3 Cas d'étude
3.1 Cas 2D simple
3.1.3 Études de sensibilité
Plusieurs paramètres peuvent affecter la performance de la méthode EnKF, comme la taille de l’ensemble, le pas de temps d’assimilation, le niveau de l’incertitude ou le choix de
l’ensemble initial. Dans cette section, nous présentons une série de tests visant à étudier le comportement de la méthode pour différentes configurations de ces paramètres.
3.1.3.1 Effet de la taille de l’ensemble
La méthode EnKF estime la matrice de covariance des variables d’état en utilisant un ensemble de réalisations pour ces variables. En augmentant la taille de l’ensemble, N , l’erreur sur cette approximation diminue selon 1 N , ce qui devrait donc permettre de limiter les corrélations factices dans la matrice de covariance. Cependant, augmenter la taille de l’ensemble nécessite également plus de temps de calcul pour réaliser les simulations d'écoulement supplémentaires. Il s'agit donc de trouver un bon compromis entre la précision obtenue sur la matrice de covariance et le temps de calcul. Le choix de la taille de l’ensemble dépend de l'application considérée, mais un ensemble de taille 100 apparaît généralement consensuel dans la littérature. Dans cette section, nous considérons le même cas d’étude que précédemment, en faisant varier la taille de l’ensemble à 100, 200 et 500. Le niveau d’incertitude sur les valeurs mesurées et le pas d’assimilation sont inchangés.
Comme nous pouvons le voir sur la Figure 6 (a)-(d), le logarithme de la perméabilité moyen de l’ensemble final présente quelques caractéristiques spatiales similaires à celles du modèle de référence. En augmentant la taille de l’ensemble, cette moyenne apparaît plus lisse. La Figure 6 (e)-(h) présente la variance des ensembles finaux. On peut voir que cette dernière a diminué, notamment autour des puits. Toutefois, elle apparaît très faible pour des ensembles de petite taille, 50 notamment.
(a) Moyenne finale – 50 (b) Moyenne finale – 100 (c) Moyenne finale – 200 (d) Moyenne finale – 500
(e) Variance finale – 50 (f) Variance finale – 100 (g) Variance finale – 200 (h) Variance finale – 500 Figure 6 Moyenne et variance des modèles de ln(kh) finaux, pour des ensembles de taille 50, 100, 200 et 500.
En ce qui concerne les données de production, les valeurs simulées avec les ensemble finaux permettent de régénérer le modèle de référence mieux que les ensemble initiaux, et ce quelle que soit la taille de l'ensemble. De plus, l’écart de données de production après la période du
calage d’historique augment avec un ensemble plus grand. Ce fait est une conséquence directe de préservation de la variation dans les ensembles finaux. Les améliorations obtenues en utilisant un ensemble de taille 200 ou 500 plutôt qu'un ensemble de taille 100 sont moins importantes que lorsque l'on passe de 50 à 100. Un ensemble de taille 100 semble le plus approprié pour ce cas.
3.1.3.2 Effet du pas de temps d’assimilation
L’assimilation des données de production apparaît nécessaire lors de forts changements dans l’écoulement des fluides. Le pas de temps d’assimilation ne doit pas être trop court (pour éviter que les données ne soient corrélées et redondantes) ni trop long afin de bien capturer les non linéarités de l’écoulement. Trois expériences ont été effectuées pour déterminer l’effet de ce paramètre, en conservant les autres paramètres inchangés :
1ere expérience : deux assimilations par mois.
2eme expérience : une assimilation par mois (configuration utilisée précédemment).
3eme expérience : une assimilation tous les deux mois.
En réduisant le pas d’assimilation, on constate que, globalement, le RMS des données de production diminue.
3.1.3.3 Effet de l’incertitude sur les valeurs mesurées
L’incertitude sur les valeurs mesurées, c'est-à-dire l’écart type du bruit sur les mesures, dépend de l'incertitude des outils de mesure, de leur positionnement, etc. Ainsi, elle varie d'un cas à l'autre et doit être fixée au début de la procédure d’assimilation. Ce niveau d'incertitude est repris ici pour générer l’ensemble des mesures perturbées. Le cas étant synthétique, nous avons considéré trois niveaux d’incertitude : 1%, 5% et 10% de chaque valeur mesurée. Les autres paramètres d’assimilation sont les mêmes que précédemment.
Les résultats obtenus suggèrent qu’une incertitude trop faible peut poser des problèmes en conduisant à une variance très faible de l’ensemble. Si ce problème est évité, le choix de l’incertitude sur les valeurs mesurées est de moindre importance.
3.1.3.4 Effet de l’ensemble initial
L’ensemble initial doit être représentatif de l’espace des modèles a priori. De plus, les modèles corrigés par la méthode EnKF deviennent dépendants, et un seul ensemble final ne suffit pas pour faire des prévisions fiables (Thulin et al., 2008). On cherche ici à comparer les
résultats obtenus avec différents ensembles initiaux de même taille pour la prévision de la production cumulée d’huile.
(a) Ensembles initiaux (b) Ensembles finaux
Figure 7 Box plot de la production cumulée d'huile pour 10 ensembles (a) ensembles initiaux, (b) ensemble finaux.
A cette fin, le même scénario d'assimilation est appliqué à dix ensembles initiaux de taille 50.
Les valeurs de la production cumulée d'huile simulées à la fin de la période de prévision avec les ensembles initiaux et finaux sont comparées sur la Figure 7. La ligne horizontale indique la valeur de référence. Elle apparaît donc dans la fourchette de valeurs simulées avec les ensembles initiaux. Après assimilation, les prédictions varient encore d'un ensemble à l'autre, même si les différences sont réduites. La valeur de référence est située entre les quartiles supérieur et inférieur pour la plupart des ensembles. Ainsi, nos résultats suggèrent que les prévisions sont plus crédibles lorsque l’expérience est répétée pour plusieurs ensembles de même taille.