La carte de Shewhart est un outil incontournable de la M.S.P, mais il existe bien évidemment d’autres cartes de contrôle. Nous présenterons succinctement les principes de celles qui, selon nous, ont contribué le plus à l’évolution de la M.S.P.
Les cartes CUSUM & EWMA
Un des principaux inconvénients des cartes de type Shewhart est de ne baser son test que sur les dernières informations recueillies. Elle ignore ainsi les informations relatives aux tendances du procédé contenues dans les dernières estimations. La carte de Shewhart s’avère donc peu performante pour la détection de faibles décentrages.
Les cartes CUSUM (Cumulative Sum) et EWMA (Exponentially Weighted Moving Averages) constituent une alternative intéressante à la carte Shewhart puisqu’elles ont la particularité de détecter les très faibles dérives du procédé.
Le principe de la carte CUSUM est de sommer les écarts entre les estimations de la position du procédé et la cible. Lorsque le cumul des écarts positifs ou le cumul des écarts négatifs dépasse une certaine valeur, on conclut à un décentrage du procédé (Eq 0). Selon la sensibilité de la carte
souhaitée, les limites de contrôle H varient entre 4 et 5.
Afin d’éliminer les variations résiduelles imputables aux causes communes, qui peuvent être à l’origine de fausses alarmes, on applique un « filtre » K dont la valeur est souvent d’un demi écart type.
SH
i=Max
[
0, Xi−CibleK−SHi−1]
SL
i=Max
[
0, Cible−K− XiSLi−1]
Eq 0
Au même titre que la carte CUSUM, la carte EWMA est particulièrement adaptée à la détection de faibles dérives.
La statistique M reportée sur la carte de contrôle se calcule par la relation (Eq 0).
Mi=λXi1−λMi−1λÎ \]0;1\[} {}
¿
Eq 0
La constante l détermine le poids que l’on souhaite affecter aux dernières mesures. Plus cette valeur est grande, plus la carte est sensible aux dérives subites. En contrepartie, elle détecte moins bien les petits écarts par rapport à la cible.
Les limites de contrôle de la carte EWMA se construisent à ±3 écart-types de la variable M.
sM=s
λ⋅[
1n−2−1−λλ2i]
d’ou les limites LSCMi=Cible3s
nλ⋅[
2−1−λ1− λ2i]
LICM
i=Cible−3s
nλ⋅[
21−−λ1−λ2i]
Cartes de contrôle multidimensionnelles
Ces cartes de contrôle s’adressent aux procédés multivariés dont plusieurs caractéristiques sont interdépendantes [Hot 47]7[Jau 97]8. Dans ce cadre, si plusieurs paramètres doivent être contrôlés simultanément, une pratique élémentaire veut que l’on construise une carte de contrôle pour chacun des critères étudiés. Ce faisant, on écarte toute éventualité de corrélation entre les variables.
Supposons que l’on suive indépendamment deux caractéristiques X1 et X2. L’utilisation simultanée de deux cartes de Shewhart conduit à une région de contrôle rectangulaire (Figure 10).
La probabilité que l’une ou l’autre des caractéristiques sorte des limites de contrôle est p= 0.27%.
En revanche, la probabilité jointe que les deux caractéristiques soient hors contrôle est p=0.00272, ce qui est excessivement faible. La représentation sous forme d’une carte de contrôle
bidimentionnelle est une zone « sous contrôle » rectangulaire.
Posons maintenant le problème sous forme vectorielle en considérant la variable X distribuée selon une loi normale bidimensionnelle N(m0,S0) (Eq 0).
X=
[
XX12]
m0=[
mm0102]
S0=[
ss012012 ss012022]
Eq 0
D’un point de vue statistique, la construction d’une carte de contrôle pour deux variables se rapporte à un test bivarié avec les hypothèses H0 : m=m0 et H1 : m¹m0
Pour un échantillon Xn le test n
X−m0
tS0
X−m0
c2,α2 conduit à une région critique en forme d’ellipse. La région de validité du test est alors représenté par la surface de l’ellipse tandis que la zone de rejet est à l’extérieur.7 HOTELLING H. « Multivariable Quality Control » - Techniques of statistical analysis Mc Graw-Hill - New York - 1947
8 JAUPI L. SAPORTA G. Cartes de contrôle pour la variabilité des procédés multidimensionnels Congrès Qualité et Sûreté de fonctionnement - Mars 97 - Angers
Zone de rejet
Si l’on compare les zones d’acceptation pour le contrôle univarié (rectangle) et multivarié (ellipse), on voit apparaître deux zones A et B où les conclusions des tests sont différentes.
· La Zone A correspond à la non détection d’un état hors contrôle par la méthode univariée alors que le test multivarié conclue que le procédé est hors contrôle.
· La Zone B correspond à une fausse alerte de la part de la méthode univariée puisque le test multivarié considère que le procédé est sous contrôle.
La taille des Zones A et B dépend essentiellement de la corrélation entre les variables X1 et X2. Néanmoins, ces zones existent toujours, ce qui justifie l’emploi d’une méthode multivariée.
Cartes petite série
Les apports de la MSP dans le domaine de la production en grandes séries ne sont plus à démontrer.
Le formalisme et l’efficacité de la démarche MSP ont été largement plébiscités par les industriels qui ont su l’appliquer avec rigueur. Ces méthodes semblent cependant limitées aux productions de type grandes et moyennes séries, alors qu’une grande partie de la production industrielle repose aujourd’hui sur une organisation de type « petites séries ». La mise en place des concepts de Juste-à-Temps, va d’ailleurs dans le sens d’une diminution de la taille des lots, de même que la
diversification des produits qui oblige les industriels à réduire la taille de leur cycle de production.
