3.2 Analyse dynamique de la variabilité cardiaque
3.2.3 Caractérisation des arythmies cardiaques
Certains outils, issus de la théorie des systèmes dynamiques non-linéaires, permettent d’iden-tifier, de classifier et même de quantifier différentes arythmies cardiaques. Nous présentons ici quelques-uns de ces outils, à commencer par le portrait de phase et l’application de premier retour.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
(a) Battements ectopiques (b) Battements ectopiques
d’amplitude positive d’amplitude négative
Figure 3.9 – Estimation de la dimension de plongement utilisant la méthode des plus proches voisins développée par Cao [30]. Le délai utilisé estτ = 4 ms. Environ 50 cycles (10 000 points) sont considérés. Des résultats similaires sont obtenus avec d’autres fenêtres de 50 cycles.
Portraits de phase
Certaines arythmies typiques sont maintenant présentées en terme de portraits de phase ; les coordonnées décalées sont préférées aux coordonnées dérivées pour leur relative facilité d’implé-mentation. Les portraits de phase représentés sur les figures 3.10 sont des projections à deux dimensions dans le plan (x(t), x(t+τ)), où x(t) est l’amplitude du signal ECG en fonction du temps, et τ le décalage temporel. Ces trajectoires représentent la structure des ondes associées à l’ECG : chaque battement décrit ainsi une boucle du portrait de phase. Les battements normaux se traduisent par des boucles de taille intermédiaire, tandis que les complexes QRS anormaux, de grande amplitude positive (Fig. 3.10a), ou négative18 (Fig. 3.10b), correspondent à une plus grande boucle. Dans ces deux cas, la plus grande boucle est associée au battement ectopique, la boucle intermédiaire correspond au complexeQRS du battement normal et la boucle plus petite au battement de relaxation du système. Ainsi, les battements prématurés provenant d’un foyer ectopique sont rapidement et facilement identifiables sur le portrait de phase.
Chez les sujets sains comme chez ceux présentant des arythmies, les trajectoires s’inscrivent sur des structures relativement organisées, suggérant un certain déterminisme sous-jacent. Lorsque le sujet est sain et au repos, la trajectoire reconstruite à partir de son ECG visite toujours à peu près la même région de l’espace (Fig. 3.10a) : ce comportement pourrait presque être qualifié de régime périodique, dans le sens où les trajectoires semblent boucler sur elles-mêmes au même titre que des orbites périodiques. Il en est de même pour les portraits de phase caractéristiques d’autres arythmies, comme on le voit sur les Fig. 3.10b à 3.10f.
Application de 1er retour sur les RR
L’analyse dynamique se poursuit traditionnellement par la construction de l’application de premier retour à la section de Poincaré, elle-même définie sur le portrait de phase reconstruit. La section de Poincaré, de dimension d−1 (donc de dimension 2 pour notre système de dimension 3), est définie par un plan de coordonnées fixes, choisies pour qu’il soit toujours transverse à la trajectoire du portrait de phase, qui le « coupe » selon un sens de passage prédéfini. L’extraction d’une section de Poincaré du portrait de phase reconstruit à partir d’un signal ECG reste un exercice délicat, en raison d’une distinction parfois difficile entre le complexe QRS et l’onde P. Nous utiliserons donc l’alternative de la détection automatique des intervalles RR par le logicielEM KA, la durée d’un intervalle RR correspondant à la durée entre deux intersections de la trajectoire avec la section de Poincaré. En effet, puisque chaque boucle du portrait de phase correspond à un battement cardiaque, la durée entre deux intersections successives du portrait de phase avec le
18. On a vu que l’onde de dépolarisation pouvait parcourir les différentes formations du tissu nodal dans le sens normalou dans le sens rétrograde dans le cas d’une réentrée.
