Caractéristiques des ressources

D’après cette allocation, l’agent 0 possède une unique ressource dans son panier R₀ = {♠}.

L’agent 1 détient 3 ressources R1 = {♣, ,} alors que l’agent2 possède quant à lui les 5

ressources restantes R2={,!,,,}.

Les différents caractéristiques des problèmes d’allocations de ressources vont être successivement présentées dans le reste de ce chapitre. D’abord, les différentes familles de ressources sont décrites dans la section A.1.1 ainsi que leurs impacts sur la représen-tation du problème. Ensuite, la section A.1.2 porte sur les représenreprésen-tations possibles des préférences des agents. L’évaluation du bien-être individuel d’un agent est également discutée. Finalement, l’évaluation collective des allocations de ressources est présentée dans la section A.1.3. Les notions de la théorie du choix social sont décrites avec leurs impacts sur la distribution des ressources.

A.1.1 Caractéristiques des ressources

Les ressources sont les éléments centraux des problèmes d’allocations. Leurs propriétés influent beaucoup sur le modèle utilisé et donc sur la résolution du problème. Les plus importantes caractéristiques sont décrites dans cette section (Chevaleyre et al, 2006a).

Continues ou discrètes

Selon leurs propriétés physiques, les ressources peuvent être soit continues comme l’eau ou l’énergie, soit discrètes comme des livres. Cette propriété influence la manière dont les ressources seront échangées par les agents.

Les ressources continues peuvent être divisées autant que nécessaire. Les ressources disponibles dans le système correspondent alors à des quantités. Par exemple, un gouvernement, visant à distribuer également les ressources en eau entre les différentes villes selon leurs besoins, peut modéliser le problème par des ressources continues (Cormas, 2001). En effet, la seule ressource physique du problème est l’eau, et l’on cherche à répartir des quantités d’eau entre les agents.

Les mécanismes d’allocation de ressources discrètes peuvent également être utilisés si les ressources sont continues, même si ils ne seront pas aussi efficaces qu’un mécan-isme conçu spécifiquement. Les ressources discrètes sont indivisibles et atomiques en règles générales. Les ressources continues peuvent être discrétisées, c’est-à-dire trans-formées en ressources discrètes. La quantité totale peut être divisée en plusieurs parties qui sont alors considérées comme discrètes et indivisibles. En économie, les problèmes d’allocation de ressources sont principalement basés sur des ressources continues alors qu’en informatique, ils sont basés sur des ressources discrètes. Seules les ressources discrètes sont considérées dans cette thèse.

Divisibles ou non

Les ressources peuvent être divisibles ou non. Au contraire de la propriété précédente, celle-ci dépend du mécanisme d’échange plutôt que des ressources elles-mêmes. Une ressource peut être divisée un certain nombre de fois au delà desquelles elle est con-sidérée comme indivisible. Dans cette thèse, seules les ressources indivisibles sont considérées.

Partageables ou non

Les ressources peuvent également être partageables. Cette propriété influe particulière-ment la manière dont est déterminée le bien-être individuel d’un agent. Lorsqu’une ressource est partageable, un agent ne doit pas nécessairement la posséder pour en profiter. Par exemple, si les ressources sont des compétences, les agents ne doivent pas forcément avoir une compétence mais connaître d’autres agents qui la possède pour pouvoir leur demander d’effectuer des tâches particulières au moment opportun. Une telle situation survient dans les environnements où les services sont distribués (Chakraborty et al, 2006). Un autre exemple représentatif est l’usage d’une ressource rare, comme les images produites par un satellite (Lemaître et al, 1999). Une seule ressource peut être allouée à plusieurs agents à la fois. Cette thèse ne considère que les ressources ne sont pas partageables.

Statiques ou dynamiques

Les ressources sont parfois utilisables : elles peuvent être consommées par leur pro-priétaire lors de la réalisation d’une tâche. Prenons par exemple le cas de la nourriture, qui sont des ressources comestibles. Un agent peut manger une partie de son panier de ressources afin de rester en vie. Certaines ressources peuvent alors disparaître du système. Les ressources peuvent également être périssables et voir leur valeur ou leur quantité diminuer au cours du temps. Dans de tels cas, les ressources sont dynamiques. Au contraire, les ressources sont considérées comme statiques si leurs propriétés ne vari-ent pas au cours du temps. Comme dans la majorité des études réalisées, seules les ressources statiques sont prises en compte dans cette thèse.

A.1. Description du problème 159

Mono-items ou multi-items

Dans un environnement multi-items, plusieurs ressources peuvent être identiques. L’une d’elles ne peut être distinguée par rapport aux autres. Elles sont donc référencées par un seul et même nom. Considérons par exemple une boîte à œufs : tous les œufs sont identiques et ne peuvent être distingués. Dans un environnement mono-items, toutes les ressources sont distinguables. Un numéro d’identification unique est attribuée à toutes les ressources. Les environnements multi-items peuvent être transformés en environnements mono-items en attribuant un numéro à chaque ressource. Par exemple, tous les œufs d’une même boîte peuvent être identifiés spécifiquement. La principale différence entre ces environnements réside dans la représentation des ressources. Seuls les environnements mono-items sont considérés dans cette thèse.

Ressources ou tâches

Les problèmes d’allocation de ressources et les problèmes d’allocations de tâches peu-vent être distingués, mais les tâches sont très soupeu-vent considérées comme des ressources associées à une valeur négative. Alors que les agents bénéficient d’une ressource stan-dard, les tâches peuvent être perçues comme des devoirs ou des contraintes par leur détenteur. Une spécificité importante des tâches est qu’elles sont très souvent dépen-dantes d’autres tâches : les unes sont des pré-conditions à la réalisation des autres. Par exemple, dans une usine, des produits peuvent nécessiter l’accomplissement d’autres tâches afin de les transformer à nouveau. Cette thèse ne se concentre que sur l’allocation de ressources. Même si des valeurs négatives peuvent être associées aux ressources, aucune relation de dépendance n’est considérée.

Propriétés et complexité

Dans cette thèse, les ressources sont supposées discrètes, indivisibles et non partage-ables. Toutes les ressources sont uniques et les agents ne peuvent pas les modifier. Puisque les propriétés des ressources considérées sont bien définies, les propriétés des allocations de ressources peuvent être spécifiées :

Propriété A.1 (Propriétés des allocations) Puisque l’environnement est mono-items et que

les ressources sont indivisibles, discrètes et non partageables, toutes les ressources doivent être allouées et chaque ressource appartient à un unique agent. Plus formellement,

\ i∈P A[i] =^\ i∈P R_i =∅, A ∈ A; [ i∈P A[i] =^[ i∈P R_i =R, A ∈ A.

Les propriétés des ressources affectent plus ou moins la complexité du problème et donc l’identification d’une solution optimale (Chevaleyre et al, 2006a; Estivie, 2006). La taille de l’espace des solutions possibles peut être déduite d’après la nature des ressources considérées.

Propriété A.2 (Taille de l’espace des solutions) Un problème d’allocation, basé sur une

population P de n agents où m ressources d’un ensemble R sont disponibles, possède un nombre exponentiel de solutions possibles :

L’explication est relativement simple, puisque cela corresponds au nombre de combi-naisons possibles. Chaque ressource de l’ensemble R peut potentiellement être allouée à chacun des agents de la population P, donc n possibilités. Les m ressources de R mènent à un espace de taille exponentielle :

|A| =^Y r∈R

n = n^m.