Champ éle trique ontinu dans les nappes de ourant . 27

Dans la ouronne solaire,onnégligesouvent letermeHalletle termeéle tronique,

dé rivant le ourant diusifformépar legradient de densité éle tronique.

Rappelons i i l'expression de la loid'Ohm résistive :

E = −u × B + η∇ × B

Dans la ouronne solaire, le plasma est gelé dans le hamp magnétique : la

om-posante perpendi ulaire de la vitesse du plasma n'est alors due qu'aux dépla ements

des bou les lesunes par parrapport auxautres dansla ouronne, ommepar exemple

une expansion des bou les dans la ouronne suite à un forçage photosphérique ou à

une émergen e de ux. Le hamp éle trique onve tif,

E⊥ = −u × B

est faibleet

Au ontraire,le hamp éle triqueinduitpar les ourants,

E_// = η^{(∇ × B).B}

|B|

, estplus intense etparallèle au hamp magnétique, seulement dans lesnappesde ourant.

En 3 dimensions, de la même manière que le ourant formé dans les régions de

dissipationest parallèleau hamp magnétiqueetaligné ave le hampguide, le hamp

éle trique parallèle est lui aussi aligné ave le hamp guide. C'est la omposante

pa-rallèledu hamp éle trique, engendrée par les ourants développés dans les régionsde

re onnexion, quipermetd'a élérer e a ement les parti ules.

Pour être e a e, ilfaut ependantque le hamp éle triqueparallèlesoit

susam-ment grand pour que les parti ules gagnent plus d'énergie qu'elles n'en perdent par

ollisions oulombiennes. Ondénitalorsle hampéle triquedeDrei er orrespondant

àla valeur minimaledu hamp éle trique(Drei er 1959) :

E_D = ^qilnΛ

4πǫ0λ2

D

(2.25)

lnΛ

est le logarithme de Coulomb et

λD

la longueur de Debye. Dans la ouronne

solaire, la valeur de e hamp éle trique de Drei er pour des éle trons sera de l'ordre

de

10−4 V.cm⁻¹

.

L'estimation de latailledes nappesde ourantdans la ouronnesolaire donne une

longueur de

∼ 104 km

etune épaiseur

∼ 10km

(As hwanden 2002), e qui permet de

al uler,enfon tion del'intensitédu hampéle trique, legaind'énergie des parti ules

a élérées dans des nappes de ourant typiques. Ce hamp éle trique, peut également

êtreobtenuàpartirdes observations,etestde l'ordrede

10 V.cm⁻¹ ≫ ED

(Litvinenko 2006; Liet al.2009).

Litvinenko&Somov(1993)ontmontré,en al ulantlestraje toiresdesparti ulesà

partird'un modèleanalytiqueoù

B_//∼ 100 G

et

B⊥ ∼ 0

,quelaprésen e d'un hamp magnétiqueguide,

B_//

,étaitindispensablepoura élérerlesparti ulesjusqu'aux éner-gies relativistes.Eneet, e hamp guidepermet de magnétiserlesparti ules etde les

maintenir dans la zone d'a élération. Les parti ules a élérées sous es onditions

peuvent atteindre des énergies relativistes.

Lesmodèles analytiques onsidèrent généralementquele hampmagnétique

trans-verse est nul dans la région de dissipation. Or, dans la ouronne solaire, la géométrie

est plus omplexe, e qui implique que le hamp magnétique transverse ne peut être

onsidéré ommenul.L'appli ationd'un hampmagnétiquetransversemodiele

on-nementdesparti ulesparle hampmagnétiqueguide.Uneetde e hampmagnétique

transverse est de omplexier les traje toires des parti ules. Elles peuvent alors être

éje tées de la zone d'a élération avant d'avoir pu atteindre les énergies relativistes.

Pour un

B⊥ = 0.3 G

, dans lesmême onditions que pré édemment, l'énergie des par-ti ules ne dépasse pas

20 MeV

.

Pour expliquer lesémissionséle tromagnétiques produitespar lesparti ules

relati-vistites observées (Se t. 2.3.2), Martens(1988) argumente alors en faveur d'un hamp

transverse tendant vers 0. Cette hypothèse n'étant pas satisfaisante dans le as des

éruptionssolairesen 3D,Litvinenko&Somov(1995)proposentalorsquelesparti ules

interagissent ave plusieurs nappes de ourant et non pas une seule. C'est grâ e à la

présen e d'un hamp magnétique transverse

B⊥

, induisant une séparation de harges dans le plasma, qu'un hamp éle trique transverse

E⊥

se forme. Ce hamp éle trique

transverse est amplié par le mouvement des multiples nappes de ourant, à travers

l'augmentationdu terme

u× B

lorsquelesnappesde ourant ollapsent.Deplus, l'as-so iation de e hamp

E⊥

,présent àl'extérieur des nappesde ourant,permeten ore une fois de onner les parti ules dans les nappes de ourant. Les résultats obtenus

montrent qu'il est possible d'a élérer lesprotons jusqu'aux énergies relativistes.