-0,8 -0,6 -0,4 -0,2 0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2
(c) Battement ectopique (d) Battement ectopique d’amplitude positive d’amplitude négative
Figure 3.10 – Exemples de portraits de phase reconstruits en coordonnées décalées à partir de l’enregistrement ECG de 6 sujets : sain (a) ou présentant différentes arythmies (b à f). Le délaiτ de reconstruction est ici égal à4 ms.
plan de Poincaré représente la durée d’un battement cardiaque à l’autre, et donc la durée de l’intervalle RR. L’analyse dynamique se fera alors via une application de premier retour sur les intervalles RR, soit la représentation du RRi+1 en fonction du RRi, c’est-à-dire de la durée du (i+ 1)èmeintervalle entre les battements (RRi+1etRRi) en fonction de la durée duièmeintervalle entreRi et Ri−1.
100 150 200 250 300
RRn 100
150 200 250 300
RR n+1
100 150 200 250 300
RRn 100
150 200 250 300
RR n+1
(a) Sujet sain (b) Sujet insuffisant cardiaque
Figure3.11 – Applications de premier retour sur les RR d’une dynamique cardiaque normale (a) et d’une dynamique présentant des arythmies de type extrasystole (b).
La morphologie de l’application de premier retour renseigne sur la variabilité de la durée des intervalles RR. En effet, si un enregistrement donné présente une faible variabilité d’un cycle à l’autre, ceci indique que deux RR successifs sont relativement proches. En rappelant qu’un point de la première bissectrice représente deux RR consécutifs rigoureusement identiques, on comprend que le nuage de points représentant l’application de premier retour sur des RR peu variables sera concentré autour de la première bissectrice. Nous avons vu que même régulé par le SNA, le rythme cardiaque, bien que régulier, n’était pas rigoureusement périodique. S’il l’était, l’application de premier retour sur les RR correspondante ne présenterait qu’un seul point central, correspondant à la durée du RR, rigoureusement répétée d’un battement à l’autre. L’application de premier retour typique, dans le cas d’un sujet sain, est donc relativement localisée autour de la première bissectrice (Fig. 3.11a), mais présente une lente dérive en ellipse le long de cette droite, signe de la variabilité sinusale — variabilité à long terme — et donc du bon fonctionnement du cœur.
À l’inverse, les arythmies sont associées à des changements de rythme brusques, plus ou moins importants d’un cycle à l’autre ; par conséquent, elles correspondent à des points de l’application de premier retour éloignés de la première bissectrice (Fig. 3.11b), traduisant de brusques variations de rythme d’un battement à l’autre, signes très probables de la présence de pathologies cardiaques.
L’application de premier retour permet donc d’identifier rapidement plusieurs types d’arythmies, comme :
– la bradycardie, caractérisée par un ralentissement du cycle cardiaque et donc une durée al-longée du RR (Fig. 3.12a), est associée à une application de premier retour présentant un nuage de points isolés et décalés vers les hautes valeurs de RR ;
– latachycardie, caractérisée au contraire par une accélération du rythme cardiaque donc une durée écourtée du RR (Fig. 3.12b), est associée à une application de premier retour présentant un nuage de points isolés et décalés vers les basses valeurs de RR ;
– lesextrasystoles, caractérisées par un battement prématuré suivi d’un battement long, sont associées à des « chemins » sur l’application de premier retour. En terme d’intervalles RR, une extrasystole engendre un RR court suivi d’un RR long, avant le retour à un RR normal. La
signature correspondante sur l’application de premier retour est donc caractéristique d’une
(a) Bradycardie (b) Tachycardie (c) Extrasystoles
Figure3.12 – Applications de premier retour sur les RR, typiques d’arythmies de type bradycardie (a), tachycardie (b) ou extrasystoles (c).
Dynamique symbolique
À partir de cette description des arythmies (Figs. 3.12), il apparaît naturel de coder l’activité cardiaque à l’aide d’une dynamique symbolique. De façon générale, la dynamique symbolique se base sur une partition des intervalles visités par le signal, permettant de convertir la série temporelle enregistrée en une séquence de symboles [34]. En procédant ainsi, un certain nombre d’informations fines sont perdues, mais les propriétés invariantes et robustes de la dynamique sont conservées [35] ; la dynamique symbolique constitue un outil complémentaire, voire supérieur, aux portraits de phase pour décrire des comportements périodiques ou récurrents.
