Champ magnétique régulier du halo

B

D(

r, φ)































B

D,x

= B(r, φ) ^hB

_k^′

cos(l) ₋B

_⊥^′

sin(l)ⁱ

B

D,y

= B(r, φ)^hB

^′_k

sin(l) +B

_⊥^′

cos(l)ⁱ

B

D,z

= 0

. (3.22)

Une représentation de ce champ dans le plan Galactique est donnée sur la Figure3.3. Pour obtenir

un modèle complet à 3D, on a supposé que⁻B^→

D

décroît exponentiellement en dessus et en dessous

du plan Galactique avec une échelle de hauteur de 1 kpc. Cette valeur est estimée par différentes

études (voir p. ex.Prouza et Šmída 2003,Sunet al. 2008,Sun et Reich 2010). On a donc

−→

B

D(

r, φ, z) = ⁻B^→

D(

r, φ) exp(_−|z|/z

₀

) , (3.23)

avec z l’altitude par rapport au plan Galactique etz

₀

= 1 kpc.

Après avoir élaboré ce modèle, Jaffe et al. l’ont contraint en utilisant la méthode présentée

dans la partie précédente (Etat de l’art). L’ajustement du modèle aux RMs des sources

extraga-lactiques a permis de contraindre l’angleφ

0

décrivant l’orientation de la spirale et les amplitudes

relatives des quatre bras spiraux a

_n

et de l’anneau moléculaire a

₄

. Ces six paramètres ont un

impact primordial sur les RMs observées. En effet, les a

_n

vont jouer sur l’amplitude et le signe

des RMs et φ

0

va déterminer la position des inversions de signe des RMs. Les valeurs moyennes

optimales obtenues sonta

_n

= 1.65,0.61,−1.04,1.26,−1.00 et φ

₀

= 70˚. On peut donc voir que

−→

B

D

est orienté dans le sens des aiguilles d’une montre, si on l’observe depuis le pôle nord

Galac-tique, avec des inversions du champ magnétique dans le bras Scut-Crux et l’anneau moléculaire

(voir Figure 3.3).

3.3.1.2 Champ magnétique régulier du halo

Etat de l’art

La structure du champ magnétique du halo Galactique ⁻B^→

H

est encore moins bien contrainte

que celle du disque⁻B^→

D. Contrairement à l’étude de

⁻B^→

D, une seule observable est exploitable pour

contraindre l’intensité et la direction de ⁻B^→

H

: les RMs des sources extragalactiques à hautes

latitudes. Les différentes études qui ont été menées sur le champ magnétique du halo tendent à

montrer que celui-ci pourrait avoir une composante verticale en plus d’une composante azimutale.

L’étude des RMs de sources extragalactiques dans les directions des pôles nord et sud

Galac-tiques ont permis d’évaluer l’intensité de la composante verticale au niveau du Soleil. Avec cette

approche, Han et Qiao (1994) et Han et al. (1999) furent les premiers à montrer que le champ

magnétique pourrait avoir localement une composante verticale. Ils montrèrent que celle-ci aurait

une intensité de 0.2₋0.3 µG et serait dirigée vers le pôle nord Galactique. Récemment, deux

études utilisèrent des catalogues de RMs plus fournis dans le but de réestimer cette valeur.

Tay-lor et al.(2009) trouvèrent que l’intensité de cette composante verticale était respectivement de

−0.14 et +0.30 µG en dessous et au dessus du plan Galactique. De leur côté, Mao et al.(2010)

trouvèrent respectivement pour ces deux composantes des intensités de_≃0 et +0.31 µG.