Notonstoutdemêmei i,queladiéren edemasseentrelesprotonsetleséle trons

onduitàdesdiéren esdanslesénergiesatteintesetletempsrequispourlesatteindre

par es deux populations de parti ules. Néanmoins, le prin ipe de l'a élération par

un hamp éle trique dire t est identique pour les éle trons et les protons, et permet

d'atteindre des énergies relativistes sur des tempstrès ourt :

∆t < 1 s

.

Nousavonsvu,danslase tion2.2,quelesnappesde ourantpouvaientse

fragmen-ter sous les eets d'instabilités.Le prin iped'a élération par de multiples nappes de

ourant permet en prin ipe d'expliquer l'a élération à haute énergie, dans des

inter-valles de temps extrêmement ourts. Les tempsd'a élération etles énergies atteintes

par les parti ules sont déduits des observations du rayonnement éle tromagnétique

(Se t. 2.3.2).Eneet, en fon tion de lafragmentation,de la longueur de lazone

d'a - élérationetdel'intensitédu hampéle triqueparallèleetperpendi ulaire,lesprotons

et leséle trons peuvent être a élérés à diérentes énergies.

EnutilisantlesrésultatsdesimulationsMHDrésistives,etenin luantdesparti ules

test dans la boite de al ul MHD prise à un temps donné de la simulation, ontrouve

dans lalitératurequelesparti ules atteignenttrès rapidementdes énergies relativistes

lorsqu'elles sont a élérées dans une région où la nappe de ourant est fragmentée 4

(Arzner& Vlahos2004, Dmitruketal.2004,Turkmani etal.2005,Drakeetal.2006).

2.3.1.2 L'a élération sto hastique

Comme l'a élération par les hamps éle triques dans la nappe de ourant,

l'a - élération sto hastique des parti ules lors des ares solaires est toujours un sujet de

re her he à part entière. Le but de ette se tion n'est pas de présenter l'état-de-l'art

de e sujet, mais de présenter l'idéegénérale sous-ja enteà e pro essus a élérateur.

Unpro essusfréquentquel'onretrouvedanslesplasmasmagnétisésestl'intera tion

résonnanteondes-parti ules. Cepro essus résonnantpermet auxparti ules d'é hanger

de l'énergie ave les ondes et ainsi d'être a élérées ou dé élérées. Le ouplage

fon-damental entre une onde et une parti ule est donné par la ondition de résonnan e

Doppler :

ω − s^Ω

γ ^{= k//v//}

(2.26)

où

ω

et

k_//

sontrespe tivement laféquen e de l'onde et la omposante du ve teur

d'onde parallèle au hamp magnétique,

Ω = eB/mαc

est la fréquen e y lotronique

de la parti ule

α

(ion ouéle tron) et

γ

son fa teur de Lorentz,

v//

est la vitesse de la parti uleparallèleau hampmagnétiqueet

s

lenombre harmoniquedénissantletype de résonnan e.

4

Lafragmentationn'estpasné essairementimposéeparletearing-mode,maispeutl'êtreégalement

Pour quelaparti uleinteragissedemanièrerésonnanteave l'onde,lavitesse

paral-lèlede laparti ule doit être légèrement supérieure ouinférieure à lavitesse de l'onde,

respe tant la ondition de résonnan e Doppler :

vres = ^{ω − sΩ/γ}

k//

. Pour obtenir la

onditionde résonnan een fon tionde l'onde onsidérée,il sutd'introduire

l'expres-sion de larelation de dispersion de l'onde résonnantedans la ondition de résonnan e

Doppler.

Lorsqu'une parti ule interagit ave un paquet d'ondes, la parti ule perdra puis

gagnerasu essivement de l'énergie. C'est e quel'on dénit omme étant une

a élé-ration sto hastique. Ces multiples intera tions résonnantes onduiront en moyenne à

une augmentation de la vitesse de la parti ule si la vitesse initiale

v//

est plus faible quela vitesse de résonnan e, ouà une dé élérationde laparti ule sisa vitesse initiale

v//

est plus grande.

Il existe deux familles d'ondes dans la ouronne (Fig. 2.10) : les ondes plasmas

(hautes fréquen es) et les ondes éle tromagnétiques (basses fréquen es et

magneto-a oustiques).Ensuivantleprin ipedel'a élérationsto hastique,lesparti ulesseront

d'autantplus a élérées quelespe tre d'ondes ave lequel ellesrésonnent est large.La

sour ede es ondes ave lesquelles lesparti ules résonnentest due àla turbulen edes

ondes plasmasou àla turbulen eMHD.

