Structure A(x,y) B(x,y) C(x,y) D(x,y)
4 (2500,10) (3500,20) (4500,33) — 5 (2500,10) (3500,20) (4500,33) (5500,50) 6 (3000,15) (4000,27) (5000,42) — 7 (2500,10) (3500,24) (4500,72) — 8 (2500,10) (3500,24) (4500,40) (5500,72) 9 (3500,20) (4500,33) (5500,50) —
TABLE4.4 – Caract ´eristiques des structures 4 `a 9 poss ´edant trois marches ou plus
Comme nous pouvons le constater, les r ´esonateurs 7 et 8 ont des marches de diam `etre identique `a celles des num ´eros 4 et 5 mais n’ont pas les m ˆemes ´epaisseurs. Ceci est d ˆu au fait que l’ ´epaisseur de chaque mesa est d ´etermin ´ee en modifiant la m ´ethode de discr ´etisation. Pour les structures 4 et 5, la courbure passe par le bord inf ´erieur de chaque marche, comme il est possible de l’observer sur les figures 4.6 et 4.10, alors que dans le cas des r ´esonateurs 7 et 8, cette convexit ´e passe par le bord sup ´erieur des mesas. Les r ´esultats de toutes ces structures sont r ´esum ´es dans le tableau 4.5.
Structure R1[Ω] L1 [H] C1 [fF] Q [k] 4 1632,6 1,01 0,307 35 5 1687,5 1,01 0,306 34 6 1067,9 0,84 0,369 45 7 1736,9 1,00 0,311 32 8 1710,1 1,00 0,312 33 9 1005,0 0,72 0,432 41
TABLE4.5 – Param `etres ´electriques du r ´esonateur 9 MHz avec discr ´etisation du rayon de courbure `a l’aide de trois marches ou plus (structures 4 `a 9)
Bien que le rayon de courbure soit mat ´erialis ´e par un plus grand nombre de marches, cette s ´erie de calcul est `a l’image de la pr ´ec ´edente. La g ´eom ´etrie de substitution de la convexit ´e n’a pas eu l’effet escompt ´e, m ˆeme avec plusieurs mesas successifs. En effet, le facteur de qualit ´e de chacune de ces nouvelles structures reste tr `es faible, de l’ordre de 45k dans le meilleur cas (c’est- `a-dire une diff ´erence de 100% par rap- port aux 1510k obtenus avec courbure). La r ´esistance a, quant `a elle, augment ´e avec l’ajout de marches suppl ´ementaires. Compar ´e au cas o `u la surface sph ´erique est rem- plac ´ee par un seul mesa de 11 mm de diam `etre, la valeur de R1a ´et ´e multipli ´ee par dix
pour certains r ´esonateurs, passant de 166 Ω `a 1737 Ω (structure 7). Les figures 4.11(a) et 4.11(b) repr ´esentent les d ´eplacements dans le volume de la lame de quartz. Gr ˆace `a ces courbes, nous constatons que l’utilisation de trois marches ou plus a d ´et ´erior ´e le pi ´egeage de l’ ´energie. L’amplitude des d ´eplacements d ´epasse de peu la barre des
CHAPITRE 4. MINIATURISATION DES R ´ESONATEURS POUR FABRICATION COLLECTIVE 130
(a) ´Echelle lin ´eaire (b) ´Echelle logarithmique
FIGURE4.11 – D ´eplacements dans la direction de propagation de la projection de l’axe
X pour le r ´esonateur 9 MHz avec discr ´etisation du rayon de courbure `a l’aide de trois marches ou plus (structures 4 `a 9)
5 nm alors qu’elle ´etait de quasiment 25 nm pour la structure 3. De plus, nous pou- vons observer la pr ´esence de nombreuses oscillations (toujours en dehors de la zone des ´electrodes) venant perturber le pi ´egeage. Enfin, il est `a noter que la m ´ethode de discr ´etisation n’a que tr `es peu d’influence sur le r ´esultat final. La deuxi `eme d ´egradant l ´eg `erement les caract ´eristiques du syst `eme, avec un Q de 32-33k contre 34-35k pour la premi `ere.
L’utilisation d’un grand nombre de marches d ´egradant le pi ´egeage de l’ ´energie alors qu’une discr ´etisation par un seul mesa ne permet pas d’obtenir des caract ´eristiques iden- tiques ou au moins proches de celles d’un r ´esonateur plan-convexe, nous d ´ecidons de r ´ealiser quelques calculs sur des structures dont la convexit ´e est remplac ´ee par deux marches. Les diff ´erents dispositifs test ´es sont r ´esum ´es dans le tableau 4.6.
Structure A(x,y) B(x,y)
10 (1500,4) (3500,20) 11 (2000,7) (3000,15) 12 (2000,7) (3500,20) 13 (2500,10) (3500,20) 14 (2500,10) (4500,34) 15 (2500,10) (5500,50) 16 (3000,15) (3500,20) 17 (3000,15) (4000,27)
TABLE4.6 – Caract ´eristiques des structures 10 `a 17 poss ´edant deux marches
Pour chacune de ces structures, les param `etres motionnels (r ´esum ´es dans le tableau 4.7) ainsi que le pi ´egeage de l’ ´energie (cf. Figure 4.12) sont d ´etermin ´es.