Cette évolution, semble irréversible, c’est pourquoi de nouveaux concepts ont été développés pour appliquer la M.S.P. aux productions en petites séries
La principale difficulté rencontrée lorsqu’on étudie des productions en petite série est de les classer par catégories. Les petites séries connaissent en effet une grande diversité, de sorte que chacune d’elles semble un cas particulier. « Nos procédés sont trop particuliers pour appliquer la M.S.P. » entend-on souvent dans les ateliers ! Ce raisonnement conduit le plus souvent à une approche artisanale, très subjective, qui nécessite une expérience importante de la part des opérateurs pour mener à bien le pilotage du procédé.
Nous retiendrons deux approches fondamentalement différentes pour le traitement des petites séries.
· La première d’entre elles, consiste à rechercher un effet de série dans des productions répétitives de courte durée. Les observations recueillies pour des critères différents ou des opérations différentes peuvent être regroupées sur une même carte de contrôle de type grande série.
· Une autre philosophie est d’anticiper au maximum les prises de décision, même pour des séries très courtes. Il s’agit donc d’exploiter au maximum les données récoltées pour piloter le procédé L’objectif d’une carte de type effet de série est de pouvoir suivre l’évolution d’un procédé qui réalise un travail répétitif en petites séries. Dans le cas de grandes séries, on utilise autant de cartes de contrôle que de produits ou de séries lancées. Ceci est bien évidemment inapplicable dans le cas de petites séries puisque les cartes de contrôle obtenues ne comporteraient pas plus de deux ou trois points chacune. L’originalité de cette carte réside donc dans l’application d’un changement de variable, de manière à pouvoir reporter sur la même carte (Figure 11) les points issus d’opérations affectant des produits différents (cibles et dispersions différentes).
Si on considère des opérations A, B et C avec des cibles et des dispersions différentes, on reportera sur la carte, non pas les mesures X mais une variable réduite du type (Eq 0). [Hil 69]9 [Koo 91]10 [Whe 91]11
X−CibleA sA/
nEq 0
9 HILLER F. S. Xb and R chart Control Limits based on a small number of subgroups -Journal of Quality Technology - pp17-26 - 1969
10 KOONS G. F. SPC : Use in low volume manufacturing environment - Statistical Process Control in Manufacturing - Quality and reliability - ASQC Quality Press - 1991
11 WHEELER D. J. Short Run S.P.C. - SPC Press - 1991
Carte effet de série
Date 3/09/97 3/09/97 5/09/97 5/09/97 6/09/97
Heure 8:25 11:56 9:32 17:15 18:41
Référence A B B A C
n 5 4 5 5 6
X1 12.21 15.10 15.11 12.02 10.51
X2 12.01 15.02 15.05 12.05 10.52
X3 11.98 15.03 15.02 12.03 10.55
X4 11.99 14.99 15.01 12.06 10.58
X5 12.05 15.03 12.05 10.56
X6 10.57
La carte petite série [Pil 92]12 [Pil 96a]13, comme son nom l’indique, est particulièrement adaptée aux séries très courtes et aux démarrages de séries. Son objectif est de permettre le pilotage du procédé dès les premières pièces. Elle s’appuie sur la technique de pilotage traditionnelle des cartes de type Shewhart.
La M.S.P. préconise en général de travailler à partir d’échantillons pour améliorer la précision des méthodes statistiques. Mais pourquoi attendre l’acquisition d’une nème mesure pour savoir si le procédé est décentré ? Le principe de la carte petite série consiste donc à décomposer un échantillon afin de placer un point sur la carte à chaque nouvelle mesure (Figure 12). Pour tenir compte de l’enrichissement de l’information à chaque nouvelle mesure, les limites de contrôle se resserrent (Eq 0).
LC=Cible±3 s/
nEq 0
12 PILLET M. Application du SPC aux Petites Séries Revue contrôle industriel et qualité - N°174 - pp58-61 - 1992
13 PILLET M. A specific SPC chart for Small-Batch control Quality Engineering - 8(4) - pp 581-586 - 1996
Cette carte sera donc très appréciée pour des séries de moins de 10 pièces.
Elle peut également servir à lancer une grande série, en la « collant » à une carte de Shewhart, afin de vérifier si le procédé est sous contrôle dés les premières mesures.
Carte Petite Série
Date 3/09/97 4/09/97 4/09/97 5/09/97 6/09/97 Heure 8:10 11:05 15:12 10:35 9:49
X1 0
Outre le pilotage de petites séries, cette méthode est particulièrement adaptée au démarrage de grandes séries.
Cartes de pré-contrôle
Certaines entreprises qui critiquent la M.S.P. pour la lourdeur des calculs et de sa méthodologie, substituent les cartes de contrôle par des cartes de pré-contrôle [Bho 91]14. Même si ces cartes ne constituent pas réellement une avancée pour la M.S.P, elles ont la particularité d’être de plus en plus utilisées dans l’industrie.
L’objectif des cartes de pré-contrôle est de détecter des dérives du procédé qui peuvent entraîner une production de pièces non conformes. Cette méthode a l’avantage de ne nécessiter aucune construction graphique et ne demande que le prélèvement de 2 échantillons pour prendre une décision.
Une carte de pré-contrôle (Eq 0) est constituée de 3 zones. La moitié centrale de la zone de spécification, délimitée par les limites de pré-contrôle, constitue la zone verte tandis que les deux autres quarts de la spécification constituent la zone jaune. A l’extérieur des tolérances, on trouve la zone rouge.
Cible
Limite supérieure de pré-contrôle Limite supérieure de spécification