1400 0.0711 15 0.136 0.34 0.41 SAN 22 22 10*20*60 1400 0.0882 15 0.14 0.35 0.44 SAN 25 25 13*20*60 1400 0.0955 15 0.146 0.365 0.46 SAN 30 30 18*20*60 1400 0.1146 15 0.156 0.39 0.50 SAN 32 32 20*20*60 1400 0.1207 15 0.16 0.4 0.52

IV.2.2. Charge des cloisons :

 Nombre des blocs : Longueur des murs × He ×11.7

avec, He est la hauteur de l’étage.

Cette formule prend en compte l’épaisseur du mortier qui se trouve entre les blocs.

 La charge de cloison :

GPartition = (nb. des blocs × poids des blocs correspondant à l’épaisseur du mur)/Anet

Avec, Anet est l’aire de la dalle sans escaliers, ouvertures, ascenseurs, et rampe.

IV.2.3. Estimation des moments:

Les moments sont des sollicitations qui dépendent de chaque hypothèse et de chaque cas. Or nos efforts, pour arriver à des tableaux de dimensionnement rapide pour les bâtiments résidentiels, nous a conduit à chercher les cas qui nous donne les moments les plus élevés.

On sert à déterminer les moments par la méthode de Caquot. Cette méthode consiste à calculer les moments sur appuis d’une poutre continue en considérant uniquement les travées qui encadrent l’appui considéré. Ainsi une poutre assimilée à une série de poutres à deux travées. Ensuite en tenant compte des travées chargées-déchargées, on calcule les courbes de moments fléchissants.

Afin de généraliser notre travail, on considère pour les moments positifs trois cas à étudier : simplement appuyé, à la rive et intermédiaire. Parallèlement, on étudie trois cas pour les moments négatifs : Appuis entouré par deux travées de rive, appuis entouré par une travée de rive et autre intermédiaire et appuis entouré par deux travées intermédiaires.

Pour construire la courbe d’enveloppe de chacun des positions ci-dessus, il est nécessaire de considérer un grand nombre de cas dans lesquels on change le nombre de travées et on étudie l’effet de longueur des portées par rapport à eux. Après un grand nombre des itérations sur des fiches Excel préparées à cet objet, on a eu la capacité de déterminer les hypothèses qui donnent les moments les plus élevés pour chaque cas.

 Moment maximal sur appuis

Les moments sur appuis sont calculés en ne tenant compte que des travées voisines de gauche et de droite.

Pour une travée de longueur L, le moment sur appuis est maximal lorsque toutes les travées sont totalement chargées et lorsque la travée adjacente à la même longueur L. Or la longueur réelle des travées est égale à L s’il s’agit d’une poutre de rive et à 0.8 L s’il s’agit d’une poutre intermédiaire, on a donc, trois cas à considérer :

- Appuis entouré par deux travées de rive: Mappuis= 𝑃1𝐿3+𝑃2𝐿′3 8.5×(𝐿+𝐿′₎

=

=

= 0.117 P L

- Appuis entouré par une travée de rive et autre intermédiaire : Mappuis

=

𝑃𝐿3+𝑃𝐿3×0.83

8.5×(𝐿+0.8𝐿)

= 0.098 P L

2

- Appuis entouré par deux travées intermédiaires : Mappuis

=

𝑃𝐿3×0.83+𝑃𝐿3×0.83

8.5×(0.8𝐿+0.8𝐿)

=0.0751 P

2

 Moment maximal sur travées :

Le moment en travée dépend des moments des appuis qui les encadrent. Plus les moments des appuis sont petits, moindres sont les moments sur travées. Selon Caquot, pour obtenir le moment maximal en travée, il faut seulement que ce dernier soit chargé totalement. Et après plusieurs tests sur des fiches Excel, on a conclu les cas les plus défavorables pour chaque position des travées :

- Travée simplement appuyée : M=0.125P.L2

- Travée de rive : M≈0.085 P.L2

Pour une travée de rive de longueur L, le moment sur appuis est maximal si la travée adjacente a une longueur environ de 0.5 L.

Pour un appui encadré par deux travées, une de rive et de longueur L et l’autre de longueur 0.5 L, on obtient seulement les cas suivants :

Le cas 1, qui nous donne un moment M ≈ 0.085 PL2, est le cas le plus défavorable.

Table 11: La variation des valeurs extrêmes de M/pL2 d’une sandwich dalle à la rive en fonction de l’épaisseur

h (cm) 20 22 25 28 30 32 35 38 40 42 44 Mu/pL 2 0.0854 0.0854 0.0854 0.0854 0.0854 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 Mser/pL 2 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0853 0.0852 0.0852 Mqp/pL 2 0.0850 0.0850 0.0850 0.0850 0.0849 0.0849 0.0849 0.0849 0.0849 0.0849 0.0849 - Travée intermédiaire : M ≈ 0.07P.L2

Pour une travée intermédiaire de longueur L, le moment sur appuis est maximal si les travées adjacentes ont une longueur environ de 0.5 L.

Pour une travée intermédiaire de longueur L encadrée par deux travées de longueur 0.5 L, on peut traiter les cas suivants :

Le cas 3, qui nous donne un moment M ≈ 0.07 PL2, est le cas le plus défavorable.

Table 12: La variation des valeurs extrêmes de M/pL2 d’une sandwich dalle intermédiaireen fonction de l’épaisseur

h (cm) 20 22 25 28 30 32 35 38 40 42 44

Mu/pL2 0.0695 0.0695 0.0695 0.0694 0.0694 0.0694 0.0694 0.0694 0.0693 0.0693 0.0693

Mser/pL2 0.0694 0.0694 0.0694 0.0694 0.0693 0.0693 0.0693 0.0693 0.0693 0.0693 0.0693

Mqp/pL2 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688 0.0688

Résumé :

Cas Moment positif maximal

Simplement appuyée PL2 / 8

A la rive PL2 / 11.8

Intermédiaire PL2 /14.3

Position d’appuis Moment négatif maximal

Appuis entouré par deux travées de rive PL2 / 8.55 Appuis entouré par une travée de rive

et autre intermédiaire PL

2

/ 10.2 Appuis entouré par deux travées

intermédiaires PL

2

/ 13.3