Les r ´esultats obtenus pour une discr ´etisation du rayon de courbure par deux marches sont sensiblement identiques `a ceux d ´etermin ´es pour les structures 4 `a 9 (utilisation de trois mesas). La valeur du facteur de qualit ´e ne d ´epasse pas les 54k (100% de diff ´erence par rapport aux 1510k de r ´ef ´erence) alors que la r ´esistance reste `a un niveau important, entre 1 kΩ et 3 kΩ selon la structure contre 60,6 Ω pour le profil plan-convexe. Deux configurations (12 et 16) se d ´etachent n ´eanmoins des autres par leur Q plus ´elev ´e. Dans le cas du r ´esonateur 12, le facteur de qualit ´e a augment ´e de 56% par
CHAPITRE 4. MINIATURISATION DES R ´ESONATEURS POUR FABRICATION COLLECTIVE 131 Structure R1[Ω] L1 [H] C1 [fF] Q [k] 10 1995,2 1,19 0,260 34 11 2704,0 1,20 0,258 25 12 1663,6 1,16 0,267 39 13 1808,5 1,07 0,290 34 14 1752,0 1,06 0,291 34 15 1755,9 1,07 0,290 34 16 925,1 0,87 0,354 54 17 1064,4 0,84 0,369 45
TABLE4.7 – Param `etres ´electriques du r ´esonateur 9 MHz avec discr ´etisation du rayon de
courbure `a l’aide de deux marches (structures 10 `a 17)
(a) ´Echelle lin ´eaire (b) ´Echelle logarithmique
FIGURE4.12 – D ´eplacements dans la direction de propagation de la projection de l’axe X pour le r ´esonateur 9 MHz avec discr ´etisation du rayon de courbure `a l’aide de deux marches (structures 10 `a 17)
rapport `a la structure 11, passant de 25k `a 39k gr ˆace `a l’utilisation d’un second mesa plus grand (7 mm de diam `etre au lieu de 6 mm) alors que la premi `ere marche est identique (4 mm de diam `etre et 7 µm d’ ´epaisseur). En ce qui concerne le r ´esonateur 16, la valeur de Q est sup ´erieure de 20% par rapport `a celle d ´etermin ´ee avec le num ´ero 17 (54k contre 45k), en diminuant cette fois la taille de la plus grande marche (7 mm de diam `etre au lieu de 8 mm). Le plus petit des mesas ayant les m ˆemes dimensions entre les deux mod ´elisations, avec un diam `etre de 6 mm et une ´epaisseur de 15 µm. Ces donn ´ees montrent que des dimensions optimales des diff ´erentes marches permettent d’obtenir de meilleurs r ´esultats que pour d’autres configurations. Toutefois, il est difficile de prouver actuellement que ces diff ´erentes valeurs sont le reflet d’un comportement r ´eel du r ´esonateur et non d’un art ´efact de calcul. L’amplitude des d ´eplacements sous les ´electrodes reste du m ˆeme ordre de grandeur que celle observ ´ee pr ´ec ´edemment, avec une valeur maximale aux alentours de 5 nm. Mais nous pouvons remarquer une l ´eg `ere diminution du niveau des perturbations au bord de la zone active, passant d’un ´ecart avec le centre de 5x102 pour les r ´esonateurs `a trois marches `a 1x103dans la plupart de
ces cas.
D’apr `es ces calculs, la substitution du rayon de courbure par une succession de marches n’est pas fonctionnelle. Un profil plan-convexe semble donc rester l’option la plus favo- rable pour un pi ´egeage optimal de l’ ´energie `a cette fr ´equence. Nous avons n ´eanmoins
CHAPITRE 4. MINIATURISATION DES R ´ESONATEURS POUR FABRICATION COLLECTIVE 132
choisi de concevoir quelques prototypes `a partir des dimensions d’une des structures ´etudi ´ees. Bien que tous ces nouveaux r ´esonateurs aient des caract ´eristiques tr `es en dec¸ `a de la r ´ef ´erence, notre choix s’est port ´e sur la structure 12 dont le facteur de qualit ´e th ´eorique a ´et ´e d ´etermin ´e `a 39k. Sa plus petite marche a un diam `etre de 4 mm (7 µm d’ ´epaisseur) et la plus grande de 7 mm (13 µm d’ ´epaisseur). Les mesures r ´ealis ´ees sur ces prototypes nous permettront de confirmer ou d’infirmer notre hypoth `ese.
4.2.3/ MESURES
Une fois la g ´eom ´etrie du prototype d ´efinie ainsi que toutes ses dimensions, quarante- deux r ´esonateurs ont ´et ´e r ´ealis ´es sur des wafers de 4” afin d’ ˆetre mesur ´es. L’usinage des marches a ´et ´e effectu ´e par usinage chimique au bifluorure d’amonium (NH4F-HF) pour trente-trois d’entre eux et par DRIE (Deep Reactive Ion Etching) pour les neuf restants. En fonction du proc ´ed ´e de fabrication, la r ´ealisation des deux mesas peut n ´ecessiter entre trente-cinq et quarante-cinq op ´erations successives. L’utilisation de deux types d’usinage permettra de comparer la qualit ´e ainsi que les avantages et inconv ´enients de chacun de ces processus. Nous n’ ´evoquerons ici que les caract ´eristiques ´electriques et non la qua- lit ´e de l’un ou l’autre. La figure 4.13 pr ´esente un des wafers, comportant seize prototypes de type 1, conc¸us dans le cadre de ce projet ainsi qu’une vue ombroscopique d’une des lames (non m ´etallis ´ee) permettant de mieux appr ´ecier la pr ´esence des marches.
(a) Prototypes r ´ealis ´es sur un wafer de 4” (b) Image ombroscopique d’un r ´esonateur avec deux marches