Capacité de coupure

La capacité moyenne s’apparente au débit moyen qu’il serait théoriquement possible d’at- teindre sur le canal. Lorsque le canal présente des évanouissements profonds, la capacité fluctue fortement autour de sa valeur moyenne. Il faudrait abaisser le débit pendant les phases d’évanouissements profonds, et inversement l’augmenter lors des phases plus fa- vorables pour tenter d’atteindre le débit théorique maximal. En pratique, de nombreux systèmes fonctionnent à débit constant. La présence d’évanouissements profonds se tra- duit par une perte d’information et donc par un affaiblissement du débit effectif, et la capacité au sens strict (sens de Shannon) est toujours nulle du fait de l’impossibilité de garantir la transmission de l’information avec un taux d’erreur arbitrairement bas. Pour ce type de canaux, la notion de capacité de coupure a été introduite Cout(ε) (ou

(a) MIMO 2 × 2 et ρ = 0.1

(b) MIMO 2 × 2 et ρ = 0.9

Figure 2.5 – Capacité d’un canal MIMO (2 × 2) de Kronecker (ρ = {0.1, 0.9}) pour différentes techniques d’émissions : Waterfilling, POSM, max-dminet Multiplexage spa-

(a) MIMO 4 × 4 et ρ = 0.2

(b) MIMO 4 × 4 et ρ = 0.8

Figure 2.6 – Capacité d’un canal MIMO (4 × 4) de Kronecker (ρ = {0.2, 0.8}) pour différentes techniques d’émissions : Waterfilling, POSM, max-dminet Multiplexage spa-

mesure est fréquemment utilisée dans le domaine des radiocommunications mobiles, elle permet d’associer un taux de confiance au débit d’information que l’on peut atteindre. La probabilité de coupure d’un système MIMO est donnée par l’équation

Pout(Cε) = Prob [CM IM O≤ Cε] = ProbE  log2  detIn+ ρ nt M  ≤ Cε  (2.58) (2.59)

2.8

Conclusion

Ce chapitre a présenté la modélisation du système de transmission multi-antennes en tunnel. Dans cet environnement confiné, la propagation des ondes radioélectriques dé- pend essentiellement de la nature, des dimensions et de la géométrie des parois du tunnel. Si les dimensions du tunnel sont grandes devant la longueur d’onde, le tunnel est considéré comme un guide d’ondes surdimensionné et la propagation est donc une propagation multi-modes en présence de modes hybrides EHmn où m et n sont des en-

tiers qui représentent l’ordre des modes. Ces modes peuvent être polarisés verticalement ou horizontalement. Ils subissent des réflexions et des diffractions multiples. Des effets de masques sont également constatés lorsque d’autres trains se trouvent dans le tunnel ou lorsqu’il y a des courbes. Il convient alors de prendre en compte des modèles de propagation adaptés.

Après l’analyse des caractéristiques du canal radio mobile en tunnel et des principes des techniques MIMO classiques, nous avons décrit dans ce chapitre le modèle de canal MIMO retenu dans le cadre de nos travaux : le modèle de Kronecker. Il s’appuie sur l’hypothèse forte d’indépendance entre la corrélation spatiale à l’émission et celle à la réception. Ce modèle permet de formuler la corrélation totale du canal comme le produit de Kronecker des matrices de corrélation à l’émission et à la réception. La taille des matrices à manipuler s’en trouve considérablement réduite.

Ensuite, nous avons présenté les algorithmes de communication multi-antennes, en émis- sion et en réception, visant l’exploitation des caractéristiques des canaux MIMO. Nous nous sommes focalisés sur les algorithmes dit de précodage qui utilisent la connaissance de l’état du canal pour réaliser l’adaptation au canal de transmission. Nous avons évalué

leurs performances en terme de capacité en fonction du rapport signal sur bruit et pour différents niveaux de corrélation dans le tunnel.

Ces différents algorithmes seront étudiés plus en détail dans le chapitre3 en prenant en compte un environnement de propagation proche des conditions réelles.

Chapitre 3

Techniques de précodage MIMO

dans un système réaliste en

environnement tunnel

3.1

Introduction

L’utilisation des techniques de précodage pour les systèmes de communications sans fil s’est intensifiée ces dernières années. En effet, la connaissance de l’état du canal à l’émission impacte favorablement les performances des systèmes de communications en termes d’augmentation du débit de transmission et/ou de la couverture radio par rapport à un système non précodé (cf Chapitres 1 et2). Ces résultats sont optimaux lorsque la CSIT est parfaite, c’est à dire sans erreur et complète. En pratique, il n’est pas possible de disposer d’une CSIT parfaite. Plusieurs phénomènes peuvent détériorer la qualité de la CSIT.

Tout d’abord, la CSIT peut être erronée et temporellement obsolète par rapport à l’état actuel du canal. S’agissant des erreurs, celles-ci proviennent d’une estimation de canal imparfaite en réception et d’erreurs de transmission sur la liaison retour. L’obsolescence de la CSIT reçue à l’émission provient quant à elle d’une combinaison d’événements. D’une part, la mobilité de l’émetteur et/ou du récepteur entraîne une variation tempo- relle du canal de propagation. D’autre part, le temps nécessaire à la transmission sur la

liaison retour n’est pas nul. Enfin, la fréquence d’envoi de cette information dépend du débit alloué sur la liaison retour.

Par ailleurs, comme il a été dit précédemment (cf. Chapitre1section1.3.3.3), l’utilisation de la voie retour a pour conséquence de réduire le débit de la transmission de données sur le sens montant pour les liaisons bidirectionnelles. Il est donc nécessaire de considérer des algorithmes de précodage qui minimisent la quantité d’information à transmettre sur la voie retour. On parle alors de CSIT partielle. Toutes ces contraintes, que l’on retrouve dans le contexte des communications sans fil en environnement tunnel pour les métros, rendent l’hypothèse de la CSIT parfaite irréalisable et impactent directement les performances des précodeurs MIMO.

Ainsi, dans ce chapitre, après avoir décrit la problématique de la CSIT imparfaite, c’est à dire erronée et partielle, nous présentons des précodeurs qui autorisent une liaison retour bas débit. Une grande partie d’entre eux repose sur la construction d’un dic- tionnaire de matrices de précodage. Nous sélectionnons le précodeur LTE ainsi que le précodeur max-dmin quantifié. Pour les précodeurs qui n’utilisent pas de dictionnaire, nous présentons deux précodeurs. Le premier correspond à du beamforming [77,78,148] basé sur la connaissance a priori des propriétés statistiques du canal, et en particulier de la matrice de corrélation du canal. Nous l’appellerons Corap (Corrélation a priori). Le second, présenté dans [75,76] et appelé POSM (Cf Chapitre 2), utilise une forme de précodage structurée dont les paramètres sont quantifiés et renvoyés à l’émetteur. Nous évaluons ensuite leurs performances en termes de taux d’erreurs binaires dans les envi- ronnements de transmission réalistes présentés à la section 2.4. Enfin, nous étudions la possibilité de réduction du nombre de bits sur la voie retour pour le précodeur max-dmin. Cette analyse repose sur l’observation des histogrammes de fréquence d’utilisation des matrices du dictionnaire du précodeur max-dmin.