La première étape est de choisir une partition correcte définissant les différents symboles. Dans le cas où l’application de premier retour présente une structure topologique claire, une telle partition peut être choisie au niveau des points critiques. Lorsque la structure de l’application de premier retour est de dimension plus élevée, il faut avoir recours à des algorithmes plus sophistiqués [36, 37, 38]. Malheureusement, lorsque les données proviennent d’enregistrements expérimentaux, elles sont souvent contaminées par du bruit, et il est difficile d’avoir recours à une procédure systématique ; le choix de la partition dépendra alors du contexte. Il est possible de se baser sur une équipartition statistique d’un nombre limité de symboles [39, 40], typiquement 2 à 4. Une telle méthode a été appliquée avec succès à de nombreuses reprises et dans des cas expérimentaux variés [41, 42]. Dans le cas de l’investigation de l’activité cardiaque, il a été déterminé [3] que 4 symboles pouvaient être utilisés pour décrire la dynamique cardiaque. La partition empirique obtenue par Kurths et al. [43, 44] est définie comme suit :
où RR est la valeur moyenne du RR, et µ est un paramètre choisi pour une optimisation de la différenciation entre les différents types de battements. Ici encore, la valeur attribuée à µ est choisie selon le contexte et les données. Une telle procédure présente l’avantage d’être simple à implémenter, mais chaque symbole ne correspond pas à un processus physiologique particulier. Un choix plus naturel au regard des données est de différencier les intervalles RRcourts,normaux et
longs, ce qui mène à la partition :
oùρ1etρ2sont les seuils définis entre, respectivement, battements courts et battements normaux, et entre normaux et longs. Le problème est maintenant de définirρ1et ρ2correctement ; ceci sera décrit dans la partie suivante. En utilisant cette partition à 3 symboles sur les RR, les séquences caractéristiques des différentes arythmies, sont :
– ...1112p111...pour la bradycardie soutenue ; – ...1110p111...pour la tachycardie soutenue ; – ...111(02)p111... pourpextrasystoles.
oùpest un entier naturel. La longueur des bouffées associées aux arythmies est donc directement liée à la valeur de l’entierp.
Cependant, il apparaît que cette partition est inefficace dans le cas de l’analyse de la dynamique cardiaque en terme d’arythmies. En effet, la prépondérance des battements normaux, et ce même chez les sujets pathologiques, entraîne un biais dans la distribution des symboles.
Changement d’observable : le∆RR
Le problème important rencontré avec une telle partition résulte de la dérive du nuage de points, le long de la première bissectrice, due à la variabilité sinusalenormale existante chez tous les sujets, sains comme pathologiques. Afin de s’affranchir, dans l’analyse, de cette variabilité sinusale, incontournable au niveau physiologique, nous avons recours à la différence entre deux RR consécutifs :
∆RRn=RRn+1−RRn (3.3)
Le recours au calcul du ∆RR permet de s’affranchir de la dérive lente du signal. La variabilité sinusale étant ainsi « estompée », les variations rapides, typiquement les arythmies, sont mises en relief.
Ainsi, l’application de premier retour sur les∆RR reflète la variabilité de la durée de l’intervalle RR, sans tenir compte de la variabilité sinusale. Dans le cas d’un sujet sain, le nuage de points représentant l’application de premier retour sur les ∆RR sera donc concentré autour du point origine, de coordonnées (0,0) (Fig. 3.13a). L’application de premier retour sur les ∆RR typique d’une extrasystole présentera quant à elle un motif semblable à celui observé sur l’application de premier retour sur les RR (Fig. 3.13bvs.Fig. 3.11b), à ceci près que le nuage central correspondant aux battements normaux est plus concentré lorsqu’on représente les∆RR. On remarque également l’étalement du nuage de points le long de la seconde bissectrice, signe d’une variabilité rapide à court terme [45] caractéristique de la présence d’arythmies.
À partir de l’application de premier retour sur les ∆RR, nous pouvons alors déterminer une nouvelle partition :
0 ∆RRn< ρ1 variabilité rapide vers un RR plus long 1 ρ1<∆RRn < ρ2 variabilité rapide normale
2 ∆RRn> ρ2 variabilité rapide vers un RR plus court
(3.4)
Un pavage de l’application de premier retour basé sur la partition peut alors être réalisé (Fig 3.13a). Il devient ainsi possible, en utilisant la partition à 3 symboles sur les∆RR, d’identifier sans ambigüité la présence d’arythmies grâce aux séquences symboliques :
– ...1112p111...pour la bradycardie soutenue ; – ...1110p111...pour la tachycardie soutenue ; – ...111(020)p111...pourpextrasystoles.
