Caractéristiques de l’algorithme

Dans la suite, nous décrivons les modes opératoires mis en œuvre pour l’évaluation des caractéristiques de l’algorithme que sont : le temps de convergence et le maintien de la diversité.

Temps de convergence

A ce niveau de l’exposé, nous en sommes encore à une présentation générique de l’algorithme ESPIONS, sans prise en considération de la nature des informations échan- gées entre celui-ci et le processus avec lequel il interagit. Aussi, nous proposons ici de raisonner sur le temps nécessaire à ESPIONS pour identifier la distance minimale glo- bale séparant les objets. Ce critère n’est pas pleinement représentatif de la convergence de l’algorithme de par le fait que, comme il l’a été expliqué précédemment, le couplage

d’ESPIONS avec un autre processus va, dans un cadre général, se faire selon une approche dite parisienne, consistant en une composition de la solution (i.e. chaque individu retenu constitue seulement une partie de la solution). La sortie d’ESPIONS est alors assimilable à un champ de distances minimum locales et non à la seule distance minimum globale observable entre les objets concernés. Cependant, cette aptitude de l’algorithme à identi- fier la distance minimum globale nous semble être une critère pertinent pour l’étude de l’effet des opérateurs sur la rapidité de convergence d’ESPIONS. Aussi, nous proposons donc d’étudier l’évolution de la valeur de la fitness du meilleur individu en fonction du nombre de générations réalisées. Cette évolution sera également exprimée en fonction du temps écoulé, la proportion d’utilisation des différents opérateurs ayant un effet, parfois sensible, sur la durée moyenne d’une génération.

Note importante : Il semble important de remarquer que, dans la suite de cette sec-

tion, nous mesurons le temps nécessaire à l’algorithme pour identifier la distance mini- mum globale avec pour conditions initiales une répartition aléatoire des individus au sein de l’espace de recherche sans cycles générationnels préalables. Ces expériences ne per- mettent donc pas l’exploitation implicite de la cohérence spatio-temporelle telle qu’elle a été décrite dans le chapitre précédent (Cf. paragraphe 4.6), ce qui explique des temps de convergence relativement long au vu de la tâche pour laquelle ESPIONS a été conçu. Il est également à noter que, afin de bien découpler les effets des différents éléments étudiés, nous avons choisi d’exploiter systématiquement les individus vainqueurs par application de l’opérateur d’exploitation déterministe, tel que défini dans le chapitre précédent (Cf. section 4.3.2). Or, comme nous le verrons dans la suite de cette section, ce type d’opé- rateurs a un coût important en termes de temps de calcul. Nous verrons d’ailleurs dans les parties dédiées à la présentation de couplages réalisés entre ESPIONS et d’autres al- gorithmes que, dans un contexte temps réel, l’utilisation de cet opérateur doit se faire dans une moindre mesure, afin de réduire le temps nécessaire à l’accomplissement d’une génération d’ESPIONS.

Maintien de la diversité

Dans la partie de l’état de l’art dédiée à la présentation des approches évolutionnaires, nous avons introduit la notion de compromis entre rapidité de convergence et évitement des minima locaux (Cf. paragraphe 3.4.1). Dans le cas de l’algorithme auquel nous nous intéressons ici, la gestion de ce compromis s’avère particulièrement complexe de par une grande diversité des espaces à explorer (objets convexes, concaves, etc.). Aussi, afin d’être en mesure d’évaluer l’effet des différents opérateurs sur l’aptitude de l’algorithme à considérer l’ensemble des régions potentiellement intéressantes au sein de l’espace de

5.2 – Etude expérimentale de l’algorithme ESPIONS

recherche, nous proposons ici de définir un indicateur visant à mesurer la diversité géné- tique au sein de la population.

