Centralité distante

Les mesures de centralité "distante" étudient la place d’un sommet par rapport à tous les autres sommets. Elles vont considérer chaque nœud en tant qu’étape d’un chemin spécifique. Pour réaliser toutes les mesures, nous avons gardé le caractère dirigé du graphe.

Les mesures les plus simples sont :

 Les mesures de distance moyenne entre deux nœuds. Il est de 2.604 [longueur moyenne du chemin] pour 08C45J et 2.756 pour 08C481.

 Les mesures de diamètre, c’est-à-dire la plus longue distance possible entre deux nœuds du réseau : 6 pour 08C45J et 9 pour 08C481.

Ces premières mesures confirment que le set 08C45J est un réseau de séjours un peu plus resserré que 08C481. Ce dernier possède des distances plus longues.

Sur la mesure de centralité distante, trois mesures principales reviennent régulièrement en science des réseaux :

 La centralité d’intermédiarité ou betweeness centrality ;  La centralité de proximité ou closeness centrality ;  L’excentricité ou excentricity.

Nous engageons des mesures pour chacune d’entre elles.

i. Centralité d’intermédiarité

Elle mesure la fréquence d’apparition d’un nœud sur l’ensemble des plus courts chemins entre les nœuds du réseau. Précisons que notre réseau est directif ; les enchainements séjour-séjour ont un sens, celui observé dans les parcours réels. La mesure d’intermédiarité va par contre envisager tous les plus courts chemins possibles au sein de notre réseau ; en respectant seulement le caractère dirigé des liens. Dans notre cas, cette mesure sera un indicateur de participation au parcours, en tant que point de passage possible – ou obligé ; et en tant qu’intermédiaire potentiel.

08C45J

08C481

Figure 72 : Centralité d'intermédiarité - 2013

On remarque immédiatement une différence d’échelle entre les deux graphes précédents ; le graphe 08C45J s’étend jusqu’ 50 333 contre 83 471 en 08C481 ; l’un et l’autre valant pour les séjours critères 08C45J et 08C481. Le nœud ‘sortie’ n’est pas un nœud intermédiaire et possède, en tant que nœud de fin comme d’autres nœuds d’entrée pure, un score de 0.

Le TOP10 des scores est le suivant : 08C45J 08C481 Betweeness Betweeness 08C45J 50 333,55 08C481 83 471,77 90Z00Z 7 186,44 90Z00Z 10 278,90 06K04J 3 043,59 28Z07Z 4 646,08 23M20Z 879,00 28Z04Z 4 016,92 23K02Z 743,97 06K04J 2 627,03 06M201 716,00 02C05J 2 509,36 08C321 714,00 05K101 2 363,40 28Z17Z 695,17 23M20T 1 853,99 02C05J 687,00 08M18T 1 222,18 11K08J 631,35 28Z14Z 1 186,00

Tableau 29 : Centralité d'intermédiarité - 2013

Nous retrouvons 90Z00Z en tant que nœud intermédiaire d’importance. Pour le réseau 08C45J, 06K04J85 qui suit puis 23M20Z86, 23K02Z87, 06M20188. Nous n’avions pas identifié ces séjours graphiquement ; leur incidence ne les fait pas forcément ressortir. Ils constituent des points de passage un peu plus probables que d’autres parmi l’ensemble des plus courts chemins. Pour 08C481, les séjours classés pour cet indicateur sont identiques à ceux déjà repérés en centralité de voisinage. Les scores des séjours du réseau 08C481 sont également plus élevés. Pour ce réseau, les nœuds intermédiaires sont susceptibles de participer plus souvent en tant qu’intermédiaire possible d’un parcours. Le graphe 08C481 s’avère plus complexe que 08C45J par le nombre plus élevé de combinaisons qu’il propose.

ii. Centralité de proximité

Elle est calculée à partir de la distance moyenne depuis un nœud de départ vers tous les nœuds du réseau. La mesure est normalisée sous forme d’indice entre 0 et 1. A partir d’un nœud donné, elle traduira la facilité pour atteindre un autre nœud du réseau. Les nœuds situés à moyenne distance – égale distance, de tous les autres nœuds auront un meilleur indice.