-150 -100 -50 0 50 100 150
(a) Sujet sain (b) Sujet insuffisant cardiaque
Figure 3.13 – Applications de premier retour sur les ∆RR d’une dynamique cardiaque normale (a) et d’une dynamique présentant des arythmies de type extrasystole (b).
Entropie statistique
Une fois les séquences de symboles — permettant un suivi dynamique de l’activité cardiaque — déduites des données, il peut être utile de disposer d’un quantificateur global de la complexité de la dynamique cardiaque, reflétant la présence ou non d’arythmies. L’une des quantités pouvant être utilisée se présente sous la forme d’une entropie de Shannon [46], définie par :
Sn=−
n
X
i=1
PilnPi Pi6= 0 (3.5)
où Pi est la probabilité d’observer la ième séquence symbolique définie. Concrètement, des sé-quences deksymboles sont construites, en choisissantksuffisamment petit pour que les séquences restent analysables. En formant des séquences de longueurkà partir deη symboles, on obtientηk séquences possibles. Ainsi, lorsque η = 3, nous limitons la longueur des séquences àk= 5(ou6) , ce qui implique déjà 243 (729) séquences différentes. La valeur d’entropie ainsi obtenu est ensuite normalisée par l’entropie maximale, soit Smax = 5,49 pour des séquences de 5 symboles avec 3 symboles différents, etSmax= 6,59pour des séquences de 6 symboles avec 3 symboles différents.
Le point clé du calcul de l’entropie réside dans le choix judicieux de la partition, permettant d’extraire la dynamique symbolique à partir des données. Une première méthode de détermination de la valeur des seuilsρ1 etρ2 peut être appliquée en utilisant l’histogramme cumulatif de proba-bilité d’apparition des∆RR. En coupant le pic central à5%de sa valeur maximale, on obtient des valeurs seuils pour chaque sujet. (Fig. 3.14).
Après avoir appliqué ce mode de détermination de la partition, nous avons calculé les entropies de Shannon normalisées pour les 12 rats décrits section 3.2.1 (Tab. 3.1), en utilisant des séquences de 6 symboles. Cependant, les résultats obtenus n’apparaissent pas comme discriminants : les valeurs d’entropie, traduisant la complexité du signal, peuvent être élevées pour des sujets sains comme pour des pathologiques, ce qui indique clairement que la partition a été mal choisie. Lorsque la valeur du seuil est mésestimée, des battements normaux peuvent être classés comme patholo-giques, ou inversement. En effet, la valeur des seuils augmente considérablement avec le nombre d’arythmies19, comme c’est le cas lorsque le nombre d’arythmies est grand (par exemple pour les sujets 11 et 12). Dans le cas d’une surévaluation des seuils, des battements pathologiques sont codés comme normaux lors du passage à la dynamique symbolique. Ainsi, la représentation des arythmies dans la séquence symbolique est réduite, et l’entropie est sous-évaluée.
19. Bien que la présence d’arythmies induise une évolution de la dynamique cardiaque, aucune évidence physio-logique n’étaye une augmentation de la variabilité cycle à cycle pour la variabilité sinusale.
-100 -80 -60 -40 -20 0 20 40 60 80 100
Valeur du ∆RR
0 500 1000 1500 2000
Effectifs des ∆RR
2200
110
1 ρ 0 2
1 ρ2
Figure3.14 – Histogramme de la distribution des valeurs du∆RR.
Une seconde méthode, visant à choisir la partition pour la conversion de la série d’intervalles RR en séquence de symboles, consiste à fixer une valeur de seuils identique pour tous les sujets de l’étude. En utilisant un critère fixe pour distinguer le rythmenormalet les arythmies pathologiques, on conserve une cohérence parmi tous les sujets. On estime la fréquence cardiaque du rat entre 250 et 500 battements par minutes ('4 à 8 Hz), soit une durée de l’intervalle RR comprise entre 130 et 240 ms, correspondant à∆RR= 0,11ms Ainsi, une partition sur les∆RR en fixant les seuils à ρ1,2=±11 ms, a été appliquée à l’ensemble des rats étudiés (Tab. 3.2). Cette partition apparaît comme produisant les résultats les plus discriminants entre les rats sains et les rats pathologiques.