Dans le chapitre précédent, nous avons introduit la notion de densité dans le cadre de notre algorithme. Rappelons que cette dernière s’exprime en nombre de pions par paires de régions et que son évaluation est fondée sur la mise en place d’une carte de fréquenta- tion des différentes paires de régions. Aussi, afin de permettre une comparaison entre les différentes configurations de la population obtenues lors des expériences présentées dans la suite, nous proposons d’évaluer la diversité génétique en calculant l’écart type sur la répartition des individus au sein de l’espace de recherche. Ainsi, dans le cas d’une simu- lation contenant deux géométries, la diversité observable pour une configuration donnée s’exprime de la façon suivante :

δ = 1 σ avec σ = v u u t 1 nreg1nreg2− 1 n_reg1

∑

∑

où la diversité et l’écart type sont respectivement notés δ etσ. nreg1 et nreg2 corres-

pondent au nombre de régions constituant chacun des objets considérés.ρ_ijcorrespond au nombre de pions reliant les régions i (du premier objet) et j (du deuxième objet). Enfin,

¯

ρ correspond à la moyenne du nombre de pions par paire de régions.

Interprétation des caractéristiques en termes de performances

Comme il l’a été dit, dans le cadre de cette étude expérimentale, nous souhaitons fonder notre raisonnement sur deux caractéristiques de l’algorithme : le temps de conver- gence et le maintien de la diversité. Aussi, avant de poursuivre, il semble intéressant de faire le lien entre ces caractéristiques et les performances proprement dites de l’algo- rithme. Nous entendons là par performances :

L’aptitude d’ESPIONS à produire, dans le temps qui lui est imparti, l’ensemble des

informations nécessaires à la résolution du problème considéré.

L’étude du temps de convergence permet de raisonner sur le premier critère issu de cette formulation, soit l’aptitude de l’algorithme à converger rapidement vers des zones d’intérêt. En effet, une augmentation du temps nécessaire à la convergence de la popu- lation vers une configuration optimale est susceptible de compromettre le bon fonction- nement de l’algorithme. Prenons le cas d’une utilisation d’ESPIONS comme accélérateur

d’un module de détection des collisions selon un schéma séquentiel, telle que celle propo- sée dans la suite de ce chapitre (Cf. section 5.3 expérience 2). Dans ce contexte, ESPIONS bénéficie d’un nombre fini de générations pour identifier l’ensemble des zones de proxi- mité nécessaires au module client avec lequel il est couplé. Aussi, dans l’hypothèse où le nombre de générations nécessaires à la convergence s’avère élevé, ESPIONS est sus- ceptible de ne pas identifier, dans le temps qui lui est imparti, tout ou partie des éléments recherchés. Au delà de cette constatation relativement triviale, on peut également observer qu’une augmentation du temps de convergence porte préjudice à la prise en considération de la cohérence spatio-temporelle précédemment introduite (Cf. paragraphe 4.6). En ef- fet, le fait que la population n’atteigne pas une configuration optimale dans le cadre d’un cycle donné va directement influer sur le comportement de l’algorithme au cycle suivant, de par un mauvais conditionnement initial de la population. On voit ainsi apparaître un phénomène que l’on pourrait qualifier d’inertie de l’algorithme ESPIONS. La figure 5.1 illustre ce phénomène.

L’étude de la deuxième caractéristique retenue dans le cadre de cette analyse, soit la diversité génétique observable au sein de la population, a pour but d’évaluer l’aptitude de l’algorithme à identifier l’ensemble des informations nécessaires à la résolution du pro- blème considéré. Elle prend tout son sens lorsque l’on s’intéresse au cas de simulations mettant en scène des éléments concaves. En effet, dans le cadre de telles simulations, qui constituent l’immense majorité des cas à traiter, l’espace de recherche est suscep- tible de présenter une multitude de minima locaux. Aussi, plusieurs zones de proximité non-connexes peuvent apparaître entre les objets simulés, et il devient alors essentiel d’ex- plorer l’espace de recherche dans son ensemble afin d’être en mesure de garantir l’identi- fication de l’ensemble de ces zones d’intérêt.