Cas d'études et conditions limites

Dans ce chapitre, plusieurs simulations sont eectuées. Pour les diérentes simulations un ux thermique cyclique (10 s ON / 10 s OFF) de 20 MW/m² uniformément réparti sur la face supérieur du bloc de tungstène est appliqué. Les conditions limites (blocages et convection) employées Partie II section 4.5.1.3 sont conservées ; et correspondant à la dernière étape de recuit réalisée lors de l'assemblage du composant, la température de référence de déformation thermique nulle est dénie à 450°C [Li and You, 2015]. Une analyse de sensibilité au maillage présentée annexe M révèle que les résultats obtenus par l'utilisation de la routine RXMAT avec le maillage employé Partie II section 4.5.1.3 page 70 (maillage ref) sont robustes. Cette étude montre qu'en fonction du maillage utilisé, les résultats sont équivalents à 10% près même pour des maillages très ranés (facteur 100 en terme de taille de maille) après 5 cycles thermiques à 20 MW/m².

Par conséquent, le maillage initial (maillage ref) est conservé. Compte tenue du fait que le modèle nu-mérique employé dans ce chapitre est identique à celui utilisé Partie II Chapitre 2 de ce manuscrit,

Figure III.7.1.1  Rappel du modèle utilisé dans le cadre de cette étude (modèle présenté Partie II section II.4.5.1 page 70)

les résultats numériques obtenus ici seront directement comparés aux résultats des simulations élasto-plastiques (présentés Partie II Chapitre 2).

Le tableau III.7.1.1 propose une synthèse des simulations réalisées dans ce chapitre. Ces dernières sont plus largement décrites ci-après :

1. A l'instar de la simulation numérique REF présentée Partie II section 4.5.1.3, la simulation EVP-REF suppose un bloc de tungstène non recristallisé. L'objectif de cette simulation numérique est de montrer la valeur ajoutée de la prise en compte du comportement élasto-viscoplastique (EVP) du tungstène sur l'estimation de ∆p. Pour cela, le ∆p obtenu est comparé à celui estimé par la simulation REF. An de négliger le phénomène de recristallisation et ainsi estimer ∆p pour un matériau non recristallisé sur plusieurs cycles thermiques, un temps d'incubation (tinc) inni est programmé dans la routine RXMAT.

2. La simulation EVP-REFx suppose un bloc de tungstène totalement recristallisé. L'objectif de cette simulation numérique est de montrer l'apport de la prise en compte du comportement élasto-viscoplastique du tungstène recristallisé sur l'estimation de ∆p. Pour cela, le ∆p obtenu est comparé à ceux estimés par les simulations RXX_2 et RXX_4. Nous nous attacherons également à com-parer le ∆p obtenu par la simulation EVP-REFx avec celui estimé par la simulation EVP-REF an de démontrer pour un cas élasto-viscoplastique, l'inuence de l'état microstructural du maté-riau sur cette grandeur mécanique. An d'estimer ∆p pour un tungstène recristallisé dés le début de la simulation, les variables d'état de la routine RXMAT, X (la fraction recristallisée) et dinc

(la fraction d'incubation), sont initialisées égales à 1.

3. La simulation EVP-FULL a pour objectif d'évaluer la valeur ajoutée de la routine RXMAT quant à la prise en compte de l'évolution de la fraction recristallisée du tungstène dans le calcul de ∆p au cours des cycles thermiques. Pour cela, l'évolution de ∆p en fonction de X est étudiée. Dans cette simulation, 40 cycles thermiques sont simulés. Ici, les lois d'Arrhenius obtenues par méthode conventionnelle pour le Matériau de référence (présentées gure II.5.1.11 page 95) sont utilisées

SECTION 7.2. RÉSULTATS NUMÉRIQUES

comme données d'entrée de la routine RXMAT an de modéliser l'évolution de X en fonction des cycles thermiques. Pour rappel, an d'optimiser le temps de calcul des simulations, le matériau est considéré par la routine RXMAT comme recristallisé (99,9%) dés que X = 99% (hypothèse visible gure III.7.2.5).

État microstructural Nombre de cycles du bloc de tungstène thermiques à 20 MW/m²

EVP-REF Tungstène 5

EVP-REFx Tungstène recristallisé 5 EVP-FULL _{Lois d'Arrhenius du Matériau de référence}^{Recristallisation progressive du bloc} 40

Table III.7.1.1  Synthèse des simulations numériques réalisées avec la routine RXMAT

7.2 Résultats numériques

Dans cette section, la réponse thermique des diérentes simulations numériques n'est pas traitée. En eet, soumis à un ux thermique de 20 MW/m², le gradient de température estimé précédemment gure II.4.5.3 page 72, demeure représentatif de ceux obtenus pour les simulations EVP-REF, EVP-REFx et EVP-FULL.

Figure III.7.2.1  Déformation plastique équivalente cumulée (p) estimée pour la simulation EVP-REFx après 5 cycles thermiques à 20 MW/m²

La gure III.7.2.1 met en évidence que le maximum de déformation plastique est estimé au centre du bloc. Cette observation concorde avec la position la ssure observée expérimentalement (gure I.1.4.2 (a, b et c). Ainsi, dans la suite de cette section, nous nous intéresserons uniquement à l'évolution de X, de p et de ∆p estimés au centre du bloc de tungstène. On rappelle qu'à cette position la température maximale atteinte à la surface du bloc est d'environ 1800°C.

A l'instar des simulations élasto-plastiques réalisées Partie II Chapitre 2, on constate gure III.7.2.2, que ∆p se stabilise après 4 cycles thermiques pour la simulation EVP-REFx. Cette observation est

également valable pour la simulation EVP-REF. Par conséquent, pour ces deux simulations, les ∆p présentés seront ceux obtenus lors du 5ème cycle de sollicitation thermique.

Figure III.7.2.2  Incréments de déformation plastique équivalents (∆p) obtenus lors des 5 premiers cycles de sollicitation thermiques à 20MW/m² pour la simulation EVP-REFx

Dans un premier temps, les ∆p obtenus pour le tungstène et le tungstène recristallisé à partir des simu-lations EVP-REF et EVP-REFx seront présentés.

Dans un deuxième temps, l'inuence de la fraction recristallisée du matériau sur l'évolution de ∆p au cours des cycles thermiques est mis en évidence grâce aux résultats numériques obtenus pour la simulation EVP-FULL.

7.2.1 Inuence du comportement élasto-viscoplastique sur ∆p (simulations