Cas 3D issu d'un cas réaliste : variante du cas PUNQ-S3

Un cas d’étude plus complexe que celui considéré dans la section précédente est nécessaire pour examiner les performances de la méthode. On considère donc ici une variante du cas d’étude PUNQ-S3.

3.2.1 Modèle de réservoir et propriétés pétrophysiques

Le cas d’étude PUNQ-S3 est un modèle standard de petite taille défini à partir d'un champ réel opéré par Elf Exploration et Production pour réaliser des benchmarks. Une description complète de ce cas est disponible sur le site internet du projet PUNQ et dans Floris et al.

(2001).

Figure 8 Toit du réservoir et positionnement des puits (issu du site internet du projet PUNQ)

Le modèle réservoir est construit sur une grille de taille 19×28×5. Les mailles ont pour dimension 180 m dans les directions X et Y, leur épaisseur étant variable. 1761 d'entre elles sont actives. La production est assurée par 6 puits : PRO-1, PRO-4, PRO-5, PRO-11, PRO-12 et PRO-15 (Figure 8). La distribution de la porosité et de la perméabilité horizontale est générée aléatoirement avec les caractéristiques données dans le Tableau 1, les valeurs de référence étant celles présentées sur les Figure 9 et Figure 10. La perméabilité verticale est égale à la perméabilité horizontale. On cherche ici à générer des modèles de porosité et perméabilité proches des valeurs de référence par l'assimilation des données de production.

Tableau 1 Caractéristiques des propriétés pétrophysiques (porosité et log de perméabilité) dans chaque couche du réservoir

Couche 1 2 3 4 5

Moyenne de la porosité 0.1722 0.0802 0.1677 0.1615 0.1892

Variance de la porosité 0.0078 0.0004 0.0050 0.0006 0.0049

Moyenne de ln (kh) 2.18 1.41 2.24 2.47 2.49

Variance de ln (kh) 3.14 0.74 3.26 5.64 3.72

Longueur de corrélation (m) 3500 750 6000 1500 3750

Ratio d’anisotropie 0.286 1.0 0.25 0.50 0.333

Azimut (degré) 30 0 45 -30 60

Figure 9 Porosité de référence dans les cinq couches.

Figure 10 Ln(kh) de référence dans les cinq couches.

3.2.2 Schéma de production

Contrairement au cas PUNQ-S3, le réservoir ne contient ici que de l’eau et de l’huile (le gaz n'est pas considéré). Le schéma de production est le suivant :

Une année d’essais de puits comprenant quatre périodes de production de trois mois pendant lesquelles des débits cibles de production d'huile de 100, 200, 100 puis 50 m³/jour sont imposés aux puits.

Trois années de fermeture des puits ;

Quatre années de production, pendant lesquelles un débit cible de production d'huile de 100 m³/jour est imposé, avec fermeture des puits pendant les deux dernières semaines de chaque année.

Ces 8 années constituent la période d'assimilation, prolongée par une période de prévision de 8.5 années. 13 pas d’assimilation sont considérés, qui correspondent aux changements des débits de production.

Les incertitudes sur les valeurs mesurées sont de 2 bars pour la pression, 2 m³/jour pour les débits et 0.02 pour la percée d'eau.

3.2.3 Procédure d'assimilation

La taille de l’ensemble est fixée à 50. Étant donné que le modèle contient 1761 mailles actives, les variables d'état sont les 1761 valeurs correspondantes de porosité, perméabilité

(variables statiques), pression et saturation en eau (variables dynamiques) dans ces mailles. Le trans définit la transformation appliquée aux variables statiques pour s'assurer que leur valeur soit encore physique après correction par le filtre :

1. Pour la porosité : )

3.2.4 Résultats du calage d’historique

Nous comparons ici la performance des modèles initiaux et finaux pour le puits PRO-5 (Figure 11). Comme pour le cas précédent, on peut voir que les valeurs simulées avec les membres de l’ensemble initial présentent une forte variation autour des valeurs de référence, certaines étant très éloignées de ces valeurs. Après assimilation, les valeurs simulées sont plus proches des données mesurées. Le modèle pétrophysique moyen calculé sur l’ensemble final reproduit mieux les valeurs de référence que celui calculé sur l’ensemble initial.

L'assimilation permet également de beaucoup mieux reproduire les percées d'eau, même si le résultat obtenu n'est pas encore acceptable. De façon générale, les données de percée d’eau sont plus difficiles à caler du fait de leur dépendance très fortement non-linéaire avec les variables statiques. Les prévisions obtenues pour la pression et le débit d'huile apparaissent raisonnables, tandis que celles pour la percée d'eau sont peu fiables suite au mauvais calage de ces données.

Figure 11 Données de production simulées au puits PRO-5 avec les 50 réalisations de l’ensemble initial (première ligne) et final (deuxième ligne). La ligne verticale à 2936 jours indique la limite entre la période de calage (0-2936 jours) et la période de prévision (2937-6025 jours). Les courbes grises correspondent aux membres de l’ensemble et la courbe bleue au modèle moyen. Les valeurs de référence sont tracées en rouge.

Nous avons réitéré le processus d'assimilation à partir de quatre autres ensembles initiaux de taille 50. Ceci nous a permis d'observer que le RMS sur les données de production variait significativement d’un ensemble à l’autre, surtout pour la percée d'eau. Cependant, ces différences s'estompent pour des ensembles de taille 100.

Figure 12 Porosité moyenne de l’ensemble final dans les 5 couches.

Figure 13 Perméabilité moyenne (ln kh) de l’ensemble final dans les 5 couches.

Les modèles moyens de porosité et perméabilité (ln(kh)) obtenus après 13 assimilations sont présentés sur les Figure 12 et Figure 13. On y retrouve les principales caractéristiques des modèles de référence. Par ailleurs, la porosité est surestimée dans les couches 1, 3 et 5. Selon Devegowda et al. (2007), cette surestimation est due aux corrélations fausses dans la matrice de covariance, induites par la taille finie de l’ensemble. Ce problème peut être évité par des méthodes de localisation.

3.2.5 Études de sensibilité

Nous avons effectué une série d’études de sensibilité sur les mêmes paramètres que pour le cas synthétique 2D, avec des conclusions très proches.

En augmentant la taille de l’ensemble, les données de production sont mieux calées.

Ceci est le plus visible quand la taille de l’ensemble passe de 50 à 100, une augmentation à 200 ou 500 ayant moins d'effet. Ici, il semble qu’une taille de 100 à 200 soit appropriée pour le calage avec la méthode EnKF.

Le niveau d’incertitude sur les valeurs mesurées n’est pas un paramètre influent pour l’assimilation des données.

En diminuant le pas de temps d’assimilation, les changements significatifs dans l’écoulement des fluides sont mieux capturés. Pour une taille d’ensemble donnée, une diminution du pas de temps améliore le calage des données de production. Ceci est d'autant plus visible lorsque l'on augmente simultanément la taille de l’ensemble.