Discussion
Globalement, on distingue des valeurs plus faibles d’entropie pour les sujets non ligaturés que pour les ligaturés, excepté pour le sujet 2 — qui présente une valeur élevée d’entropie alors qu’il appartient au groupe de sujets sains — et les sujets 7 et 8 — qui présentent une faible valeur d’entropie alors que leur artère coronaire a été ligaturée. Ceci semble surprenant, mais si notre outil est fiable, on peut s’attendre à trouver de nombreuses arythmies chez le sujet 2, et très peu chez les sujets 7 et 8. Il est effectivement tout à fait possible qu’un « sujet sain » présente de lui-même un grand nombre d’arythmies, tandis qu’un « sujet pathologique » n’en présente que très peu, certains rats pouvant récupérer une dynamique cardiaque « normale » suite à la ligature coronaire. En effet, le rat a la faculté de compenser la ligature coronaire et, par conséquent, de survivre relativement confortablement à l’équivalent d’un infarctus du myocarde. La reconstruction des applications de premier retour sur les ∆RR des 12 sujets (Figs. 3.15) indique clairement que le sujet 2 présente des arythmies (ce qui se vérifie également sur son ECG), alors que les sujets 7 et 8 ne présentent que peu d’arythmies, s’étant relativement bien adapté à la ligature coronaire.
Ainsi, la détermination de la présence d’arythmies par entropie de Shannon s’avère efficace, sur des sujets sains comme sur des sujets pathologiques. À la vue de ces résultats, nous pouvons affirmer que les valeurs d’entropie normalisées, calculées sur une dynamique symbolique à 3 symboles, et utilisant une partition fixe à±11 ms afin d’isoler la variabiliténormale, permettent de caractériser la complexité des enregistrements. Ceci nous permet, à l’aide d’un simple nombre, de distinguer les sujets sains des sujets présentant de nombreuses arythmies. Nous disposons donc, avec l’entropie de Shannon, d’un quantificateur efficace pour déterminer la présence ou non d’arythmies dans le signal ECG.
Table3.1 – Valeurs d’entropie normalisées calculées sur la dynamique symbolique extraite à partir d’une partition déterminée sur l’histogramme des symboles. Les sujets 1 à 4 sont sains et les sujets 5 à 12 ont subit une ligature coronaire.
Sujet Ligature Partition (en ms) Entropie coronaire ρ1 ρ2
1 non -7 7 0,83
2 non -6 6 1,79
3 non -9 9 0,78
4 non -6 6 1,22
5 oui -10 10 2,85
6 oui -16 13 1,98
7 oui -9 9 1,08
8 oui -7 7 1,40
9 oui -18 18 1,86
10 oui -14 14 1,13
11 oui -15 15 0,80
12 oui -18 17 1,29
Table3.2 – Valeurs d’entropie normalisées calculées sur la dynamique symbolique extraite à partir d’une partition fixe, choisie à±11 ms pour tous les sujets.
Sujet Ligature coronaire Entropie Etat cardiaque du sujet
1 non 0,38 sain
2 non 1,62 quelques arythmies
3 non 0,66 sain
4 non 0,58 sain
5 oui 3,30 très nombreuses arythmies
6 oui 3,32 très nombreuses arythmies
7 oui 1,18 peu d’arythmies
8 oui 1,14 peu d’arythmies
9 oui 3,90 très nombreuses arythmies
10 oui 2,63 quelques arythmies
11 oui 2,77 quelques arythmies
12 oui 3,42 très nombreuses arythmies
Sujet 1 Sujet 2 Sujet 3
Sujet 4 Sujet 5 Sujet 6
-150 -100 -50 0 50 100 150
Sujet 7 Sujet 8 Sujet 9
-150 -100 -50 0 50 100 150
Sujet 10 Sujet 11 Sujet 12
-150 -100 -50 0 50 100 150