La composante azimutale de ⁻B^→

H

fut quant à elle caractérisée à l’aide de la carte du ciel des

RMs des sources extragalactiques à haute latitude. Cette carte révéla une anti-symétrie du signe

des RMs par rapport au plan Galactique dans les régions internes de la Galaxie (_|l| ≤ 90˚)

(Oren et Wolfe 1995, Han et al. 1997; 1999, Taylor et al. 2009). Le signe de la RM dépendant

de l’orientation du champ magnétique (voir éq. 3.15), cette anti-symétrie révélerait donc que le

champ magnétique régulier du halo est anti-symétrique.Hanet al. (1997;1999) suggérèrent que

80 3.3. Modélisation des ingrédients Galactiques

Figure 3.4 – Structure magnétique de la galaxie NGC891. Les contours indiquent l’intensité radio totale et les barres indiquent l’orientation du champ magnétique (copyright : MPIfR Bonn). Cette carte radio est superposée à une image en optique de NGC891 obtenue avec leCanada-France-Hawaii Telescope/(c)1999 CFHT/Coelum. Cette image est extraite de

Krause(2009).

ce champ magnétique est probablement généré et maintenu par une dynamo à grande échelle.

En effet, la théorie de la dynamo prévoit l’existence de ce type de champ. Un mode possible

du mécanisme de la dynamo, le mode A0, génère des champs magnétiques toroïdaux (champs

sans composante verticale) de directions opposées au dessus et en dessous du plan Galactique en

plus d’un champ poloïdal dipolaire. L’existence de champs magnétiques verticaux au voisinage

du Soleil (p. ex.Han et Qiao 1994) et près du CG (p. ex.Yusef-Zadeh et Morris 1987) et pouvant

faire partie d’un champ dipolaire à grande échelle renforça l’hypothèse avancée par Han et al.

(1997;1999).

Sun et al.(2008) et Sun et Reich (2010) confirmèrent l’existence d’un champ magnétique

to-roïdal dans le halo par une méthode d’ajustement de modèles aux données (voir section3.3.1.1).

Ils montrèrent que ce champ toroïdal devait être anti-symétrique par rapport au plan Galactique

pour pouvoir rendre compte de l’anti-symétrie des RMs à hautes latitudes. En ce qui concerne la

composante poloïdale dipolaire,Sun et Reich (2010) constatèrent que d’ajouter un champ

dipo-laire (le modèle deProuza et Šmída 2003) au champ toroïdal dans leurs simulations n’améliorait

que marginalement l’ajustement aux données. Ils conclurent donc que leur analyse ne leur

per-mettait pas de contraindre l’existence d’une composante verticale de⁻B^→

H, d’intensité relativement

faible (_∼0.2 µG au voisinage solaire) par rapport à la composante toroïdale (_∼2 µG au coeur

du tore à _|z|^{= 1.5 kpc). Il est à noter cependant que le modèle toroïdal proposé par Sun} et al.

(2008) (utilisé aussi parProuza et Šmída 2003,Janssonet al.2009,Sun et Reich 2010,Pshirkov

et al.2011) n’arrive pas à reproduire la distribution des RMs dans la région 100˚<l< 117˚et 15˚

<_|b|^{< 30˚(Mao} et al. 2012). Récemment,Jansson et Farrar (2012a;b) montrèrent que les RMs

à hautes latitudes sont significativement compatibles avec un modèle de champ magnétique du

halo en forme de X (X-shape). Cette étude fut motivée par le fait que depuis quelques années, on

observe ce type de structure magnétique dans les halos de galaxies externes vues de profil (voir

p. ex.Beck 2008,Krause 2009,Heesenet al. 2009). Un exemple de ces structures est montré sur

la Figure 3.4. Ces champs X-shape pourraient être dus à de forts vents Galactiques provenant

du disque des galaxies. L’étude de Jansson et Farrar (2012a;b) confirma aussi l’existence d’un

champ toroïdal dans le halo de notre Galaxie.

Dans la suite, je présente en détails les modèles de ⁻B^→

H

que j’ai testé dans le but d’évaluer

l’in-fluence de ces différents configurations sur la propagation des positrons et donc sur la distribution

spatiale de leur émission d’annihilation.

