Caractéristiques de la capacité Métal/isolant/Métal

Les capacités sont composées d’une couche de matériau diélectrique placée entre deux

électrodes métalliques (Figure 1.4).

Figure 1.4: Schéma d’une capacité MIM

1.3.1. Diagramme de bande de la capacité MIM

Le diagramme de bande d’énergie d’une capacité MIM idéale est représenté sur la Figure

1.5.

Avec : χ : L’affinité électronique du diélectrique, elle est définie comme l’énergie qui doit

être fournie à un électron présent au bas de la bande de conduction pour l’extraire et

l’amener dans le vide sans vitesse initiale.

Le potentiel de sortie de l’électrode

E

F1

Energie de Fermi du métal 1

E

_F2

Energie de Fermi du métal 2

L’affinité électronique χ de l’isolant et le potentiel de sortie du métal définissent tous

deux la hauteur de barrière de potentiel Φ

₀

vue par les électrons selon la relation :

Ф

Eq. 1

1.3.2. Valeur de la capacité

Le premier paramètre important de la capacité est la valeur de la capacité définie par :

^{Eq. 2}

Où ε

0

la permittivité du vide (F/m)

ε

r

la constante diélectrique relative du matériau (notée aussi k)

S la surface des armatures métalliques (m

²

)

e l’épaisseur du diélectrique (m)

On évoquera par la suite le terme de densité de capacité exprimé en fF/µm

²

. Il traduit le

rapport entre la valeur de capacité et surface occupée par celle-ci. Dans le cas d’une

capacité MIM planaire, la surface occupée par la capacité est identique à celle des

électrodes. Dans le cas des MIM trois dimensions, celles-ci sont différentes, comme on le

verra par la suite.

1.3.3. Courants de fuite

Idéalement, aucun courant ne doit traverser le matériau diélectrique. Cependant en pratique

lorsqu’une tension est appliquée aux bornes du condensateur, des charges se déplacent dans

le diélectrique d’une électrode à l’autre.

Les courants de fuites correspondent à la quantité de charge traversant le diélectrique sous

l’action du champ E, avec

^{où V est la tension appliquée à la capacité et e l’épaisseur}

du diélectrique.

Les principaux modes de conduction sont répartis en deux catégories, la conduction par les

électrodes et la conduction limitée par le volume du diélectrique :

i) Conduction limitée par les électrodes

• ^{Conduction Schottky}

Ce mode de conduction apparait généralement pour des champs électriques faibles

(E<0.5 MV/cm) et des températures élevées (T>200°C) [Chiu1997] (Figure 1.6). Cette

conduction est due aux électrons de l’électrode qui passent au dessus de la barrière de

potentiel Ф

₀

vers la bande de conduction du diélectrique.

L’expression du courant J qui s’établit dans la capacité est alors [Schottky1914]:

..

...

!

. "# $ _. . %Ф &_..^' () Eq. 3

Avec : k la constante de Boltzmann

m

^*

la masse effective de l’électron dans l’isolant

Ф

0

la hauteur de barrière

ε la constante diélectrique de l’isolant considéré

q la charge de l’électron

E le champ électrique appliqué

h la constante de planck

Figure 1.6: Diagramme de bande dans le cas de la conduction Schottky

• ^{Conduction tunnel direct et Fowler-Nordheim}

Lorsque les électrons de l’électrode injectante ont une énergie inférieure à la hauteur de

barrière, la conduction se fait par effet tunnel ; les électrons qualifiés de « porteur froid »

voient une barrière trapézoïdale (voir Figure 1.7a, partie hachurée) de la bande de

conduction de l’électrode vers la bande de conduction de l’isolant. A fort champ électrique,

la barrière vue par les électrons est triangulaire (cf. Figure 1.7b), car le champ abaisse la

hauteur de barrière, c’est la conduction tunnel de type Fowler-Nordheim dont l’expression

du courant est [O’Dwyer 1973] :

* _../.0.+^+.,

^-

_Ф

₁

. 2. 345 6 ^../.72.+_8.0

^.,.^Ф

1

9/-; < Eq.4

Avec : m la masse de l’électron

h la constante de planck

a) b)

ii) Conduction limitée par le volume

• ^{Conduction Poole Frenkel}

Ce mécanisme dépend des propriétés du matériau diélectrique. En présence de défauts, les

électrons peuvent traverser le diélectrique de piège en piège [Poole1916] [Hesto1986]

(Figure 1.8)

L’expression générale de la densité de courant est donnée par :

* =. . 345 > ^,.Ф_?.@ A . 345 >^B

CD

?.@ . √A Eq.5

Avec : C une constante proportionnelle à la densité de pièges

F

_GH

la constante de Poole Frenkel définie par &_/.I^,

_J

Figure 1.8: Diagramme de bande dans le cas de la conduction Poole-Frenkel

• ^{Conduction ohmique et conduction par sauts}

Pour les très faibles champs électriques (E<0.1 MV/cm) la conduction suit la loi d’Ohm

classique [Wang1999] [Hesto1986] :

* K. Eq.6

où K L. M. N

Avec : σ la conductivité

N le nombre de porteurs

q la charge des porteurs

1.3.4. Tension de claquage

La tension de claquage de la capacité est la tension à laquelle les propriétés isolantes du

diélectrique sont fortement dégradées voir perdues. Le claquage se traduit par une

augmentation brutale des courants de fuites et une détérioration irréversible de la capacité.

C’est pourquoi la tension de claquage de la capacité doit être suffisamment élevée afin

d’éviter la rupture du système. Dans notre cas, pour les applications RF et analogiques, la

tension de claquage doit être supérieure à 10 V.

1.3.5. La linéarité en tension

La linéarité en tension est définie comme la variation de la valeur de la capacité en fonction

de la tension qui lui est appliquée. Elle est en fait liée à une variation de permittivité du

matériau avec la tension.

La linéarité peut être modélisée par un polynôme du second degré :

=O =

_P

1 R =

_S

O R =

₂

O

2

Eq.7

Où : C

0

la valeur de la capacité à 0V

C

1

coefficient linéaire en ppm/V.

C

₂

coefficient quadratique en ppm/V

²

.

Le coefficient C

2

est caractéristique du matériau, par contre le coefficient linéaire C

1

est

quant à lui extrinsèque au matériau. Il est lié à des charges placées en volume ou aux

interfaces du diélectrique [Blonkowski2001].

La non-linéarité ∆C/C s’exprime en ppm et est donnée par la relation suivante :

∆=

= ^{= =}=

_P ^P

^O=

^S

^{R O}

²

⁼

²

avec V la tension nominale de fonctionnement du condensateur.

La linéarité en tension est un paramètre critique pour les applications de nos capacités.

Ainsi les coefficients C

₁

et C

₂

, seront utilisés pour qualifier la non-linéarité d’un

condensateur.

C

₁

doit être inférieur à 150

Les circuits, en fonctionnement, peuvent

On doit donc garantir une perf

Dans le document Etude thermodynamique et élaboration de dépôts métalliques (W-N-C, Ti-N-C) par PEALD (Plasma Enhanced Atomic Layer Deposition) pour la réalisation d'électrodes de capacités Métal/Isolant/Métal dans les circuits intégrés. (Page 27-33)