Cas d’une inspection TOFD avec une source et un récepteur ponctuels

Dans cette section, on suppose tout d’abord que l’inspection TOFD est effectuée à l’aide d’une source ponctuelle, et on cherche la réponse temporelle de l’onde de tête en un point d'observation. Cette modélisation initiale constitue la première étape à l’adaptation de la modélisation au cas de capteurs étendus : cette dernière sera effectuée dans la section 4.1.4.

a) Détermination du parcours de l’onde de tête

Une version spécifique de l’algorithme de tracé de rayon (GRTT) présenté en chapitre 2 a été intégrée dans le logiciel CIVA : cette version dispose de fonctions limitées au calcul de la première onde reçue sur le point de réception, sans possibilité d’ajouter des contraintes de passage dans le calcul du trajet de l’onde. Cette version spécifique est donc suffisante pour le cas de l’onde de tête et prend comme description de la surface d’entrée les données CAO 2D de la pièce inspectée.

Le trajet ainsi calculé est constitué d’une succession de points de diffraction secondaires P P₀, ₁,...,P_n reliés un à un par des rayons élémentaires, avec P₀ P_E le point

d’émission et Pn  PR le point de réception. Un exemple de trajet P P P0 1... n est donné en Figure 1.22c.

b) Détection des interactions le long du trajet

Comme nous l’avons montré dans l’étude des instantanés du champ du chapitre 1, et validé par l’utilisation du GRTT dans le chapitre 2, les interactions le long du trajet de l’onde de tête génèrent différents types de rayons dont trois sont pris en compte :

- des rayons volumiques (émission de l’onde depuis la source, réfraction sur la surface de la pièce),

- des rayons rampants (diffraction de l’onde sur une surface cylindrique puis propagation le long de cette surface),

- des rayons rasants (diffraction d’une onde à la jonction entre une surface cylindrique et une surface plane, dans le cas d’un affouillement par exemple). Au cours de cette étape de modélisation, les différents types de rayon composant le trajet P P P0 1... n de l’onde de tête sont détectés : en effet, l’algorithme GRTT fournit la nature

(volumique, rampant, rasant) et les caractéristiques (longueur, position et courbure) de chaque rayon élémentaire du parcours. Ces rayons sont mis sous la forme de plusieurs

blocs, dont la succession forme le trajet de l’onde. Pour deux points courants P_i et P_i1 du

trajet P P P0 1... n , ces blocs peuvent être de trois types, comme indiqué sur la Figure 4.2.

a) b)

c)

Figure 4.2 : Schéma des différents blocs de rayon détectés l’algorithme GRTT intégré dans CIVA. Les rayons d’un bloc sont représentés en rouge.

a) Exemple d’un bloc volumique. b) Exemple d’un bloc rampant.

c) Exemple d’un bloc rasant.

Le premier type de bloc est le bloc volumique (Figure 4.2a) : il est composé d’un ou plusieurs rayons volumiques successifs. Sur la Figure 4.2a, ce bloc correspond au parcours

1 i i

P RP_ : l’onde émise en P_i est réfractée sur la surface de la pièce en R et reçue en P_i1 ; le

bloc volumique modélise ici la variation d’amplitude du champ entre les points Pi et Pi1.

Le deuxième type de bloc est le bloc rampant (Figure 4.2b) : il représente la partie rampante P Pi i1 de la diffraction de l’onde émise en S le long d’une irrégularité surfacique

et reçue en Q. Ce bloc modélise aussi la variation d’amplitude du champ entre le point P_i

et le point Pi1, la propagation entre Pi1 et Q étant gérée à la suite par un bloc volumique

voisin. Le dernier type de bloc est le bloc rasant (Figure 4.2c). La Figure 4.2c montre que ce type de bloc est composé d’un rayon rasant P Pi i1 se propageant entre les deux points

champ entre ces deux points, la propagation à partir de P_i1 étant ensuite traitée par un

bloc rampant voisin.

c) Application de modèles d’amplitude par bloc

Les blocs rampant et rasant correspondent aux phénomènes de propagation de l’onde de tête modélisés dans le chapitre 3 :

- Le bloc rampant est modélisé à l’aide du modèle SOV asymptotique du chapitre 3.

Son intégration sera traitée plus en détail dans la section suivante.

- Le bloc rasant est traité selon le modèle du rayon rasant développé au chapitre 3. - La modélisation du bloc volumique fait appel à la modélisation déjà existante sous

CIVA des rayons de volume par la méthode des pinceaux [22].