Les distributions sont les suivantes :

85 Endoscopie digestive diagnostique et anesthésie, en ambulatoire 86 Autres symptômes et motifs de recours aux soins de la CMD 23 87 Explorations nocturnes et apparentées : séjours de moins de 2 jours 88 Tumeurs bénignes de l'appareil digestif, niveau 1

08C45J

08C481

Figure 73 : Centralité de voisinage - 2013

Situons, dans un premier temps, les extrêmes placé en 0 et en 1 sur ces distributions :  En valeur égale à 0, nous retrouvons la sortie ; logiquement puisqu’elle est le

nœud final à partir duquel le patient termine son parcours. C’est le nœud le plus éloigné de tous les autres nœuds ; considérés dans leur ensemble.

 En valeur égale à 1, nous retrouvons tous les parcours qui sont les plus proches de tous les nœuds du graphe. Dans notre cas, ils vont se situer opportunément entre le nœud de critère (08C45J ou 08C481) et la sortie ; et ainsi priver le nœud de critère (08C45J ou 08C481) d’obtenir le meilleur score.

Sur le graphe de distribution et quel que soit le set, il s’agit d’environ 75 séjours qui scorent à 1 et graphiquement situés entre les séjours critères (08C45J ou 08481) et la sortie.

 Les figures précédentes laissent penser que les valeurs sont stratifiées. Pour le vérifier, nous recréons un graphe spécifique avec l’ensemble des scores :

Figure 74 : Mise en évidence des scores par strate – centralité de voisinage

Des groupes de nœuds se situent au même endroit dans le graphe ; à l’origine de la stratification du score de centralité de voisinage. Un contrôle visuel des graphes NŒUD-LIEN confirme cet aspect dans certaines zones. Néanmoins les processus de spatialisation de base que nous utilisons ont tendance à gommer cette information.

Nous réutilisons les séjours identifiés par la mesure de centralité d’intermédiarité et calculons le score pour chacun des séjours et dont avons constaté qu’ils étaient centraux :

08C45J 08C481 closeness closeness 08C45J 0,77 08C481 0,69 90Z00Z 0,49 90Z00Z 0,46 06K04J 0,47 06K04J 0,44 28Z17Z 0,45 28Z04Z 0,44 23M20Z 0,45 02C05J 0,44 08C321 0,44 23M20T 0,44 23K02Z 0,44 28Z07Z 0,43 02C05J 0,44 08M18T 0,43 11K08J 0,44 05K101 0,42 06M201 0,44 28Z14Z 0,23

Tableau 30 : Principaux séjours et mesure de centralité de voisinage (closeness) - 2013

En termes de centralité de proximité, les séjours précédents se situent au milieu de la distribution ; sauf le séjour de critère, plus proximal. Sans référentiel, l’interprétation de cette mesure s’avère malgré tout difficile.

Nous engageons le calcul d’une mesure complémentaire : l’excentricité. Cette mesure calcule la distance depuis un nœud de départ vers le nœud le plus loin dans le réseau. Elle mettra en évidence l’éloignement des nœuds ; et peut être considérée comme l’inverse de la centralité de proximité calculée précédemment. Il ne s’agira plus d’un indice mais d’une mesure en nombre de nœuds – en sautant de nœud en nœud, pour atteindre la fin du parcours sur le graphe. Le caractère discret de cette mesure – au sens mathématique, induit un regroupement des séjours par valeur contrairement à la centralité de voisinage.

Egalement on retrouve, dans la présentation des distributions d’excentricité, la valeur du diamètre du graphe comme valeur d’éloignement maximale. Les figures ci-dessous présentent la distribution d’excentricité :

08C45J

08C481

Pour les deux distributions, on constate :

 Pour 08C45J, les valeurs maximales d’excentricité se situent à 1 et 4.  Pour 08c481, les valeurs maximales d’excentricité se situent à 1 et 6.

Dans les deux cas, la valeur 1 correspond aux amas de séjours situés entre le séjour de critère et la sortie et coté 1 en centralité d’intermédiarité. Pour le reste, les parcours de séjours vers la sortie sont plus courts de 2 nœuds en 08C45J ; en conformité avec les diamètres du graphe. Ces mesures renforcent l’impression globale de complexité supérieure pour 08C481 ; le réseau est plus long et offre plus de combinaisons.