Modèle dipolaire de Prouza et Šmída

Bien que non contraint par les observations des RMs, le champ magnétique poloïdal dipolaire

fut modélisé puis utilisé par la communauté des RCs de très hautes énergies (UHECRs pour

ultra-high energy cosmic rays). L’origine des ces UHECRs reste mystérieuse. Cependant, on pense

qu’une partie ces UHECRs est d’origine extragalactique. Bien connaître le champ magnétique de

notre Galaxie est primordial pour identifier clairement leur origine. En effet, le champ magnétique

devrait avoir un impact conséquent sur la propagation et la déflexion de ces particules lorsqu’elles

arrivent sur notre Galaxie. La suggestion de l’existence d’un champ dipolaire par Han et al.

(1997) poussa donc la communauté des UHECRs à prendre en compte ce champ. Prouza et

Šmída (2003) furent les premiers à modéliser ce champ poloïdal en se basant sur les équations

d’un dipôle magnétique.Prantzos(2006) reprit ce modèle quelques années plus tard dans le but

d’expliquer le mystère associé à l’émission d’annihilation e

+

e

−

. Il suggéra que ce type de champ,

par sa topologie, pourrait transporter les positrons produits dans le disque, par les SNe Ia, vers

le bulbe Galactique et ainsi expliquer la morphologie particulière de l’émission d’annihilation

e

+

e

−

. Je présente donc ici le modèle dipolaire deProuza et Šmída(2003) et les modifications que

j’y ai apportées. En modélisant le transport de positrons dans une galaxie possédant ce champ

dipolaire, je pourrai donc vérifier la plausibilité du scénario avancé parPrantzos.

Les équations utilisées par Prouza et Šmída (2003) sont celles d’un dipôle magnétique dont

l’amplitude a été ajustée pour pouvoir correspondre à une amplitude de 0.2µG au voisinage de la

Terre (Han et Qiao 1994). Ce champ est symétrique autour de l’axe de rotation de la Galaxie. En

coordonnées sphériques Galactiques (R,Θ,Φ), le champ de halo dipolaire ^−−→B

H,d

a pour intensité

dans le plan xz,

B(R,Θ) = ^K

R

³

q

3 cos

2

(Θ) + 1 , (3.24)

et a pour composantes cartésiennes Galactiques :

−−→

B

H,d(

R,Θ,Φ)



























B

H,d,x

= ₋

3K 2R3

sin(2Θ) cos(Φ)

B

H,d,y

= ₋

3K 2R3

sin(2Θ) sin(Φ)

B

H,d,z

= ₋

K R3

(3 cos

2

Θ ₋ 1)

, (3.25)

avec K le moment magnétique du dipôle Galactique. K varie selon différentes régions. K = 10

5

G pc

3

pour les régions externes (R > 5 kpc) et K = 200 G pc

3

pour la région centrale (R < 2

kpc). Dans la région intermédiaire (2 kpc < R < 5 kpc), K est choisie de telle façon à ce que

l’intensité du champ soit de 10

−6

G. Ces valeurs ont été choisies pour s’ajuster aux observables.

La valeur pour les régions externes permet de retrouver un champ vertical de 0.2µG au voisinage

du Soleil et la valeur pour la région centrale permet de retrouver un champ d’une intensité de

100µG au niveau du CG (voir le paragraphe suivant).

Pour éviter d’obtenir un champ trop important au niveau du CG (vu queB ∝¹/R

³

; éq.3.24)

et pour s’ajuster aux observations, un cylindre d’un diamètre de 100 pc et d’une hauteur de 300

82 3.3. Modélisation des ingrédients Galactiques

(a)

Modèle dipolaire

(b)

Modèle X-shape

Figure3.5 – Configurations possibles du champ magnétique régulier dans le halo de notre Galaxie dans le planxz. La Figure

