Dans un second temps, nous avons donc considéré un comportement visco-plastique pour les deux phases. Ne connaissant pas exactement le comportement des monocristaux, et sachant que la loi de Norton est rudimentaire à cette échelle, nous avons pris le parti d’étudier seulement qualitativement l’influence de la relaxation des contraintes sur la distribution des énergies élastiques d’interaction. Pour cela, nous avons choisi les paramètres du Tableau IV.2 où les contraintes d’écoulement ont été prises égales aux limites d’élasticité des phases données dans la littérature
[GOL 75][HEC 00B]. Nous avons réalisé des calculs de relaxation que l’on a arrêtés lorsque les déformations plastiques locales maximales dépassent 5%, pour rester dans le cadre des petites déformations. Il faut noter toutefois que la relaxation n’est pas complète à l’issue du calcul.
α αα α’ δδδδ n 5 5 γγγγ0 (s-1) 1 1 σ σσ σy0 (MPa) 400 50
Tableau IV.2 : Paramètres de la loi de Norton pour les phase αααα’ et δδδδ.
Comme attendu, la relaxation de l’énergie élastique par la déformation plastique est significative : même si la distribution spatiale n’a globalement pas changé (Figure IV.14 g) avec des maxima localisés aux bords de la plaquette, les valeurs sont plus faibles d’un facteur 3 par rapport au cas élastique après relaxation partielle. Il est probable que des valeurs plus faibles puissent être atteintes pour des temps de relaxation impliquant des déformations plastiques plus conséquentes (>5%).
(a) (b) (c)
(d) (e) (f)
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(g)
Figure IV. 14: (a)-(c) Contrainte équivalente de Von Mises (GPa) et (d)-(f) déformation plastique cumulée dans les plans (100)δδδδ (gauche) (010)δδδδ (milieu) et (001)δδδδ (droite) passant par le milieu de la plaquette ; (g) densité d’énergie élastique. Les mêmes conventions que dans la Figure IV.10 sont utilisées.
Nous avons tracé la distribution de la contrainte équivalente de Von Mises et celle de la déformation plastique cumulée correspondante sur la Figure IV. . Cette dernière est localisée principalement dans la matrice, indiquant que la plaquette ne s’est plastifiée que de manière marginale (invisible à l’échelle de la Figure). En effet le rapport σeq/σy0 pilotant l’écoulement plastique dans la loi de Norton présente un contraste très marqué entre la matrice et la plaquette : alors qu’il est de l’ordre de 3 dans cette dernière, il peut atteindre des valeurs de 15 dans la matrice proche de la plaquette (Figure IV. a-c). La déformation plastique entoure donc la plaquette et s’étend de manière prépondérante depuis les bords, dans les zones où la contrainte de Von Mises est bien supérieure à 50 MPa (Figure IV.14 d-f). Elle atteint des valeurs supérieures à 5% aux bords de la plaquette (zones blanches).
La distribution spatiale des énergies d’interaction élastique est très semblable au cas élastique pour tous les variants (nous ne la reportons donc pas ici) : les zones favorables s’étendent toujours depuis les bords. En revanche, comme attendu, leurs valeurs sont plus modérées, autour de -107 J/m3, de l’ordre de grandeur des énergies propres (« self ») associées à des germes cohérents (2×107 J/m3). On retrouve la même hiérarchie entre les différents variants. Ils se distribuent toujours en deux groupes : les variants dont les plans d’accolement sont faiblement désorientés par rapport au plan de la plaquette présentent des énergies d’interaction, en valeurs absolues, plus fortes d’un facteur 3 par rapport aux variants dont les plans d’accolement forment des angles plus grands que 32° avec la plaquette.
Ainsi, le scénario qu’on pouvait imaginer à partir des calculs élastiques est confirmé en présence de relaxation plastique. Il semblerait qu’il est toujours plus favorable de faire croître une plaquette préexistante que de faire germer des variants dont les plans d’accolement font un angle significatif avec la plaquette, à l’opposé de ce qu’on pourrait imaginer à partir des micrographies de la morphologie « plume » (Figure III.12, Figure III.25). Néanmoins, les niveaux d’énergie d’interaction ne sont plus suffisants par rapport aux énergies élastiques de germes cohérents pour promouvoir une croissance ou une germination sympathique sans l’apport d’une force motrice chimique, et sans l’aide de fluctuations thermiquement activées pour franchir les barrières d’énergie auxquelles contribuent également les énergies d’interface ou de faute d’empilement. Enfin, il est bon de rappeler que les dislocations générées peuvent aussi agir sur la germination de nouvelles plaquettes. Ceci n’a pas été considéré et ne peut l’être avec le modèle utilisé.
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Conclusion partielle
IV.3.4.
Les calculs de micromécanique réalisés dans cette partie ont montré la cohérence des résultats de la minimisation de l’énergie élastique (§IV.2) en prédisant des ordres de grandeur similaires pour les énergies élastiques. D’autre part, l’analyse des interactions élastiques entre une plaquette préexistante de martensite et des germes des différents variants cristallographiques suggère que la transformation peut exploiter des synergies entre ces différents variants.
Qu’une relaxation plastique soit opérante ou non, ce sont les bords des plaquettes de martensite qui constituent la région la plus favorable à l’apparition de nouvelles unités. Les variants dont les plans d’accolement sont proches (c’est-à-dire pour des désorientations d’au plus 30°) présentent les interactions les plus favorables et seraient ainsi les plus susceptibles d’apparaître conjointement. Cette dernière constatation semble cohérente avec les arrangements de plaquettes parallèles observés dans les morphologies « plume » formées aux plus hautes températures.
Malgré tout, nous n’apportons pas d’arguments définitifs pour expliquer comment se forme cette morphologie. On peut invoquer plusieurs raisons à cela.
Tout d’abord, nous avons montré au §IV.1.2 qu’un léger changement du mode de cisaillement partiel à l’échelle atomique pouvait induire une modification conséquente du plan d’accolement théorique. En particulier, nous avons trouvé un mode qui permettait de s’approcher des plans de type {123}δ, plus communément mesurés que celui que nous avons choisi (∼{100}δ). Ainsi, il est possible que certaines combinaisons favorables de variants puissent changer en considérant cet autre mode. De la même façon, on peut s’interroger sur l’influence de l’anisotropie des constantes élastiques, très forte pour la phase δ et que nous avons négligée dans un premier temps, sur les interactions entre variants et donc leurs combinaisons.
Il apparaît encore plus critique de prendre en compte l’anisotropie du comportement plastique, dans la mesure où nous avons montré que l’amplitude de la relaxation plastique peut être très importante aux bords des plaquettes. Cela demanderait un travail conséquent avec la mise en œuvre d’un modèle de plasticité cristalline, et la calibration conjointe de ses paramètres.
Enfin, on peut se demander quelle est l’incidence de la plasticité sur l’adaptation des plans d’accolement. Si cette incidence s’avérait forte, il faudrait avoir recours à des méthodes capables de décrire l’évolution de la microstructure, comme la méthode des champs de phase.