Dans les onditions de la turbulen e des ondes plasmas, les simulations, basées

sur les observations du rayonnement X-dur, suggèrent que l'a élérationsto hastique

permet d'a élérerlesparti ules àhautes énergies (Hamilton&Petrosian1992,Miller

etal. 1996). Cependant, l'a élération des parti ules par des modes hautes fréquen es

des ondes plasmas, pro hes de la fréquen e plasma des éle trons, devrait générer des

émissionsradio que l'on n'observe pas né essairement dans tous les ares (Benz etal.

2005).

Lese ond s enarioimpliquantlaturbulen e MHD semble être plus prometteur.Le

spe tred'ondeMHDetdesondesbassesfréquen es, omprenantlesondesd'Alfvén,les

ondes sonores, les ondes a oustique-ioniques, les ondes magnétosoniques et les ondes

whistlers, est large. La formation du spe tre d'ondes se formepar une as ade

turbu-lente, introduisantle déveleppementde petites é helles. Unea élération sto hastique

ave un large spe tre permet d'obtenir fa ilement des parti ules énergétiques.

Lesrelationsdedispersion(Fig2.10)montrentquelafréquen edegirationdes

éle -tronsest pro hede lafréquen emaximaledesmodes whistlers,tandisquelafréquen e

y lotronique des protons est pro he de elle des ondes d'Alfvén. Par onséquent, les

éle trons interagiront préférentiellement ave les ondes whistlers, et les protons ave

lesondes d'Alfvén.

Dans le as de la résonnan e ave les ondes whistlers, orrespondant à la gamme

de fréquen e

Ω_p ≪ ω < Ω_e

(

Ω_p

et

Ω_e

sont respe tivement la fréquen e y lotronique des protonsetdes éle trons), la onditionde résonnan eLandau (

s = 0

) impliqueque leséle trons doivent avoirune vitesse supérieureà lavitesse d'Alfvén. Ce i induit une

énergieminimaledeséle tronsde

20 keV

.Lesondeswhistlerpeuventalorsa élérerles éle trons desénergies sub-relativistes,qui émettentun rayonnement X-durbasse

éner-gie,auxhautesénergiessuruneé helledetempsde quelques entainesdemillise ondes

(Melrose 1974,Miller &Ramaty 1987).

Pour lesintera tions entre lesprotons etles ondes d'Alfvén, la ondition de

Fig. 2.10: Les relation de dispersion des ondes pouvant se dévelopées dans un plasma magnétisé

(As hwanden2002)

d'Alfvén. L'énergie minimaleque doivent avoir les protons pour entrer en résonnan e

ave lesondes d'Alfvén dansla ouronneest alors

Ep ∼ 20 keV

. Lesprotonsaudessus de ette limite supra-thermique peuvent alors être a élérés jusqu'à des énergies du

GeVsur desé hellesde tempsde 1à10s(Milleretal.1990,Steina ker&Miller1992).

An que l'a élération sto hastique des éle trons et des protonsaux énergies

rela-tivistes soite a e, ilest né essaire que es parti ules aientété pré-a élérées de leurs

énergies thermiques (

< 1 keV

) àdes vitesses supérieures à elle de la vitesse d'Alfvén. Cette pré-a élération est souvent attribuée àl'équivalent de l'amortissementLandau

non-linéairepour lesondesmagnéto-a oustiques(

s = 0

dans la ondition de résonna e Doppler).D'après lemodèledeMiller&Roberts(1995),leséle tronssontlespremiers

àrésonnner ave lesondes d'Alfvén etilsemmagasinentune grandequantité d'énergie

des ondes. C'est seulement après que l'intera tion résonnante pour

s = 0

des ondes d'Alfvén ave lesprotons intervient.La masse des protonsétantplus grandeque elle

des éle trons,legain d'énergieest relativementimportant.Ce dé alageen temps entre

l'a élération des éle trons et des protonspermettrait d'expliquer les retards observés

du rayonnement

γ

parrapport aurayonnement X-dur (Emslieetal.2004), respe tive-mentémis par des protons etdes éle trons relativistes(Se t. 2.3.2).

Une solutionalternative proposée est l'a élération des parti ules par intera tions

résonnantes ave des ondes d'Alfvén hautes fréquen es. Les résultats de diverses

si-mulations MHD suggèrent que les protons thermiques peuvent atteindre des énergies

supérieures à

30 MeV

(Zhou & Matthaeus 1990, Miller& Roberts 1995). Ce s enario permet égalementd'expliquer les observations des raies d'émission

γ

.

Dans le document Les particules énergétiques solaires : études observationnelles et simulations magnétohydrdynamiques (Page 32-36)