3.5areprésente le modèle de champ dipolaire modifié de Prouza et Šmída(2003, voir texte). La Figure3.5b représente le modèle de champ X-shape adapté deJansson et Farrar(2012a;b). Les vecteurs indiquent la direction du champ magnétique et leur longueur est proportionnelle à l’amplitude du champ magnétique. Le Soleil est situé enx= −8.5 kpc.

pc est positionné au niveau du CG pour délimiter une région dans laquelle l’intensité du champ

magnétique est fixée à une valeur constante de 100µG. A l’origine, la valeur prise parProuza et

Šmídaétait de 2 mG car ces auteurs s’appuyaient sur les premières observations deYusef-Zadeh et

Morris(1987) qui prédisaient des champs de l’ordre du mG. Dans cette étude, nous avons décidé

de prendre une valeur plus conservatrice de 100µG en se basant sur des observations ultérieures

(Spergel et Blitz 1992, Crocker et al. 2010). Une représentation de ce champ est donnée sur la

Figure3.5a.

Modèle X-shape de Jansson et Farrar

Ce modèle de halo en forme de X,^−−→B

H,X, est un modèle axi-symétrique et poloïdal qui respecte

la condition^−→_{∇ ·}^−−→B

H,X

= 0. Pour répondre à celle-ci,Jansson et Farrar(2012a) ont dû développer

un modèle complexe à quatre paramètres. Pour décrire ce modèle, nous utiliserons les coordonnées

cylindriques (r, z) dans une section de plan quelconque perpendiculaire au plan Galactique. Pour

définir le champ magnétique X en un point (r, z), il est nécessaire de définir le paramètre r

p

associé.r

_p

est le rayon galactocentrique auquel la ligne de champ magnétique qui passe par (r, z)

traverse le plan Galactique défini parz = 0.

La Galaxie est divisée en deux régions par l’intermédiaire du rayon critiquer

^c_X

. Pourr

p

> r

_X^c

,

les lignes de champ magnétique auront un angle d’inclinaison constant, Θ

0

X

, par rapport au plan

Galactique. Pourr

_p

< r

c

X

, l’angle d’inclinaison Θ

X

augmentera linéairement avec la diminution

du rayon jusqu’à avoir Θ

X

= 90˚pourr = 0.

L’intensité du champ magnétique dans le plan Galactique est défini par l’expression suivante :

oùB

_X,0

est l’intensité globale du champ X enr = 0 etr

_X

est l’échelle de longueur exponentielle

de l’intensité du champ X dans le plan Galactique. Dans la région où r

_p

> r

^c_X

, l’intensité du

champ X en un point défini par (r, z) est égale à

B

_X

(r, z) = B

_X

(r

_p

)^r

^p

r avec r

_p

= r −_tan(Θ^|z|

₀

X

) ^{, (3.27)}

et l’angle d’inclinaison de la ligne de champ passant par (r, z) est Θ

0

X

. Dans la région oùr

_p

< r

c X

,

l’intensité du champ X en un point défini par (r, z) est égale à

B

X

(r, z) = B

X

(r

p

) ^r

^p

r

2

avec r

p

= ^{r r}

X^c

r

c X

+ _|z|/tan(Θ

0 X

) ^{, (3.28)}

et l’angle d’inclinaison Θ

_X

est donné par

Θ

_X

(r, z) = arctan ^|z|

r − r

_p

!

. (3.29)

Le champ X est tangent aux lignes de champ magnétique. Ses composantes cylindriques

sont donc facilement calculables à partir de l’angle d’inclinaison Θ

X

de la ligne de champ. Les

composantes cartésiennes de ^−−→B

H,X

s’obtiennent ainsi aisément grâce aux formules suivantes :

−−→

B

H,X(

r, φ, z)



























B

H,X,x

= B

_X

(r, z) cos(Θ

X

) cos(φ)

B

H,X,y

= B

_X

(r, z) cos(Θ

_X

) sin(φ)

B

H,X,z

= B

_X

(r, z) sin(Θ

X

)

Dans le document Origine et physique d'annihilation des positrons dans la Galaxie (Page 88-92)