Ces différents modèles ont été développés dans le cas d’une source émettant une onde monochromatique. Ils peuvent donc être représentés sous la forme générale suivante, dans le domaine fréquentiel pour un bloc courant i.

1 1

( _i , ) ( , ) (_{i i}/ _i , ),

u P_  u P  F P P_  _(4.1)

où i(0,...,n1), u P( _i1, ) est le déplacement particulaire de l’onde reçue au point

d’arrivée P_i1 du bloc de rayon, et u P( , )_i  est le champ de déplacement particulaire émis

au point de départ P_i (Figure 4.2). F P P( _i/ _i1, ) représente le spectre fréquentiel du

modèle d’amplitude utilisé pour le bloc courant : cette fonction relie l’amplitude du champ en P_i1 à celle en P_i. Le modèle permettant de calculer le spectre dépend de la nature du

bloc courant : le modèle utilisé et donc la fonction F P P( _i/ _i1, ) font appel à plusieurs

paramètres d’entrée autres que la pulsation , comme les paramètres physiques et structuraux des milieux contenant les points P_i et P_i1.

d) Réponse temporelle simulée de l’onde de tête

L’expression (4.1) montre donc que le champ de l’onde en P_i1 dépend d’une part du

déplacement particulaire en P_i et d’autre part du modèle rayon utilisé qui est représenté

sous la forme d’un spectre fréquentiel F P P( _i/ _i1, ) . Pour un paquet d’ondes émis comme

représenté sur la Figure 4.1, la Transformée de Fourier Inverse ( 1

TF ) de l’expression

(4.1) appliquée sur les fréquences contenues dans la bande passante du paquet d’ondes permet de passer le champ de déplacement observé en P_i1 dans le domaine temporel :

1 1

1 1 1

( _i , ) { ( _i , )} ( , )_i { ( _i/ _i , )},

u P_ t TF u P_  u P t TF F P P_  (4.2) où le signe  représente une opération de convolution.

Le terme 1

1

{ ( _i/ _i , )}

TF F P P_  est donc la réponse impulsionnelle du modèle rayon

d’amplitude du bloc courant i. Le champ de déplacement, dans le domaine temporel, est

alors le résultat de la convolution du champ au point source du bloc avec la réponse impulsionnelle du modèle d’amplitude.

Or le trajet complet P P P0 1... n de l’onde, entre le point d’émission P0 PE et le point de

réception P0  PR (Figure 1.22c), est composé de n blocs de rayons. De plus, le champ au

applications successives de l’expression (4.2), on obtient donc le champ de déplacement de l’onde u t P( , _n) au point de réception P_n en fonction du signal émis u t P( , ₀) au point

d’émission P₀ : 1 1 0 0 1 1 1 1 ( , ) ( , ) { ( / , )} ... { ( / , )} ... { ( / , )}, n i i n n u P t u P t TF F P P TF F P P TF F P P               (4.3)

avec F P / P( _{i i1}, ) le spectre fréquentiel du modèle d’amplitude appliqué au bloc i.

L’expression (4.3) montre que le champ de déplacement sur le capteur sera calculé dans le domaine temporel en effectuant la convolution des réponses impulsionnelles des modèles d’amplitude appliqués à chaque bloc composant le trajet, ainsi que du signal temporel de l’onde émise.

Il aurait bien sûr été possible d’effectuer le calcul de l’expression (4.3) autrement : on peut obtenir le signal temporel de l’onde reçue en P_n en multipliant tout d’abord tous les

spectres des modèles d’amplitude dans le domaine fréquentiel, puis en effectuant une seule Transformée de Fourier Inverse afin de se replacer dans le domaine temporel. Cependant, nous avons préféré choisir pour le moment l’approche décrite dans la formule (4.3), et ce pour deux raisons :

- La convolution successive des réponses impulsionnelles associées à chaque bloc

composant le trajet présente l’avantage d’une interprétation physique plus simple : chaque interaction de l’onde avec la surface de la pièce est clairement identifiée et séparée, ce qui facilite le développement et le débogage du modèle complet.

- Le modèle SOV en champ lointain du bloc rampant nécessite certains ajustements

qui ne sont possibles que dans le domaine temporel.

Cette approche est temporaire et devra être améliorée, car elle n’optimise pas le temps de calcul du modèle : en effet, des blocs similaires utilisant le même modèle rayon pourraient être traités de manière groupée.

Nous allons maintenant étudier les ajustements nécessaires à l’intégration du modèle SOV dans CIVA.